初中数学代数式,整式和分式知识点和练习题.docx

1、代数式课时 1整式及其运算【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用定义 会列代数式 会求代数式的值 代数式会归纳公式、应用公式整式、单项式、多项式、同类项概念 整式概念 单项式的系数、次数，多项式的项数、次数 合并同类项 整式加减 去括号与添括号法则 幂的运算性质 单项式乘以单项式;多项式乘以单项式 ;多项式乘以多项式的法则 整式的乘法乘法公式 【知识考点】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示 连接而成的式子叫做代数式. 2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值.3. 整式（1）单项式

2、：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式 .在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母的指数 。5. 幂的运算性质: a man= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .6. 乘法公式： (1) ； （

3、2） （ab）(a b) ； )(dcb(3) (a b)2 ；(4)(a b) 2 .7. 整式的除法 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 【中考试题】一选择题1(2009 年，3 分) 计算 23a的结果是（ ）A 2aB 4C 4D 4a2.（2009 年，3 分）下列运算中，正确的是（ ）A 4m B ()mnC 26（ ） D 23(2010 年，3 分) 下列计算中，正确的是A B C D02a93623)(a4 （2009

4、年，云南）下列计算正确的是（ ）A 22()ab B （-2） 3 = 8 C 1()3 D 632 5 （2009 年，昆明）下列运算正确的是（ ）A 4 B2a3b5ab C( x3) 2x 29 D( )216nm n2m26. （2011 四川）计算 a+(a) 的结果是（ ）（A）2a （B ）0 （C ）a 2 （D）2a7. (2011 浙江)计算 23A，正确的结果是A 62a B 5a C 6 D 5a8. （2011 浙江台州）计算32)(的结果是（ ）A. 23 B. C. 5a D. 69. （2011 广东株洲）计算 x24x3 的结果是（ ）A4x 3 B4x 4

5、C4x 5 D4x 610. （2011 江苏宿迁）计算(a 3)2 的结果是（ ）Aa 5 Ba 5 Ca 6 Da 611. （2011 重庆市） 计算 3a 2a 的结果是A6a B6a 2 C. 5a D. 5a 2 12. （2011 湖北宜昌） 下列计算正确的是( ).A.3aa = 3 B. a2 .a3=a6 C.(3a3)2 =2a6 D. 2a a = 2 13. （2011 浙江舟山）下列计算正确的是（ ）（A） 32x（B） 2x（C）532)(x（D） 236x14. （2011 广东广州）下面的计算正确的是（ ） A3x 24x2=12x2 Bx 3x5=x15 C

6、x 4x=x3 D(x 5)2=x715. （2011 江苏扬州）下列计算正确的是（ ）A. 63a B. (a+b)(a2b)=a 22b 2 C. (ab3)2=a2b6 D. 5a2a=316. （2011 山东日照）下列等式一定成立的是（ ）（A）a 2+a3=a5 （B） （a+b） 2=a2+b2 （C） （2ab 2） 3=6a3b6 （D） （xa） （xb）=x 2（a+b）x+ab17. （2011 山东泰安）下列运算正确的是（ ）A3a 3+4a3=7a6 B3a 24a 2=a 2 C.3a24a3=12a3 D(3a 3)24a3= a23418. （2011 山东威

7、海）下列运算正确的是（ ）A 2aB36()xC 510xD53()bb19 （2011 山东烟台）下列计算正确的是（ ）A.a2a 3a 5 B. a6a3a 2 C. 4x23x 21 D.(2x 2y)38 x 6y320. （2011 宁波市）下列计算正确的是A （a 2） 3 a6 Ba 2 a2a 4 C(3a)(2a) 6a D3aa321. （2011 浙江义乌）下列计算正确的是（ ）A 246x B 35xy C 62x D326()x22. （2011 浙江省嘉兴）下列计算正确的是（ ）（A） 32（B） 2（C）532)(（D） 23623. （2011 山东济宁）下列等

8、式成立的是Aa 2a 2a 5 Ba 2a 2a C a 2 a2a 6 D （a 2） 3=a624. （2011 山东聊城）下列运算不正确的是（ ）A 55 B 3C 21a D21aa25. （2011 湖南益阳）下列计算正确的是 22xyB 22xyxyC2xyD 26. （2011 四川成都）下列计算正确的是 （A） 2x (B) x (C)532)(x(D) 23x 27. （2011 四川宜宾）下列运算正确的是（ ）A3a2a=1 B 632a C22)(babD22)(ba29. （2011 湖南怀化）下列运算正确的是A.aa3=a3 B.(ab)3=ab3 C.a3+a3=a

