1、第 1 页，共 21 页人教版必修五“解三角形”精选难题及其答案一、选择题（本大题共 12 小题，共 60.0 分）1. 锐角 中，已知 ，则 的取值范围是 =3， =3 2+2+3 ( )A. B. C. D. (5， 15 (7， 15 (7， 11 (11， 152. 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 ，则 ， ， ， ， =2的形状为 ( )A. 等腰三角形 B. 直角三角形C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形3. 在 中， ，则 的值等于=60， =1， =3 2+2+( )A. B. C. D. 2393 2633 833 234. 在 中，有正弦定理： 定值，这个定值就是 的
2、外接= 圆的直径 如图 2 所示， 中，已知 ，点 M 在直线 EF 上从左到右运. =动 点 M 不与 E、F 重合 ，对于 M 的每一个位置，记 的外接圆面积与( ) 的外接圆面积的比值为 ，那么 ( )A. 先变小再变大B. 仅当 M 为线段 EF 的中点时， 取得最大值C. 先变大再变小D. 是一个定值5. 已知三角形 ABC 中， 边上的中线长为 3，当三角形 ABC 的面积最大=， 时，AB 的长为 ( )A. B. C. D. 25 36 26 35第 2 页，共 21 页6. 在 中， 分别为内角 所对的边， ，且满足， ， ， ， =若点 O 是 外一点， ，平=1. =(0
3、0 =3.(11)故 的面积为 分 =12=332.(14)解法二：由正弦定理，得 ，73=2从而 分 =217， (9)又由 知 ， 所以 =277故 分 =(+)=(+3)=3+3=32114.(12)所以 的面积为 分 12=332.(14)22. 解： 由已知，根据正弦定理， (1) =()得， ，即 22=()2+22=由余弦定理得 =2+222=12又 (0， )所以 =3，(2)=3， =3， +=23，可得： ，=332=2 =2， =2=2(23)+=3+2+2(23)=3+2+2(32+12)=23(+6)+3由 可知， ，可得： 00， =12 0 =3的面积为 ，(2)
4、334， =3=32，又 ，=12=34=334， =3 =3， =3=12由余弦定理 得： 2=2+22，2+2=(+)23=(+)29=3，则 (+)2=12 +=2326. 解： 中， ，且 ，(1) =2 (2+)()=()利用正弦定理可得 ，即 ，即 ， (2+)()=()2+2=4 2+24=，=2+222=2=12=3再由 ，利用基本不等式可得 ，(2) 2+2=4 42=，当且仅当 时，取等号，4 =2第 10 页，共 21 页此时， 为等边三角形，它的面积为 ，12=122232=3故 的面积的最大值为： 327. 解： ()()=22+23=2+32+12(2+6)+1令 2+22+6+2()解得： 3+6()由于 0， 的单调递增区间为： 和 () 0，6 23， . 依题意：由 ( ) 2(2+6)+1=+1解得： =2(2+6)设函数 与 1= 2=2(2+6)由于在同一坐标系内两函数在 内恒有两个不相等的交点0，2因为： 0，2所以： 2+66， 76根据函数的图象： 当 2+66， 2(2+6)12， 1， 1， 2时， 当 2+62， 76 (2+6)12， 1， 1， 2所以： 1228. 解： ，(1)/， 3=1，2(3212)=1， (6)=12，0， 66566=6.=3由题知 ，(2)1+2 2 2=3，(+)2(+)()=3，+=3
