中考旋转专题复习.doc

1、1旋转问题【知识或方法点拨】旋转的要素：旋转中心，旋转角，旋转方向旋转问题的本质：只要有共端点的两条等长线段就可以发现旋转，一般以线段带动图形进行旋转，经常伴随全等或相似，从而进行边和角的转化一【常见基本结构】（1）如图，ABC 和 ADE 都是等边三角形且有公共顶点A，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形 BECADBDCEABD CEA（2）如图，正方形 ABCD 和正方形 CEFG 有公共顶点 C，请分别在下图中这七个点间连接两条线（正方形对角线除外） ，构造一对全等三角形FA GDB C EFAGDECBFA GDECB（3）如图，ABC 和 ADE 都是等腰三角形且

2、顶角相等，请分别在下图中这五个点间连接两条线，构造一对全等三角形ECAB DECABDCAB DEBECA D2一、旋转与新生成图形1如图，在 RtABC 中，ACB=90，ABC=30，将ABC 绕点 C 顺时针旋转至 AB C，使得点 A恰好落在 AB 上，则旋转角度为（ ）A 30 B 60 C 90 D 1502.如图，ODC 是由 OAB 绕点 O 顺时针旋转 31后得到的图形，若点 D 恰好落在 AB 上，且AOC 的度数为 100，则 DOB 的度数是（ ）A34 B36 C38 D403.如图，把ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 35，得到A BC，AB交 AC 于点 D若

3、ADC=90，则A= 4.如图，在正方形 ABCD 中，AD=1，将 ABD 绕点 B顺时针旋转 45得到ABD ，此时 AD与 CD 交于点E，则 DE 的长度为 5.如图，已知ABC 中， C=90 ，AC=BC= ，将ABC绕点 A 顺时针方向旋转 60到ABC 的位置，连接CB，则 CB 的长为（ ）A 2 B C 1 D 16.在等边ABC 中，D 是边 AC 上一点，连接 BD，将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAE，连接ED，若 BC=5，BD=4则下列结论错误的是（ ）A AEBC B ADE=BDCC BDE 是等边三角形 D ADE 的周长是 93二、旋转与坐标变

4、换1如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点A（3，4） ，将 OA 绕坐标原点 O 逆时针旋转 90至 OA，则点 A的坐标是 2 如图，正方形 OABC 的两边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，点 D（5，3）在边 AB 上，以 C 为中心，把CDB 旋转 90，则旋转后点 D 的对应点 D的坐标是（ ）A. (2， 10) B.(-2，0) C.(2，10)或（-2,0）D.(10， 2 )或（-2,0）3.如图，AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标（2， ） ，底边 OB 在 x 轴上将AOB 绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得AOB，点 A 的对应点 A在 x 轴上，则点

5、 O的坐标为（ ）A （ ， ） B （ ， ） C （ ， ） D （ ，4 ）4.在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1(1,1)A2(0，2)A 3(1,1),一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点P1， 第 2 次电子蛙由 P1 跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2， 第 3 次电子蛙由 P2 跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3按此规律，电子蛙分别以 ， A1、 A2、 A3 为对称中心继续跳下去，问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P2009 10.(2013 兰州)(4 分)如图，在直角坐标系中，已知点

6、A(3，0) 、B(0，4)，对OAB 连续作旋转变换，依次得到 1、 2、 3、 4，则 2013 的直角顶点的坐标为_ 4三、旋转与网格图形1如图，正方形网格中，ABC 为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上）（1）把ABC 沿 BA 方向平移后，点 A 移到点 A1，在网格中画出平移后得到的A1B1C1；（2）把A 1B1C1 绕点 A1 按逆时针方向旋转 90，在网格中画出旋转后的A1B2C2；（3）如果网格中小正方形的边长为 1，求点 B 经过（ 1）、（2）变换的路径总长www.zzstep（2）求旋转过程中点 B 所经过的路径长.（3）求旋转过程中ABC 扫过的面积.3.如图，在

7、边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4） ，B（1，3） ，将 AOB绕点 O 逆时针旋转 90后得到A 1OB1（1）画出A 1OB1；（2）求在旋转过程中点 B 所经过的路径长（3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和7O-2-4 -3-5yC-16A2134512 Bx3 4 55四、旋转中心的确定：1 如图，将ABC 绕点 P 顺时针旋转 90得到ABC，则点 P 的坐标是（ ）A （ 1，1） B （1，2） C.（1， 3） D.（1，4）2.在正方形的网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，则其旋转中心可能

8、是( )A、点 A B、点 B C、点 C D、点 D 3如图，已知：BC 与 CD 重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC 逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心 O（保留作图痕迹，不写作法），并直接写出旋转角度是 五旋转的几种类型1.正三角形类型如图：设 P 是等边 ABC 内的一点，PA=3， PB=4，PC=5，APB 的度数是_62.正方形类型（1）如图 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1，PB=2，PC=3 。求APB 的度数是_正方形 ABCD 的边长是 （2）如图，在正方形 ABCD 内有一点

9、 P，且 PA= ， BP= ，PC=152求BPC 的度数是_正方形 ABCD 的边长是 3.等腰直角三角形类型 如图，在 ABC 中， ACB =900， BC=AC，P 为 ABC 内一点，且 PA=3，PB=1，PC=2。求 BPC 的度数- 。综合题阅读下列材料：问题：如图 1，在正方形 ABCD 内有一点P，PA = ，PB = ，PC=1 ，求BPC 的度数52小明同学的想法是：已知条件比较分散，可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起，于是他将BPC 绕点 B 逆时针旋转 90，得到了BPA（如图 2） ，然后连结 PP请你参考小明同学的思路，解决下列问题：(1) 图 2 中

10、 BPC 的度数为 ；(2) 如图 3，若在正六边形 ABCDEF 内有一点 P，且PA= ，PB =4，PC=2，则BPC 的度数为 ，正六边形13ABCDEF 的边长为 7图 1 图 2 图 3六、旋转与中心对称（图形）1下列图形是中心对称图形的是（ ）（A） （B） （C） （D ） 2 ）下列手机软件图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D3下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D4下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）A B C D5下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A B C D6下列图形中，既是轴对称图

11、形，又是中心对称图形的是（ ）A B C D87下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B C D8下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A B CD9下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）A B C D 10下列图形中是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）AB C D11观察下列图形，是中心对称图形的是（ ）AB C D12在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）AB C D13下列标志中不是中心对称图形的是（ ）AB C D9OFED CBA七.旋转的运用1.如图，已知ABC 是等腰直角三角形， C=90 度（1）操作

12、并观察，如图，将三角板的 45角的顶点与点 C 重合，使这个角落在ACB 的内部，两边分别与斜边 AB 交于 E、F 两点，然后将这个角绕着点C 在 ACB 的内部旋转，观察在点 E、F 的位置发生变化时，AE、EF 、FB 中最长线段是否始终是 EF？写出观察结果（2）探索：AE、EF、FB 这三条线段能否组成以 EF 为斜边的直角三角形？如果能，试加以证明2.如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别是边 BC、CD 上的点，EAF=45，ECF 的周长为 4，求正方形 ABCD 的边长3问题 1：如图，已知四边形 ABCD 是正方形，对角线 ACBD 相交于 O.设 E、F 分别是 AB 上不同的两个点，且EOF =45，请你用等式表示线段AE、BF 和 EF 之间的数量关系，并证明。