9、6 D.(a3)2=a630. (2011 江苏南京)下列运算正确的是Aa 2a 3=a5 Ba 2a3=a6 Ca 3a2=a D(a 2)3=a831. （2011 山东临沂）下列运算中正确的是（ ）A （ab） 22a 2b2 B （a1） 2 a 21 Ca 6a2a 3 D2a 3a 33a 332. （2011 四川绵阳）下列运算正确的是A.a+a=a B. 2a+3b= 5ab C.(a)2 = a9 D. a3a2 = a33. （2011 山东泰安）下列等式不成立的是（ ）A.m216=(m4)(m+4) B.m2+4m=m(m+4) C.m28m+16=(m4) 2 D.m

10、2+3m+9=(m+3)234. （2011 江西）下列运算正确的是（ ）. A.a+b=ab B.a2a3=a5 C.a2+2abb 2=(ab) 2 D.3a2a=135. （2011 湖北襄阳）下列运算正确的是A. a2B. 632)(aC. 236xD. 22)(yx36 （2011 湖南永州）下列运算正确是（ ）A 1)( B22)(bC a2 D 532a37. （2011 江苏盐城）下列运算正确的是Ax 2+ x3 = x5 Bx 4x2 = x6 Cx 6x2 = x3 D( x2 )3 = x838. （2011 山东东营）下列运算正确的是（ ）A 36 B 824 C mn

11、A D5420()x39. (20011 江苏镇江)下列计算正确的是( )A. 236a B. 3yC.3m+3n=6mn D.236x40. （2011 内蒙古乌兰察布）下列计算正确的是（ ） A .236B.2aC. 623a D. 39a41 （2011 广东湛江）下列计算正确的是A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 35a B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j35()D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j2()142. （2011 河北）下列运算中，正确的是（ ）A2xx=1 B 5

12、4 C 3-D22x43. （2011 湖南）下列计算，正确的是（ ）A 3268xB 623a C 226a D01344. （2011 山东）如下列计算正确的是（ ）Aa 6a2a 3 Ba 2a 3a 5 C(a 2)3a 6 D (ab) 2a 2b 245. （2011 安徽芜湖）如图，从边长为（a4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为1acm 的正方形 (0)a，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙） ，则矩形的面积为（ ）.A22(5)cmB2(315)cmaC2(69)cmaD61a46. （2011 山东枣庄）如图，边长为(m+3)的正方形纸片剪出一个边长为 m 的正

13、方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙) ，若拼成的矩形一边长为 3，则另一边长是（ ）Am+3 B m+6 C2m+3 D2m+647. （2011 湖南益阳）观察下列算式： 1 3 22 = 3 4 = 1 2 4 32 = 8 9 = 1 3 5 42 = 15 16 = 1 （1）请你按以上规律写出第 4 个算式；（2）把这个规律用含字母的式子表示出来；（3）你认为（2）中所写出的式子一定成立吗？并说明理由48. （2011 浙江省）如图，下面是按照一定规律画出的“数形图”，经观察可以发现：图 A2比图 A1 多出 2 个“树枝”， 图 A3 比图 A2 多出 4 个“树枝”

14、， 图 A4 比图 A3 多出 8 个“树枝”，照此规律，图 A6 比图 A2 多出“ 树枝”（ ）A.28 B.56 C.60 D. 12449. （2011 广东肇庆）如图 5 所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第 n（ 是大于 0 的整数）个图形需要黑色棋子的个数是 50. （2011 内蒙古）将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第 n 个图形 有 个小圆. （用含 n 的代数式表示）51. （2011 山东聊城）如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第 n 个图形需要围棋子的枚数是（ ）A5n B5n1 C6n1 D2n2152

15、（2011 广东）如下数表是由从 1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.（1）表中第 8 行的最后一个数是 ，它是自然数 的平方，第 8 行共有 个数；（2）用含 n 的代数式表示：第 n 行的第一个数是 ，最后一个数是 ，第 n行共有 个数；（3）求第 n 行各数之和53. (2011 浙江绍兴，17，4 分) 先化简，再求值：2(2)()()ababa，其中1,2ab.第 1 个图形 第 1个 图 形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形第 18 题图课时 2因式分解【课标要求】因式分解的意义 因式分解 与整式乘法的区别与联系 提公因式法 因式分解方法 运用公式法

16、【知识考点】1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止2. 因式分解的方法： ， ， ，3. 提公因式法： _ _.mcba4. 公式法: ，2 22ba .25. 十字相乘法： pqx6因式分解的一般步骤:一“ 提” （取公因式） ，二“套” （公式） 三“十字”四“查”.7易错知识辨析注意因式分解与整式乘法的关系；【中考试题】一选择题1下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A Bbxax)( 222)1(1yxyxC D)1(2 cbacba2. （2011 浙江）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax 2 +1 B.

