1、 1学案 17 含绝对值的函数一、课前准备：【自主梳理】含绝对值的函数本质上是分段函数，往往需要先去绝对值再结合函数图像进行研究，主要有以下 3 类：1形如 的函数，由于 ，因此研究此类函数往往结合)(xfy 0)()(xfxfy函数图像，可以看成由 的图像在 x 轴上方部分不变，下方部分关于 x 轴对称得到；)(f2形如 的函数，此类函数是偶函数，因此可以先研究 的情况， 的情况)(xfy 0可以根据对称性得到；3函数解析式中部分含有绝对值，如 等，这种函数是普通的分axyaxy2,1段函数，一般先去绝对值，再做出图像进行研究【自我检测】1函数 的单调增区间为 _1xy2函数 的单调减区间为
2、_ lg3方程 有两个不同的实数根，则实数 a 的取值范围是_ax4 函数 在 上是增函数，则 a 的取值范围是_y)0,(5函数 的值域为 _1x6函数 是奇函数的充要条件是_qpf)(二、课堂活动：【例 1】填空题：（1）已 知 函 数 f（ x） loga| x |在 （ 0， ） 上 单 调 递 增 ， 则 f（ 2） f（ a 1） （ 填 写 “”之 一 ） （2）函数 的图像与函数 的图像的所有交点的横坐标之和为_2lny1y（3）函数 的定义域为 ，值域为0,2，则 b-a 的最小值为_x21log,ba2（4）关于函数 ，有下列命题：其图像关于 y 轴对称； 的最)0(1lg
3、)(2xxf )(xf小值为 lg2； 的递增区间为（ -1,0） ； 没有最大值其中正确的是)(xf_（把正确的命题序号都填上） 【例 2】设 a 为实数，函数 Raxf ,1)(2（1）若函数 是偶函数，试求 a 的值；)(xf（2）在（1）的条件下，求 的最小值f【例 3】 设函数 为常数）aRxxf ,(2)(（1） a=2 时，讨论函数 的单调性；f（2） 若 a-2，函数 的最小值为 2，求 a 的值三、课后作业1函数 关于直线_对称12xy2函数 是奇函数，则 _； _ _baf|)( ab3关于 x 的方程 有 4 个不同实数解，则 a 的取值范围是_x2324函数 的递减区间
4、是_ _y5函数 的值域为_)(log)(2f6函数 的值域是_xcssin7已知 ，则方程 的实数解的个数是_01a|log|a8关于 x 的方程 有唯一实数解，则 m 的值为_02mx39已知 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意实数fxR0x21xf，都有 恒成立，则实数 的取值范围是 .1,2t1ftafta10已知函数 ，若 ，),0(log)(xfa 1234xx且 ，则 .12fxf34)ff123411 已知函数 （a 为正常数） ，且函数 与 的图像(,)(2xxga )(xfg在 y 轴上的截距相等（1） 求 a 的值；（2） 求函数 + 的单调递增区间)(xfg1
5、2已知函数 .2|43|yx（1）研究函数的单调性；（2）求函数在 上的值域（t0）.0,t413 （已知函数 baxxg12)(（ 0）在区间 上有最大值 4和最小值 1设2,3()fx（1）求 a、 b的值；（2）若不等式 02)(xxkf在 1,上恒成立，求实数 k的取值范围；（3）若 3|1| x有三个不同的实数解，求实数 的取值范围5参考答案：【自我检测】1. 2. 3. 4.（0,1） 5. 6. .,31)0,(),(),20q课堂活动例 1.（1） ；（2）4 ；（3） ；（4） .例 2.（1）由 成立得 ；（2） 时， 是增Rxfxf和)( 0a0x1)(2xf函数，最小值
6、为 ，由 是偶函数，关于 y 轴对称可知，函数 在 R 上的10)(f f最小值为 .例 3.（1） 时， ，结合图像知，函数2a 122)(2xxxf的单调增区间为 ，减区间为 ；)(xfy),1,(（2） ， ，结合图像可得22axf 2,a当 时函数 的最小值为 =2，解得 a=3 符合题意；a)(fy1)(f当 时函数 的最小值为 ，无解； 42综上，a=3.6课后作业1. ； 2. 0,0； 3. ；4. ；21x)41,0(),210,和5. ；6.2,0，-2；7.2 ；8.-2; 9 102 ,(30,11.（1） ；（2）减区间 ，增区间a,()12.（1）增区间 ，减区间
7、；和和3, ,21(和（2） 时，值域为 ； ，时，值域为 ；0t 3,42t4t3,0时，值域为 .4,013解：（1） abxag1)()2，因为 ，所以 (g在区间 3,2上是增函数，故 4)3(2g，解得 0b （2）由已知可得 21xf，所以 )(xk可化为 xxk2，化为 kxx211，令 xt1，则 1t，因 ,，故 ,t，记 )(th12t，因为 1,2t，故 ， min0ht所以 k的取值范围是 ,0（3）原方程可化为 0)1(|)3(|12| kkxx ， 令 tx|，则 ,，0)()(2kt有两个不同的实数解 1t， 2，7其中 10t， 2t，或 10t， 2t 记 )()3()(2ktth，则 0)1(kh 或 1230)(kh 解不等组，得 0k，而不等式组无实数解所以实数 的取值范围是 ),(
