1、1全等三角形的性质及判定（习题） 例题示范例 1：已知：如图，C 为 AB 中点，CD= BE，CDBE 求 证 ： ACD CBE【思路分析】 读题标注：DD BB 梳理思路：要证全等，需要三组条件，其中必须有一组边相等 由已知得， CD=BE；根据条件 C 为 AB 中点，得 AC=CB；这样已经有两组条件都是边，接下来看第三边或已知两边的夹角由条件 CDBE，得ACD=B 发现两边及其夹角相等，因此由 SAS 可证两三角形全等【过程书写】先准备不能直接用的两组条件，再书写全等模块过程书写中需要注意字母对应证明：如图C 为 AB 中点AC=CBCDBEACD= B在ACD 和CBE 中 A
2、C CB （已证）ACD B （已证）CD BE （已知）ACDCBE（SAS ）ACEACE2E C 巩固练习1. 如 图 ， ABC AED， 有 以 下 结 论 ： AC=AE； DAB= EAB； ED=BC； EAB= DAC 其中正确的有（ ）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个EA A1 F EB C 2B D C D第 1 题图 第 2 题图2. 如 图 ， B， C， F， E 在同一直线上，1=2，BF=EC ，要使ABCDEF ，还需要添加一组条件，这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 3. 如图， D 是线段 AB
3、的中点，C=E，B=A ，找出图中的一对全等三角形是 ，理由是 A C AGD FHB E B D第 3 题图 第 4 题图4. 如 图 ， AB=AD， BAE= DAC， 要 使 ABC ADE， 还 需要 添 加 一 组 条 件 ，这个条件可以是 ，理由是 ； 这个条件也可以是 ，理由是 ； 这个条件还可以是 ，理由是 3B C D F1 25. 如 图 ， 将 两 根 钢 条 AA ， BB 的 中 点 连 在 一 起 ， 使 AA ， BB 可 以 绕 着 中 点 O 自 由 旋 转 ， 这 样 就 做 成 了 一 个 测 量 工 具 ， AB 的 长 等 于 内 槽 宽 AB 其
4、中 判 定 OAB OAB 的 理 由 是（ ）ASAS BASA CSSS DAASABAE第 5 题图 第 6 题图6. 要 测 量 河 两 岸 相 对 的 两 点 A，B 的 距 离 ， 先 在 AB 的 垂 线 BF上取两点 C ，D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A ，C， E 在 一 条 直 线 上 （ 如图所示） ， 可 以 说 明 EDCA BC，得 ED=AB， 因 此 测 得 ED 的 长 就 是 AB 的长判定EDCABC 最恰当的理由是（ ）ASAS BASA CSSS DAAA7. 已知：如图，M 是 AB 的中点，1=2，C=D求证：AMCBMD
5、【思路分析】 读题标注： 梳理思路：C DA M B要证全等， 需要 组条件， 其中必须有一组 相等由已知得： = ， = 根据条件 ，得 = 因此，由 可证两三角形全等【过程书写】证明：如图AOB4CB F E8. 已 知 ： 如 图 ， 点 B，F，C ，E 在 同 一 条 直 线 上 ， 且 BC=EF，ABDE，AB =DE A求证：ABCDEF 【思路分析】 读题标注： 梳理思路： D要证全等， 需要 组条件， 其中必须有一组 相等由已知得： = ， = 根据条件 ，得 = 因此，由 可证两三角形全等【过程书写】证明：如图5C 思考小结1 两个三角形全等的判定有 ， ， _， ，其中
6、 AAA，SSA 不能证明三角形全等，请举反例进行说明2 如 图 ， A， B 两 点 分 别 位 于 一 个 池 塘 的 两 端 ， 小 明 想 用 绳 子 测量 A， B 间 的 距 离 ， 但 绳 子 不 够 长 ， 一 个 叔 叔 帮 他 出 了 这 样 一个 主 意 ： 先 在 地 上 取 一 个 可 以 直 接 到 达 A 点 和 B 点 的 点 C， 连 接 AC 并 延 长 到 D， 使 CD=CA； 连 接 BC 并 延 长 到 E，使CE=CB， 连 接 DE 并测量出它的长度，DE 的 长 度 就 是 A，B 间的距离你能说明其中的道理吗？A EB D6【参考答案】 巩固
7、练习1. B2. AC=DF， SAS；B =E，ASA；A=D，AAS3. BCDAED ，AAS4. AC=AE，SAS；B=D，ASA；C =E，AAS5. A6. B7. 略3，边1，2；C，DM 是 AB 的中点，AM ，BMAAS【过程书写】证明：如图，M 是 AB 的中点AM=BM在AMC 和BMD 中C D （已知）1 2 （已知） AM BM （已证）AMCBMD （AAS）8. 略3，边BC，EF， AB，DEABDE，B，ESAS【过程书写】证明：如图，ABDEB=E在ABC 和DEF 中 AB DE （已知）B E （已证）BC EF （已知）ABCDEF （SAS）7 思考小结1. SAS，SSS，ASA，AASAAA 反例：大小三角板SSA 反例：作图略2. 证明：如图，在ABC 和DEC 中 AC DC （已知）ACB DCE （对顶角相等）BC EC （已知）ABCDEC（SAS ）AB=DE （全等三角形对应边相等） 即 DE 的长度就是 A ，B 间的距离
