初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.doc

1、第 1 页（共 22 页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题知识点：1单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。2单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4多项式：几个单项式的和叫做多项式。5多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为 0注意：（若 a、b、c、p、q 是常数）ax 2+bx+c 和 x2+px+q 是常见的两个

2、二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。 ）多 项 式单 项 式整 式同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。去括号的法则：(

3、 原理：乘法分配侓)（1 ）括号前面是“+”号，把括号和它前面的 “+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2 ）括号前面是“”号，把括号和它前面的 “”号去掉，括号里各项的符号都要改变。.添括号的法则：（）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并. 整式加减的步骤：（1）列出代数式；（ 2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。整式的加减：一找：（划线） ；二“+” （务必用+号开始合并）三合：（合并）常考题：一选择

4、题（共 14 小题）1下列式子：x 2+2， +4， ， ，5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D32下面计算正确的是（ ）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a5C 3+x=3x D0.25ab + ba=03已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1B5x+1 C13x1 D13x +14单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是（ ）第 2 页（共 22 页）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，75下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 baC 0.2a2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b2

5、6下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=17如果单项式x a+1y3 与 是同类项，那么 a、 b 的值分别为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1 ，b=3 Da=2，b=28多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3 ， 3 B2，3 C5， 3 D2，39下列各题运算正确的是（ ）A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C 9y2+16y2=7 D9a 2b9a2b=010化简 m+n（mn）的结果为（ ）A2m B2m C2n D 2n11下列各式中与 abc 的值不

6、相等的是（ ）Aa （ b+c） Ba（b c） C （a b）+（ c） D （c） （b a）12计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（ ）Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+413化简16 （ x0.5）的结果是（ ）A 16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D 16x+814观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3， 7x4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A2015x 2015 B4029x 2014 C4029x 2015 D4031x 2015二填空题（共 11

7、小题）15若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 第 3 页（共 22 页）16如果单项式xy b+1 与 xa2y3 是同类项，那么（ab） 2015= 17一个多项式加上3+x2x 2 得到 x21，这个多项式是 18若4x ay+x2yb=3x2y，则 a+b= 19若关于 a，b 的多项式 3（a 22abb2）（a 2+mab+2b2）中不含有 ab 项，则m= 20今天数学课上，老师讲了多项式的加减，放学后，小明回到家拿出课堂笔记，认真的复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：（x 2+3xy y2）（ x2+4xy y2）= x2 +y 2，空格的地方被

8、钢笔水弄污了，请你帮他补上21已知单项式 3amb2 与 a4bn1 的和是单项式，那么 m= ，n= 22计算：4（a 2b2ab2） （a 2b+2ab2）= 23小明在求一个多项式减去 x23x+5 时，误认为加上 x23x+5，得到的答案是5x22x+4，则正确的答案是 24小明、小亮、小强三个人在一起玩扑克牌，他们各取了相同数量的扑克牌（牌数大于 3） ，然后小亮从小明手中抽取了 3 张，又从小强手中抽取了 2 张；最后小亮说小明， “你有几张牌我就给你几张 ”小亮给小明牌之后他手中还有 张牌25扑克牌游戏：小明背对小亮，让小亮按下列四个步骤操作：第一步分发左、中、右三堆牌，每堆牌不

9、少于两张，且各堆牌的张数相同；第二步从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；第三步从右边一堆拿出一张，放入中间一堆；第四步左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆这时，小明准确说出了中间一堆牌现有的张数你认为中间一堆牌的张数是 三解答题（共 15 小题）26先化简下式，再求值：5（3a 2bab2） 4（ ab2+3a2b） ，其中 a=2，b=327已知：A2B=7a 27ab，且 B=4a2+6ab+7（1）求 A 等于多少？（2）若|a+1|+（b2 ） 2=0，求 A 的值第 4 页（共 22 页）28先化简，再求值：2（mn3m 2）m 25（mnm 2）+2mn，其中m=1，n

