全等三角形证明中考题选答案齐全.doc

1、智皓教育 姓名：全等三角形中考证明题一解答题1 （2013泉州）如图，已知 AD 是 ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：BE=CF2 （2013河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90， B=E=30（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 _ ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 _ （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示

2、的位置时，小明猜想（1）中 S1 与 S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线 BA 上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长智皓教育 姓名：3 （2013大庆）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到AB 边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG ，延长 CF 与 DG 交于

3、点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG 的度数4 （2012阜新） （1）如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE ，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（0 90 ） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE 90；乙：AB：AC=AD：AE

4、 1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE 90智皓教育 姓名：5 （2009仙桃）如图所示，在 ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DEBC，如图，然后将ADE 绕 A点顺时针旋转一定角度，得到图，然后将 BD、CE 分别延长至 M、N，使 DM= BD，EN= CE，得到图，请解答下列问题：（1）若 AB=AC，请探究下列数量关系：在图中，BD 与 CE 的数量关系是 _ ；在图中，猜想 AM 与 AN 的数量关系、MAN 与BAC 的数量关系，并证明你的猜想；（2）若 AB=kAC（k1） ，按上述操作方法，得到图，请继续探究：AM 与 AN

5、的数量关系、MAN 与BAC的数量关系，直接写出你的猜想，不必证明6 （2008台州） CD 经过 BCA 顶点 C 的一条直线，CA=CB E ，F 分别是直线 CD 上两点，且BEC=CFA=（1）若直线 CD 经过BCA 的内部，且 E，F 在射线 CD 上，请解决下面两个问题：如图 1，若BCA=90 ，=90，则 BE _ CF；EF _ |BEAF|（填“”， “”或“ =”） ；如图 2，若 0BCA180，请添加一个关于 与BCA 关系的条件 _ ，使中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立（2）如图 3，若直线 CD 经过BCA 的外部，= BCA，请提出 EF，BE ，AF

6、 三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明） 智皓教育 姓名：7 （2007绍兴）课外兴趣小组活动时，许老师出示了如下问题：如图 1，己知四边形 ABCD 中，AC 平分DAB，DAB=60，B 与D 互补，求证：AB+AD= AC小敏反复探索，不得其解她想，若将四边形ABCD 特殊化，看如何解决该问题（1）特殊情况入手添加条件：“B= D”，如图 2，可证 AB+AD= AC；（请你完成此证明）（2）解决原来问题受到（1）的启发，在原问题中，添加辅助线：如图 3，过 C 点分别作 AB、AD 的垂线，垂足分别为 E、F （请你补全证明）8 （2007常德）如图，已知 AB=AC，（1）若 CE

7、=BD，求证：GE=GD；（2）若 CE=mBD（m 为正数） ，试猜想 GE 与 GD 有何关系 （只写结论，不证明）9 （2006泰安） （1）已知：如图 ，在AOB 和COD 中，OA=OB，OC=OD ，AOB=COD=60 ，求证：AC=BD； APB=60 度；（2）如图，在AOB 和COD 中，若 OA=OB，OC=OD ， AOB=COD=，则 AC 与 BD 间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为 _ ；（3）如图，在AOB 和COD 中，若 OA=kOB，OC=kOD（k1） ，AOB= COD=，则 AC 与 BD 间的等量关系式为 _ ；APB 的大小为 智皓教育 姓

8、名：10 （2005南宁） （A 类）如图，DE AB、DF AC垂足分别为 E、F请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况） AB=AC；BD=CD； BE=CF已知：DEAB、DF AC，垂足分别为 E、F，AB=AC，BD=CD求证：BE=CF已知：DEAB、DF AC，垂足分别为 E、F，AB=AC，BE=CF求证：BD=CD已知：DEAB、DF AC，垂足分别为 E、F，BD=CD，BE=CF求证：AB=AC（B 类）如图，EGAF，请你从下面三个条件中，再选两个作为已知条件，另一个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种情况）

