2019中考数学压轴题专项训练有答案.doc

1、2019 中考压轴题专项训练训练目标1. 熟悉题型结构，辨识题目类型，调用解题方法；2. 书写框架明晰，踩点得分（完整、快速、简洁）。题型结构及解题方法压轴题综合性强，知识高度融合，侧重考查学生对知识的综合运用能力，对问题背景的研究能力以及对数学模型和套路的调用整合能力。考查要点 常考类型举例 题型特征 解题方法问题背景研究求坐标或函数解析式，求角度或线段长已知点坐标、解析式或几何图形的部分信息研究坐标、解析式，研究边、角，特殊图形。速度已知，所求关系式和运动时间相关 分段：动点转折分段、图形碰撞分段； 利用动点路程表达线段长； 设计方案表达关系式。求面积、周长的函数关系式，并求最值坐标系下，

2、所求关系式和坐标相关 利用坐标及横平竖直线段长； 分类：根据线段表达不同分类； 设计方案表达面积或周长。模型套路调用求线段和（差）的最值有定点（线）、不变量或不变关系利用几何模型、几何定理求解，如两点之间线段最短、垂线段最短、三角形三边关系等。点的存在性点的存在满足某种关系，如满足面积比为 9:10 抓定量，找特征； 确定分类；. 根据几何特征或函数特征建等式。特殊三角形、特殊四边形的存在性 分析动点、定点或不变关系（如平行）； 根据特殊图形的判定、性质，确定分类；根据几何特征或函数特征建等式。套路整合及分类讨论图形的存在性三角形相似、全等的存在性 找定点，分析目标三角形边角关系； 根据判定、

3、对应关系确定分类； 根据几何特征建等式求解。答题规范动作1. 试卷上探索思路、在演草纸上演草。2. 合理规划答题卡的答题区域：两栏书写，先左后右。作答前根据思路，提前规划，确保在答题区域内写完答案；同时方便修改。3. 作答要求：框架明晰，结论突出，过程简洁。23 题作答更加注重结论，不同类型的作答要点：几何推理环节，要突出几何特征及数量关系表达，简化证明过程；面积问题，要突出面积表达的方案和结论；几何最值问题，直接确定最值存在状态，再进行求解；存在性问题，要明确分类，突出总结。4. 20 分钟内完成。实力才是考试发挥的前提。若在真题演练阶段训练过程中，对老师所讲的套路不熟悉或不知道，需要查找资

4、源解决。下方所列查漏补缺资源集中训练每类问题的思路和方法，这些训练与真题演练阶段的训练互相补充，帮学生系统解决压轴题，以到中考考场时，不仅题目会做，而且能高效拿分。课程名称：中考数学难点突破之动点1、图形运动产生的面积问题2、存在性问题3、二次函数综合（包括二次函数与几何综合、二次函数之面积问题、二次函数中的存在性问题）3、中考数学压轴题全面突破（包括动态几何、函数与几何综合、点的存在性、三角形的存在性、四边形的存在性、压轴题综合训练）一、图形运动产生的面积问题一、 知识点睛1. 研究_基本_图形2. 分析运动状态：由起点、终点确定t的范围 ；对t分段，根据运动趋势画图，找 边与定点，通常是状

5、态转折点相交时的特殊位置3. 分段画图，选择适当方法表达面积二、精讲精练1. 已知，等边三角形 ABC 的边长为 4 厘米，长为 1 厘米的线段 MN 在ABC 的边 AB 上，沿 AB 方向以1 厘米/秒的速度向 B 点运动（运动开始时，点 M与点 A重合，点 N 到达点 B时运动终止），过点M、 N 分别作 A边的垂线，与 ABC 的其他边交于 P、Q 两点，线段 MN 运动的时间为 t秒（1）线段 MN 在运动的过程中， t为何值时，四边形 MNQP 恰为矩形？并求出该矩形的面积（2）线段 MN 在运动的过程中，四边形 MNQP 的面积为 S，运动的时间为 t求四边形 MNQP 的面积

6、S 随运动时间 t变化的函数关系式，并写出自变量 t 的取值范围1 题图 A BCMNQPA BC2. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l1：y= 2x 与直线 l2：y =-x+6 相交于点 M，直线 l2 与 x 轴相交于点 N（1）求 M，N 的坐标（2）已知矩形 ABCD 中，AB=1，BC=2 ，边 AB 在 x 轴上，矩形 ABCD 沿 x 轴自左向右以每秒 1 个单位长度的速度移动设矩形 ABCD 与OMN 重叠部分的面积为 S，移动的时间为 t（从点 B 与点 O 重合时开始计时，到点 A 与点 N 重合时计时结束）求 S 与自变量 t 之间的函数关系式，并写出相