10、= 229有这样一道题：“计算（2x 33x2y2xy2） （x 32xy2+y3）+（x 3+3x2yy3）的值，其中 ”甲同学把“ ”错抄成“ ”，但他计算的结果也是正确的，试说明理由，并求出这个结果30先化简，再求值 x2（x y2）+（ x+ y2） ，其中 x=2，y= 31先化简，再求值：（2a 2b+2ab2） 2（a 2b1）+3ab 2+2，其中 a=2，b= 232求 x2（x y2）+（ x+ y2）的值，其中 x=2，y= 33先化简，再求值：a 2b+（3ab 2a2b） 2（2ab 2a2b） ，其中 a=1，b=234化简求值：3x 2y2x2y3（2xy x2y

11、） xy，其中 x=1，y= 235先化简，再求值： ，其中 x=1，y=2 36已知三角形的第一边长为 3a+2b，第二边比第一边长 ab，第三边比第二边短 2a，求这个三角形的周长37便民超市原有（5x 210x）桶食用油，上午卖出（7x 5）桶，中午休息时又购进同样的食用油（x 2x）桶，下午清仓时发现该食用油只剩下 5 桶，请问：（1）便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？（用含有 x 的式子表达）（2）当 x=5 时，便民超市中午过后一共卖出多少桶食用油？38已知代数式 A=2x2+3xy+2y1，B=x 2xy+x（1）当 x=y=2 时，求 A2B 的值；（2）若 A2B 的值与

12、 x 的取值无关，求 y 的值39化简：（1） ；（2）3x 27x（4x3）2x 2（3） （2xyy）（y+yx）第 5 页（共 22 页）（4）5（a 2b3ab2）2（a 2b7ab2）40一个三位数，它的百位上的数比十位上的数的 2 倍大 1，个位上的数比十位上的数的 3 倍小 1如果把这个三位数的百位上的数字和个位上的数字对调，那么得到的三位数比原来的三位数大 99，求这个三位数第 6 页（共 22 页）初一整式的加减所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)参考答案与试题解析一选择题（共 14 小题）1 （2015 秋龙海市期末）下列式子：x 2+2， +4， ， ，

13、 5x，0 中，整式的个数是（ ）A6 B5 C4 D3【分析】根据整式的定义分析判断各个式子，从而得到正确选项【解答】解：式子 x2+2， ，5x，0，符合整式的定义，都是整式；+4， 这两个式子的分母中都含有字母，不是整式故整式共有 4 个故选：C【点评】本题主要考查了整式的定义：单项式和多项式统称为整式注意整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母单项式是数字或字母的积，其中单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和，多项式含有加减运算2 （2016 秋南漳县期末）下面计算正确的是（ ）A3x 2x2=3 B3a 2+2a3=5a

14、5C 3+x=3x D0.25ab + ba=0【分析】先判断是否为同类项，若是同类项则按合并同类项的法则合并【解答】解：A、3x 2x2=2x23，故 A 错误；B、3a 2 与 2a3 不可相加，故 B 错误；C、 3 与 x 不可相加，故 C 错误；D、0.25ab+ ba=0，故 D 正确故选：D【点评】此题考查了合并同类项法则：系数相加减，字母与字母的指数不变3 （2009太原）已知一个多项式与 3x2+9x 的和等于 3x2+4x1，则这个多项式是（ ）A 5x1B5x+1 C13x1 D13x +1第 7 页（共 22 页）【分析】本题涉及多项式的加减运算，解答时根据各个量之间的

15、关系作出回答【解答】解：设这个多项式为 M，则 M=3x2+4x1（3x 2+9x）=3x2+4x13x29x=5x1故选：A【点评】此题考查了整式的加减运算，解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则括号前添负号，括号里的各项要变号4 （2016 秋黄冈期末）单项式 3xy2z3 的系数和次数分别是（ ）A ，5 B1，6 C 3，6 D 3，7【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式3xy 2z3 的系数和次数分别是3，6故选 C【点评】确定单项式的系数和次数时

16、，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键注意 是数字，应作为系数5 （2015崇左）下列各组中，不是同类项的是（ ）A5 2 与 25 Bab 与 baC 0.2a2b 与 a2b Da 2b3 与a 3b2【分析】利用同类项的定义判断即可【解答】解：不是同类项的是 a2b3 与 a3b2故选：D【点评】此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键6 （2015玉林）下列运算中，正确的是（ ）A3a+ 2b=5ab B2a 3+3a2=5a5 C3a 2b3ba2=0 D5a 24a2=1【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，然后根据合并同类