9、 AB=AC；DE=DF； BE=CF已知：EGAF，AB=AC，DE=DF求证：BE=CF智皓教育 姓名：参考答案与试题解析一解答题（共 10 小题）1 （2013泉州）如图，已知 AD 是 ABC 的中线，分别过点 B、C 作 BEAD 于点 E，CFAD 交 AD 的延长线于点 F，求证：BE=CF考点： 全等三角形的判定与性质1125860专题： 证明题分析： 根据中线的定义可得 BD=CD，然后利用“ 角角边”证明 BDE 和CDF 全等，根据全等三角形对应边相等即可得证解答： 证明：AD 是ABC 的中线，BD=CD，BEAD，CF AD，BED=CFD=90，在BDE 和CDF

10、中，BDECDF（AAS） ，BE=CF点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用三角形全等证明边相等是常用的方法之一，要熟练掌握并灵活运用2 （2013河南）如图 1，将两个完全相同的三角形纸片 ABC 和 DEC 重合放置，其中C=90， B=E=30（1）操作发现如图 2，固定ABC，使DEC 绕点 C 旋转，当点 D 恰好落在 AB 边上时，填空：线段 DE 与 AC 的位置关系是 DEAC ；设BDC 的面积为 S1，AEC 的面积为 S2，则 S1 与 S2 的数量关系是 S 1=S2 （2）猜想论证当DEC 绕点 C 旋转到如图 3 所示的位置时，小明猜想（1）中 S1 与

11、S2 的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了BDC 和AEC 中 BC、CE 边上的高，请你证明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60 ，点 D 是角平分线上一点，BD=CD=4 ，DEAB 交 BC 于点 E（如图 4） 若在射线 BA 上存在点F，使 SDCF=SBDE，请直接写出相应的 BF 的长智皓教育 姓名：考点： 全等三角形的判定与性质1125860专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）根据旋转的性质可得 AC=CD，然后求出 ACD 是等边三角形，根据等边三角形的性质可得ACD=60，然后根据内错角相等，两直线平行解答；根据等边三角形的性质可得 AC=AD，再根据直角三角形 3

12、0角所对的直角边等于斜边的一半求出 AC=AB，然后求出 AC=BE，再根据等边三角形的性质求出点 C 到 AB 的距离等于点 D 到 AC 的距离，然后根据等底等高的三角形的面积相等解答；（2）根据旋转的性质可得 BC=CE，AC=CD，再求出ACN=DCM，然后利用“角角边” 证明 ACN 和DCM 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AN=DM，然后利用等底等高的三角形的面积相等证明；（3）过点 D 作 DF1BE，求出四边形 BEDF1 是菱形，根据菱形的对边相等可得 BE=DF1，然后根据等底等高的三角形的面积相等可知点 F1 为所求的点，过点 D 作 DF2BD，求出 F1DF2=

13、60，从而得到 DF1F2是等边三角形，然后求出 DF1=DF2，再求出CDF 1=CDF2，利用“边角边” 证明CDF 1 和CDF 2 全等，根据全等三角形的面积相等可得点 F2 也是所求的点，然后在等腰BDE 中求出 BE 的长，即可得解解答： 解：（1）DEC 绕点 C 旋转点 D 恰好落在 AB 边上，AC=CD，BAC=90B=9030=60，ACD 是等边三角形，ACD=60，又CDE=BAC=60，ACD=CDE，DEAC；B=30， C=90，CD=AC= AB，BD=AD=AC，根据等边三角形的性质，ACD 的边 AC、AD 上的高相等，BDC 的面积和AEC 的面积相等（

