初二全等三角形所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习含答案解析.doc

1、第 1 页（共 39 页）初二全等三角形所有知识点总结和常考题知识点：1.基本定义：全等形：能够完全重合的两个图形叫做全等形.全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.对应顶点：全等三角形中互相重合的顶点叫做对应顶点.对应边：全等三角形中互相重合的边叫做对应边.对应角：全等三角形中互相重合的角叫做对应角.2.基本性质：三角形的稳定性：三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状、大小就全确定，这个性质叫做三角形的稳定性.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等.3.全等三角形的判定定理：边边边（ ）：三边对应相等的两个三角形全等.S边角边（ ）：两边和它们的夹角对应相等的两个

2、三角形全等.A角边角（ ）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.角角边（ ）：两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.斜边、直角边（ ）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形HL全等.4.角平分线：画法：性质定理：角平分线上的点到角的两边的距离相等.性质定理的逆定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.5.证明的基本方法：明确命题中的已知和求证.（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形等所隐含的边角关系）根据题意，画出图形，并用数字符号表示已知和求证.经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程.常考题：一选择题（共 14 小题）

3、1使两个直角三角形全等的条件是（ ）A一个锐角对应相等 B两个锐角对应相等C一条边对应相等 D两条边对应相等2如图，已知 AE=CF， AFD=CEB ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ADFCBE 的是（ ）第 2 页（共 39 页）AA=C BAD=CB CBE=DF DADBC3如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）ASSS BSAS CAAS DASA4到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的（ ）A三条中线的交点 B三条高的交点C三条边的垂直平分线的交点 D三条角平分线的交点5如图

4、，ACB ACB，BCB=30，则ACA的度数为（ ）A20 B30 C35 D406如图，直线 l1、l 2、l 3 表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则供选择的地址有（ ）A1 处 B2 处 C3 处 D4 处7如图，AD 是ABC 中 BAC 的角平分线，DEAB 于点 E，S ABC=7，DE=2 ，AB=4，则 AC 长是（ ）A3 B4 C6 D58如图，在ABC 和DEC 中，已知 AB=DE，还需添加两个条件才能使ABCDEC ，不能添加的一组条件是（ ）第 3 页（共 39 页）ABC=EC，B= E BBC=EC，AC=DC CBC=

5、DC，A=DDB=E，A=D9如图，已知在ABC 中， CD 是 AB 边上的高线，BE 平分ABC ，交 CD 于点E， BC=5，DE=2，则BCE 的面积等于（ ）A10 B7 C5 D410要测量河两岸相对的两点 A，B 的距离，先在 AB 的垂线 BF 上取两点C， D，使 CD=BC，再定出 BF 的垂线 DE，使 A，C，E 在一条直线上（如图所示） ，可以说明EDCABC ，得 ED=AB，因此测得 ED 的长就是 AB 的长，判定EDCABC 最恰当的理由是（ ）A边角边 B角边角 C边边边 D边边角11如图，ABC 的三边 AB，BC，CA 长分别是 20，30，40，其三

6、条角平分线将ABC 分为三个三角形，则 SABO ：S BCO ：S CAO 等于（ ）A1 ：1 ：1 B1：2：3 C2：3：4 D3：4：512尺规作图作AOB 的平分线方法如下：以 O 为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB 于 C，D ，再分别以点 C，D 为圆心，以大于 CD 长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 OP 由作法得OCPODP 的根据是（ ）第 4 页（共 39 页）ASAS BASA CAAS DSSS13下列判断正确的是（ ）A有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B有两边对应相等，且有一角为 30的两个等腰三角形全等C有一角和一边对应相等的两个直角三角形全

7、等D有两角和一边对应相等的两个三角形全等14如图，已知1=2，AC=AD，增加下列条件：AB=AE；BC=ED ； C=D；B=E 其中能使ABC AED 的条件有（ ）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个二填空题（共 11 小题）15如图，在ABC 中， C=90，AD 平分CAB，BC=8cm，BD=5cm，那么点D 到线段 AB 的距离是 cm16如图，ABC 中， C=90，AD 平分BAC ，AB=5，CD=2，则ABD 的面积是 17如图为 6 个边长等的正方形的组合图形，则1+2+3= 第 5 页（共 39 页）18如图，ABC DEF，请根据图中提供的信息，写出 x= 19如

