1、一元二次方程应用题经典题型汇总一、增长率问题例1 恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率.二、商品定价例2 益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价 a 元，则可卖出（35010 a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过 20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？三、储蓄问题例3 王红梅同学将1000 元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐
2、给“希望工程” ，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）四、趣味问题例4 一个醉汉拿着一根竹竿进城，横着怎么也拿不进去，量竹竿长比城门宽4 米，旁边一个醉汉嘲笑他，你没看城门高吗，竖着拿就可以进去啦，结果竖着比城门高2米，二人没办法，只好请教聪明人，聪明人教他们二人沿着门的对角斜着拿，二人一试，不多不少刚好进城，你知道竹竿有多长吗？五、古诗问题例5 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）.大江东去浪淘尽，千古风流数人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数；十位恰小个
3、位三，个位平方与寿符；哪位学子算得快，多少年华属周瑜？六、象棋比赛例6 象棋比赛中，每个选手都与其他选手恰好比赛一局，每局赢者记2 分，输者记0分.如果平局，两个选手各记1分，领司有四个同学统计了中全部选 手的得分总数，分别是1979， 1980， 1984，1985.经核实，有一位同学统计无误. 试计算这次比赛共有多少个选手参加.七、情景对话例7 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1 对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？八、等积变形例8 将一块长18米，宽15米的矩形荒地修
4、建成一个花园（阴影部分）所占的面积为原来荒地面积的三分之二.（精确到0.1m）（1）设计方案1 （如图2）花园中修两条互相垂直且宽度相等的小路.（2）设计方案2 （如图3）花园中每个角的扇形都相同 .以上两种方案是否都能符合条件?若能，请计算出图2中的小路的宽和图3中扇形的半径；若不能符合条件，请说明理由.说九、动态几何问题例9 如图 4所示，在 ABC 中，C90?/SPAN， AC6cm ， BC8cm，点 P从点 A 出发沿边 AC 向点 C 以1cm/s 的速度移动，点 Q 从 C 点出发沿 CB 边向点 B 以2cm/s 的速度移动.（1）如果 P、 Q 同时出发，几秒钟后，可使 P
5、CQ 的面积为8 平方厘米？（2）点 P、 Q 在移动过程中，是否存在某一时刻，使得 PCQ 的面积等于 ABC 的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由 .十、梯子问题例10 一个长为10m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙角6m.（1）若梯子的顶端下滑1m，求梯子的底端水平滑动多少米？（2）若梯子的底端水平向外滑动1m，梯子的顶端滑动多少米？（3）如果梯子顶端向下滑动的距离等于底端向外滑动的距离，那么滑动的距离是多少米？十一、航海问题例11 如图5所示，我海军基地位于 A 处，在其正南方向200海里处有一重要目标 B，在 B 的正东方向200海里处有一重要目标 C，小岛 D
6、 恰好位于 AC 的中点，岛上有一补给码头；小岛 F 位于 BC 上且恰好处于小岛 D 的正南方向，一艘军舰从 A 出发，经 B 到 C 匀速巡航一艘补给船同时从 D 出发，沿南偏西方向匀速直线航行，欲将一批物品送往军舰.（1）小岛 D 和小岛 F 相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由 B 到 C 的途中与补给船相遇于 E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（精确到0.1海里）十二、图表信息例12 如图6所示，正方形 ABCD 的边长为12，划分成1212个小正方形格，将边长为 n（ n 为整数，且2 n11）的黑白两色正方形纸片按图中的方式，黑白相间地摆放，第一张 n
7、n 的纸片正好盖住正方形 ABCD 左上角的 nn 个小正方形格，第二张纸片盖住第一张纸片的部分恰好为( n 1)(n1)个小正方形.如此摆放下去，直到纸片盖住正方形ABCD 的右下角为止.请你认真观察思考后回答下列问题：（1）由于正方形纸片边长 n 的取值不同， 完成摆放时所使用正方形纸片的张数也不同，请填写下表：纸片的边长 n 2 3 4 5 6使用的纸片张数（2）设正方形 ABCD 被纸片盖住的面积（重合部分只计一次）为 S1，未被盖住的面积为 S2.十三、探索在在问题例13 将一条长为20cm 的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形.（1）要使这两个正方形的面积之和等
8、于17cm 2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?（2）两个正方形的面积之和可能等于12cm 2吗? 若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由.十四、平分几何图形的周长与面积问题例14 如图7，在等腰梯形 ABCD 中， AB DC5， AD4， BC10.点 E 在下底边BC 上，点 F 在腰 AB 上.（1）若 EF 平分等腰梯形 ABCD 的周长，设 BE 长为 x，试用含 x 的代数式表示 BEF的面积；（2）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时平分？若存在，求出此时 BE 的长；若不存在，请说明理由；（3）是否存在线段 EF 将等腰梯形 ABCD 的周长和面积同时分成 12的两部分？若存在，求此时 BE 的长；若不存在，请说明理由.
