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精选优质文档-倾情为你奉上妙设待定系数用基本不等式求多元函数最值江苏省东海县白塔高级中学 陈大连邮编 电话 基本不等式是我们喜爱运用的重要不等式之一，用基本不等式求函数的最值常常简捷明快，然而由于非对称多元函数的最值较难看出是在何时取得的，要想运用基本不等式求其最值，我们常常不得不设待定的常数，以顺利实现解题意图.例1 （数学通讯2015年第1、2期问题201）已知，求的最小值.解 设待定常数先满足，则.当即时取等号.此时即.易发现，时此不等式成立.，从而有，当时等号成立，所以所求函数的最小值为.例2 （数学通讯2013年第11、12期问题）已知，求的最大值与最小值.解 由条件知，所以，当或时等号成立，所以的最大值是3.下求最小值.设是待定的常数，且，则，.令，得，所以，当，时取“=”.所以的最小值是.例3（学数学数学贴吧2016年第一季探究问题2）设为正实数，记，试问：当分别取何值时，取得最小值？解 设为待定系数，且先满足，则令，则，从而，解得
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