17、项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断【解答】解：A、3a 和 2b 不是同类项，不能合并，A 错误；第 8 页（共 22 页）B、2a 3 和 3a2 不是同类项，不能合并，B 错误；C、 3a2b3ba2=0，C 正确；D、5a 24a2=a2，D 错误，故选：C【点评】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变7 （2013凉山州）如果单项式 xa+1y3 与 是同类项，那么 a、b 的值分别为（ ）Aa=2，b=3 Ba=1，b=2 Ca=1 ，b=3 Da=2，b=2【分析】根据同类项的定义（所

18、含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出 a，b 的值【解答】解：根据题意得： ，则 a=1，b=3故选：C【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点8 （2013佛山）多项式 1+2xy3xy2 的次数及最高次项的系数分别是（ ）A3 ， 3 B2，3 C5， 3 D2，3【分析】根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得此多项式为3 次，最高次项是3xy 2，系数是数字因数，故为3 【解答】解：多项式 1+2xy3xy2 的次数是 3，最高次项是3xy 2，系数是 3；故选：A【点评】此题主要考查了多项式，关键是掌握多

19、项式次数的计算方法与单项式的区别9 （2014 秋南安市期末）下列各题运算正确的是（ ）A3x+3y=6xy Bx+x=x 2 C 9y2+16y2=7 D9a 2b9a2b=0【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则解答【解答】解：A、3x+3y 不是同类项，不能合并，故 A 错误；B、x+x=2x x 2，故 B 错误；C、 9y2+16y2=7y27，故 C 错误；第 9 页（共 22 页）D、9a 2b9a2b=0，故 D 正确故选：D【点评】本题考查的知识点为：同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同；合并同类项的方法：字母和字母的指数不变，只把系数相加减；不是同类项的一定不能

20、合并10 （2008咸宁）化简 m+n（m n）的结果为（ ）A2m B2m C2n D 2n【分析】考查整式的加减运算，首先去括号，然后合并同类项【解答】解：m+n（mn）=m+n m+n=2n故选 C【点评】去括号时，当括号前面是负号，括号内各项都要变号合并同类项时把系数相加减，字母与字母的指数不变11 （2013 秋 通城县期末）下列各式中与 abc 的值不相等的是（ ）Aa （ b+c） Ba（b c） C （a b）+（ c） D （c） （b a）【分析】根据去括号方法逐一计算即可【解答】解：A、a（b+c）=ab c；B、a （ bc）=ab+c；C、 （ ab）+（c ）=ab

21、c；D、 （c）（ba）=cb+a故选：B【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是”+“ ，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是” “，去括号后，括号里的各项都改变符号12 （2015 秋 招远市期末）计算 6a25a+3 与 5a2+2a1 的差，结果正确的是（ ）Aa 23a+4 Ba 23a+2 Ca 27a+2 Da 27a+4【分析】每个多项式应作为一个整体，用括号括起来，再去掉括号，合并同类第 10 页（共 22 页）项，化简【解答】解：（6a 25a+3 ）（5a 2+2a1）=6a25a+35a22a+1

22、=a27a+4故选 D【点评】注意括号前面是负号时，括号里的各项注意要变号能够熟练正确合并同类项13 （2015济宁）化简16（x 0.5）的结果是（ ）A 16x0.5 B16x+0.5 C16x8 D 16x+8【分析】根据去括号的法则计算即可【解答】解：16（x0.5）=16x +8，故选：D【点评】此题考查去括号，关键是根据括号外是负号，去括号时应该变号14 （2015临沂）观察下列关于 x 的单项式，探究其规律：x，3x 2，5x 3， 7x4，9x 5，11x 6，按照上述规律，第 2015 个单项式是（ ）A2015x 2015 B4029x 2014 C4029x 2015 D

23、4031x 2015【分析】系数的规律：第 n 个对应的系数是 2n1指数的规律：第 n 个对应的指数是 n【解答】解：根据分析的规律，得第 2015 个单项式是 4029x2015故选：C【点评】此题考查单项式问题，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键二填空题（共 11 小题）15 （2007深圳）若单项式 2x2ym 与 xny3 是同类项，则 m+n 的值是 5 【分析】本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和【解答】解：由同类项的定义可知 n=2，m=3 ，则 m+n=5故答案为：5【点评】同类项定义中的两个“相同” ：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点