8、图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去玻璃店20如图，已知 ABCF ，E 为 DF 的中点，若 AB=9cm，CF=5cm，则 BD= cm21在数学活动课上，小明提出这样一个问题：B=C=90，E 是 BC 的中点，DE 平分ADC，CED=35，如图，则EAB 是多少度？大家一起热烈地讨论交流，小英第一个得出正确答案，是 度22如图，ABC ADE，B=100，BAC=30，那么AED= 度第 6 页（共 39 页）23如图所示，将两根钢条 AA，BB 的中点 O 连在一起，使 A A，BB可以绕着点 O 自由转动，就

9、做成了一个测量工具，则 AB的长等于内槽宽 AB，那么判定OABOAB的理由是 24如图，在四边形 ABCD 中，A=90，AD=4 ，连接BD，BDCD，ADB=C若 P 是 BC 边上一动点，则 DP 长的最小值为 25如图，ABC 中， C=90，CA=CB，点 M 在线段 AB 上，GMB= A，BGMG，垂足为 G，MG 与 BC 相交于点 H若 MH=8cm，则BG= cm三解答题（共 15 小题）26已知：如图，C 为 BE 上一点，点 A，D 分别在 BE 两侧，ABED，AB=CE，BC=ED求证：AC=CD第 7 页（共 39 页）27已知：如图，OP 是 AOC 和BOD

10、 的平分线，OA=OC ，OB=OD求证：AB=CD28已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DEAB 于点 E，DFAC 于点 F，求证：DE=DF29如图，C 是 AB 的中点， AD=BE，CD=CE求证：A= B30已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，BC=DC，CF 平分BCD，DF AB，BF 的延长线交 DC 于点 E求证：（1）BFC DFC；（2）AD=DE31如图，已知，EC=AC ， BCE=DCA，A=E；求证：BC=DC第 8 页（共 39 页）32如图，把一个直角三角形 ACB（ACB=90 ）绕着顶点 B 顺时针旋转 60，使得点 C 旋转到 AB 边上

11、的一点 D，点 A 旋转到点 E 的位置F，G 分别是BD，BE 上的点，BF=BG，延长 CF 与 DG 交于点 H（1）求证：CF=DG ；（2）求出FHG 的度数33已知，如图，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 ，D为 AB 边上一点求证：BD=AE34如图，点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的边 BC、CD 上的点，且BM=CN，AM 交 BN 于点 P（1）求证：ABMBCN；（2）求APN 的度数35如图，四边形 ABCD 中，E 点在 AD 上，其中BAE= BCE= ACD=90 ，且BC=CE，求证：ABC 与 DEC 全等第 9 页（共 3

12、9 页）36如图，ABC 和ADE 都是等腰三角形，且BAC=90 ，DAE=90 ，B，C，D 在同一条直线上求证：BD=CE37我们把两组邻边相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形 ABCD 是一个筝形，其中 AB=CB，AD=CD对角线 AC，BD 相交于点 O，OE AB ，OF CB，垂足分别是 E，F求证 OE=OF38如图，在ABC 中， ACB=90 ，CE AB 于点 E，AD=AC ，AF 平分CAB交 CE 于点 F，DF 的延长线交 AC 于点 G求证：（1）DFBC；（2）FG=FE39如图：在ABC 中， BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取B

13、D=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：AD=AG；（2）AD 与 AG 的位置关系如何，请说明理由第 10 页（共 39 页）40如图，已知ABC 中， AB=AC=10cm，BC=8cm，点 D 为 AB 的中点（1）如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后，BPD 与CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等，当点 Q 的运动速度为多少时，能够使BPD 与CQP 全等？（2）若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 B 同时出发，都逆时针沿ABC 三边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在ABC 的哪条边上相遇？