14、等底等高的三角形的面积相等） ，即 S1=S2；故答案为：DE AC；S 1=S2；（2）如图，DEC 是由ABC 绕点 C 旋转得到，BC=CE，AC=CD，ACN+BCN=90，DCM+ BCN=18090=90，ACN=DCM，智皓教育 姓名：在 ACN 和DCM 中，ACNDCM（AAS） ，AN=DM，BDC 的面积和AEC 的面积相等（等底等高的三角形的面积相等） ，即 S1=S2；（3）如图，过点 D 作 DF1BE，易求四边形 BEDF1 是菱形，所以 BE=DF1，且 BE、DF 1 上的高相等，此时 SDCF=SBDE，过点 D 作 DF2BD，ABC=60，F1DF2=A

15、BC=60，DF1F2 是等边三角形，DF1=DF2，BD=CD，ABC=60，点 D 是角平分线上一点，DBC=DCB= 60=30，CDF1=18030=150，CDF2=36015060=150，CDF1=CDF2，在 CDF1 和CDF 2 中，CDF1CDF2（SAS ） ，点 F2 也是所求的点，ABC=60，点 D 是角平分线上一点，DEAB，DBC=BDE=ABD= 60=30，又 BD=4，BE= 4cos30=2 = ，BF1= ，BF 2=BF1+F1F2= + = ，故 BF 的长为 或 智皓教育 姓名：点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积，等边三角形

16、的判定与性质，直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，熟练掌握等底等高的三角形的面积相等，以及全等三角形的面积相等是解题的关键， （3）要注意符合条件的点 F 有两个3 （2013大庆）如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB边上的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是 BD，BE 上的点，BF=BG ，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG；（2）求出FHG 的度数考点： 全等三角形的判定与性质1125860分析： （1）在CBF 和DBG 中，利用 SAS 即可证得两个三角形全等，利用全

17、等三角形的对应边相等即可证得；（2）根据全等三角形的对应角相等，即可证得DHF=CBF=60，从而求解解答： （1）证明：在CBF 和DBG 中，CBFDBG（SAS） ，CF=DG；（2）解：CBFDBG，BCF=BDG，又CFB= DFH，DHF=CBF=60，FHG=180DHF=18060=120点评： 本题考查了全等三角形的判定与性质，正确证明三角形全等是关键4 （2012阜新） （1）如图，在 ABC 和 ADE 中，AB=AC，AD=AE ，BAC=DAE=90 当点 D 在 AC 上时，如图 1，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；智皓教育 姓名

18、：将图 1 中的ADE 绕点 A 顺时针旋转 角（0 90 ） ，如图 2，线段 BD、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由（2）当ABC 和ADE 满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段 BD、CE 在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由甲：AB：AC=AD：AE=1，BAC=DAE 90；乙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE=90；丙：AB：AC=AD：AE 1，BAC=DAE 90考点： 全等三角形的判定与性质1125860专题： 几何综合题；压轴题分析： （1）BD=CE ，BDCE根据全等三角形的判定定理 SAS 推知 ABDACE，然后由全等三角形的对应边相

19、等证得 BD=CE、对应角相等ABF=ECA；然后在ABD 和 CDF 中，由三角形内角和定理可以求得CFD=90 ，即 BDCF；BD=CE，BDCE根据全等三角形的判定定理 SAS 推知 ABDACE，然后由全等三角形的对应边相等证得 BD=CE、对应角相等ABF=ECA；作辅助线（延长 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H）BH 构建对顶角ABF=HCF，再根据三角形内角和定理证得BHC=90；（2）根据结论、的证明过程知，BAC= DFC（或FHC=90 ）时，该结论成立了，所以本条件中的BAC= DAE90不合适解答： 解：（1）结论：BD=CE ，BDCE ；结论：BD=CE ，BDCE 1 分理由如下：BAC= DAE=90BACDAC=DAEDAC，即BAD=CAE1 分在ABD 与 ACE 中，ABDACE（SAS）BD=CE1 分延长 BD 交 AC 于 F，交 CE 于 H在ABF 与 HCF 中，ABF=HCF，AFB= HFCCHF=BAF=90BDCE3 分（2）结论：乙AB：AC=AD：AE， BAC=DAE=902 分