17、x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+43. （2011 浙江金华）下列各式能用完全平方式进行分解因式的是（ ）Ax 2 +1 B.x2+2x1 C.x2+x+1 D.x2+4x+44. （2011 山东济宁）把代数式 36xyx分解因式，结果正确的是（ ）A (3)yx B22()yC2D 3x5. （2011 江苏无锡）分解因式 2x2 4x + 2 的最终结果是（ ）A2x(x 2) B2(x 2 2x + 1) C2(x 1) 2 D(2x 2)26. （2011 江苏盐城）已知 a b =1，则代数式 2a 2b 3 的值是_A1 B1 C5 D5 7. (08 东莞) 下

18、列式子中是完全平方式的是（ ）A B C D22ba2222ba12a8. （2011 湖北荆州）将代数式 14x化成 qp)(的形式为_A 3)(2xB )(2xC 52D 4)(2x9如图，在长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab）把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ）Aa 2-b2=(a+b)(a-b) B(a+b) 2=a2+2ab+b2C(a-b) 2=a2-2ab+b2 D(a+2b)(a-b)=a 2+ab-2b210如图，一块四边形绿化园地，四角都做有半径为 R 的圆形喷水池，则这四个喷水池占去的绿化

19、园地的面积为（ ）A、 B、 C、 D、不能确定2R24211.三角形三边 满足 ，则这个三角形是（ ）cba, abc)(2A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形二填空题1. （2011 湖南）分解因式：24_.x2 （2011 湖南）分解因式： m2=_3. （2011 宁波）因式分解：xyy _ 4. （2011 江苏）分解因式：2a 24a= _ 5. （2011 浙江台州）因式分解： 1a= _ 6. （2011 四川宜宾）分解因式： 42x_7. （2011 上海）因式分解： 9y_8. （2011 湖北黄冈）分解因式 8a22=_9. （2011

20、山东）分解因式： x=_.ab ba绿化园地10. （2011 安徽芜湖）因式分解 32xy=_ 11. （2011 江苏南通）分解因式：3m(2xy) 23mn 2_ 12. （2011 山东临沂）分解因式：9aab 2 _ 13. （2011 四川）分解因式：314ab_ 。14. （2011 广东中山）因式分解 2c 15 （2011 山东潍坊）分解因式： 31a=_16.（10 温州）若 xy3，则 2x2y 17. （2011 山东）若 62nm，且 2n，则 nm _ 18. （2011 湖南）若 ， 5，则 2的值为_ 19简便计算： _271.9.20. 简便计算： .0808

21、21如果 x2kx9y 2 是一个完全平方式，则常数 k_；22. （2011 江苏宿迁）已知实数 a、b 满足 ab1，ab2，求代数式 a2bab 2 的值_23.（2011 山东）代数式 26x可化为 ()x，则 值是 _24. （2011 浙江省）定义新运算“” 如下：当 ab 时，ab=ab+b,当 ab 时，ab=aba ；若(2x1) (x+2)=0,则 x= _ 课时 3分式【课标要求】知识与技能目标考点 课标要求 了解 理解 掌握 灵活应用分式的运算 整式概念 分式方程的解法及应用 【知识考点】考点 1： 分式的概念：整式 A 除以整式 B，可以表示成 的形式，如果除式 B

22、中含有 AB，那么称 为分式若 ，则 有意义；若 ，则 无意义；若 ，AB AB AB则 0. AB考点 2分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的 用式子表示为 .考点 3：分式有意义、值为 0 的条件 1分式有意义的条件：分母不等于 0.2分式值为 0 的条件：分子等于 0 且分母不等于 0.3. 约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分4通分：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为 的分式，这一过程称为分式的通分.5约分的关键是确定分式的分子与分母的 ；通分的关键是确定 n 个分式的。6分式的运算：（1）加减法法则同分母的分式相加减： ，字母表示： 异分母的分式相加减： . 字母表示：（2）乘法法则： . 字母表示：乘方法则： . 字母表示：（3） 除法法则： . 字母表示：【中考试题】一.选择题:1. （ 2011 重庆江津）下列式子是分式的是( )A. 2x B. 1x C. yx2 D. 3x