7、应的自变量 t 的取值范围 ABCDNMO xyy xOMNDCBA ABCDNMO xyy xOMNDCBA3.我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心。重心有很多美妙的性质，如在关线段比面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题。请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若 O 是ABC 的重心（如图 1），连结 AO 并延长交 BC 于 D，证明： ；23AO（2）若 AD 是ABC 的一条中线（如图 2），O 是 AD 上一点，且满足 ，试判断 O 是ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若 O 是ABC 的重心，过

8、 O 的一条直线分别与 AB、AC 相交于 G、H （均不与ABC 的顶点重合）（如图 3），S 四边形 BCHGS AGH 分别表示四边形 BCHG 和AGH 的面积，试探究 的最大值。BCHGAS四 边 形 图3图图2图图1图 HAB CDOAB CDOO GDCBA解：（1）证明：如答图 1 所示，连接 CO 并延长，交 AB 于点 E，点 O 是ABC 的重心，CE 是中线，点 E 是 AB 的中点。DE 是中位线。DEAC ，且 DE= AC。DEAC，AOCDOE 。 。AD=AO+OD， 。（2）答：点 O 是ABC 的重心。证明如下：如答图 2，作ABC 的中线 CE，与 AD

9、 交于点 Q，则点 Q 为ABC 的重心。由（1）可知， ，而 ，点 Q 与点 O 重合（是同一个点）。点 O 是ABC 的重心。（3）如答图 3 所示，连接 DG设 SGOD=S，由（1 ）知 ，即 OA=2OD，SAOG=2S，S AGD=SGOD+SAGO=3S。为简便起见，不妨设 AG=1，BG=x，则 SBGD=3xSSABD=SAGD+SBGD=3S+3xS=（3x+3 ）S 。SABC=2SABD=（6x+6 ）S 。设 OH=kOG，由 SAGO=2S，得 SAOH=2kS，SAGH=SAGO+SAOH=（2k+2）S。S 四边形 BCHG=SABCS AGH=（6x+6）S（

10、2k+2）S=（6x2k+4）S。 。如答图 3，过点 O 作 OFBC 交 AC 于点 F，过点 G 作 GEBC 交 AC 于点 E，则 OFGE。OFBC， 。OF= CD= BC。GEBC， 。 。 ， 。OFGE， 。 ，即 。 ，代入式得：。当 x= 时， 有最大值，最大值为 。（1）如答图 1，作出中位线 DE，证明AOCDOE ，可以证明结论。（2）如答图 2，作ABC 的中线 CE，与 AD 交于点 Q，则点 Q 为ABC 的重心由（1 ）可知，而已知 ，故点 O 与点 Q 重合，即点 O 为ABC 的重心。（3）如答图 3，利用图形的面积关系，以及相似线段间的比例关系，求出

11、 的表达式，这是一个二次函数，利用二次函数的性质求出其最大值。二、二次函数中的存在性问题一、知识点睛解决“二次函数中存在性问题”的基本步骤：画图分析研究确定图形，先画图解决其中一种情形分类讨论.先验证的结果是否合理，再找其他分类，类比第一种情形求解验证取舍.结合点的运动范围，画图或推理，对结果取舍二、精讲精练1. 如图，已知点 P 是二次函数 y=-x2+3x 图象在 y 轴右侧部分上的一个动点，将直线 y=-2x 沿 y 轴向上平移，分别交 x 轴、y 轴于 A、 B 两点. 若以 AB 为直角边的 PAB 与OAB 相似，请求出所有符合条件的点 P 的坐标y xOO xyy xO O xy

12、BAy xOO xyABy xOO xyy xO O xyBAy xOO xyABy xOxyy x BAO xyAB2. 抛物线 2134yx与 y 轴交于点 A，顶点为 B，对称轴 BC 与 x 轴交于点 C点 P 在抛物线上，直线 PQ/BC 交 x 轴于点 Q，连接 BQ（1）若含 45角的直角三角板如图所示放置，其中一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在 BQ 上，另一个顶点 E 在 PQ 上，求直线 BQ 的函数解析式；（2）若含 30角的直角三角板的一个顶点与点 C 重合，直角顶点 D 在直线 BQ 上（点 D 不与点 Q 重合），另一个顶点 E 在 PQ 上，求点 P 的坐标COyBA xxAByOCQEDOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA xCOyBA xxAByOCQPEDCOyBA x