相似三角形的判定分类习题集.doc

1、1相似三角形的判定的习题分类编选一、利用“两角对应相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1如图， （1）当C=_时，OACOBD （2）当B=_时，OACODB。 (3）当A=_，OAC 与OBD 相似2如图 2，若BEF=CDF，则_,_，_ 3下列各组图形一定相似的是（ ） A有一个角相等的等腰三角形 B有一个角相等的直角三角形 C有一个角是 100的等腰三角形 D有一个角是对顶角的两个三角形 4如图 3，已知 A（2，0） ，B（0，4） ，且ACO=BAO，则点 C的坐标为_图 1 图 2 图 3 图 4 图 5 图 65如图 4，在ABC 中，AB=AC，A=36，BD 平分ABC，

2、DEBC， 那么与ABC 相似的三角形有_个6 在ABC 中，M 是 AB 上一点，若过 M 的直线所截得的三角形与原三角形相似，则满足条件的直线最多有_条7如图 5，在ABC 中，CD，AE 是三角形的两条高，则图中的相似三角形有_对8如图 6，等腰直角三角形 ABC 中，顶点为 C，MCN=45，图中有 _对相似三角形9如图，ABC 和DEF 均为正三角形，D，E 分别在 AB，BC 上，则图中与DBE 相似的三角形是_10、如图，在ABC 和ADE 中，BAD=CAE，ABC=ADE写出图中两对相似三角形（不得添加辅助线） ；并证明这两对三角形相 似11、如图,ABC 是等边三角形,点

3、D,E 分别在 BC,AC 上,且 BD=CE,AD 与 BE 相交于点 F.(1)求证：ABDBCE。 (2)求证：AEFBEA (3)求证：BD 2=ADDF。12、如图，在平行四边形 ABCD 中，过点 A 作 AEBC，垂足为 E，连接 DE，F 为线段 DE 上一点，且AFEB.（1）求证：ADFDEC。 （2）若 AB4,AD3 ,AE3,求 AF 的长.213 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 F 在 BA 的延长线上，连接 CF 交 AD于点 E求证：CDEFAE14、四边形 ABCD、DEFG 都是正方形连接 AE,CG 相交于点 M，与 AD 交于点 N，求证:AM

4、NCDN15、如图，已知ABC 与ADE 的边 BC、AD 相交于 O，且1=2=3，求证：（1）ABOCDO；（2）ABCADE16、如图所示，E 是正方形 ABCD 的边 AB 上的一点，EFDE 交 BC 于点 F求证：ADEBEF17、如图，已知 E 是正方形 ABCD 的边 CD 上一点，BFAE 于 F，求证：AB 2=AEBF18在 ABCD 中，M，N 为对角线 BD 的三等分点，直线 AM 交 BC 于 E，A直线 EN 交 AD 于 F求证：AD=4FD19、如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，DEDF,且 DE 和 DF 分别交AB、AC 于点 E、F，求证：

5、AF：AD=BE：BD20、如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 中点，EFEC 交 AB 于点 F，连接 FC（ABAE）。3求证：AEF 与CDE 相似二、利用“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”证明三角形相似.1、在直角坐标系中，已知点 A（2，0） ，B（0，4） ，C（1，0）点D 在坐标轴上，使AOB 与DOC 相似，则 D 点的坐标为_2、在直角坐标系中有两点 A（40） 、B（0，2） ，如果点 C 在轴 x 上（C 与 A 不重合） ，当点C 的坐标为_时，使得由点 B、O、C 组成的三角形与AOB 相似3、如图，在正方形 ABCD 中，P 是 BC 上的一点，且

6、 BP=3PC，Q 是 CD 的中点 1）求证ADQQCP； 2）求证 AQPQ4、已知，如图，BD,CE 是ABC 的两条高，求证：ADEABC5、如图，E 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上的一点,且 AB：AE=AC：AD, BAE=CAD，求证: ABE=ACD6、如图，四边形 ABCD、DCEF、EFGH 都是正方形。 （1）ACF 与ACG 相似吗？说明你的理由。 （2)求1+2+3 的度数7、如图,点 C,D 都在线段 AB 上,PCD 是等边三角形. （1)当 AC,CD,DB 满足怎样的关系时，ACPPDB（2）当ACPPDB 时求APB 的度数。8、如图，在 RtABC

7、 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，分别以 AC、BC 为边向三角形外作等边三角形ACE 和等边BCF，DE、DF，试说明ADE CDF4三、利用“三边对应成比例的两个三角形相似”证明三角形相似.1在ABC 和DEF 中，如果 AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似的结论是_，理由是_2图中两个三角形相似吗？答：_理由是_。3.如图，在大小为 44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ ） A.和 B.和 C.和 D.和4在ABC 和DEF 中，如果 AB4，BC3，AC6；DE2.4，EF1.2，FD1.6，那么这两个三角形能否相似? 结论是

8、_，理由是_5ABC 的三边为 ， ，a，A 1B1C1的三边长为 2，b， ，若ABCA 1B1C1，则 a，b 分别2 10是（ ）A5，6 B ， C ， D6，5 566如图，ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、BC、CA 的中点，求证：ABCDEF7如图，在四边形 ABCD 中，AB2，BC3，CD6，AC4，DA8问 AC 平分BAD 吗？为什么？8如图所示，如果 D，E，F 分别在 OA，OB，OC 上，且 DFAC，EFBC求证：(1)ODEOAB；(2)ABCDEF9、在正方形网格上有 和 ，这两个三角形相似吗？如果相似，请证明。 1CBA2 A BCD27 40452

9、025155四、三角形判定方法的综合应用1、已知，如图：CE 是 RtABC 的斜边上的高，在 CE 的延长线上任取一点 P，连结 AP 自 B,作 BGAP 于 G 交 CP 于 D，求证： 2CEA2、已知ABC 中，点 D、E 分别在 AB、AC 上，连接 DE 并延长交 BC 的延长线于点 F，连接 DC、BE，若BDE+BCE=180，求证：DCFBEF3、如图,在正方形 ABCD 中,AB=2,P 是 BC 边上与 B.C 不重合的任意一点,DQ 垂直 AP 于点 Q（1）判断DAQ 与APB 是否相似，并说明理由（2）当点 P 在 BC 上移动时，线段 DQ 也随之变化，设 AP

10、=x，DQ=y，求 y 与 x 间的函数关系式，并求出 x 的取值范围4、如图正方形 ABCD 的边长为 2，AE=EB，线段 MN 的两端点分别在 CB、CD 上滑动，且 MN=1，6当 CM 为何值时AED 与以 M、N、C 为顶点的三角形相似？5、如图，在ABC 中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点 P 从 A 沿 AB 移动到 B，移动速度为 2 单位/秒，有一动点 Q 从 C 沿 CA 移动到 A，移动速度为 l 单位/秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，PQA 与ABC 相似？6、如图：在 RtABC 中，ABC=90，BDAC 于 D,若 E 是 BC 中点，ED 的延长

11、线交 BA 的延长线于 F，求证 AB:BC=DF:BF7在ABC 和ABC中，A=A=80，B=30，B=20试分别在ABC 和ABC中画一条直线，使分得的两个三角形相似在下图中分别画出符合条件的直线，并标注有关数据9、8、四边形 ABCD、DEFG 都是正方形连接 AE,CG 相交于点 M，与 AD 交于点 N，求证: ANDCMA9、如图，在矩形 ABCD 中，E 为 AD 中点，EFEC 交 AB 于点 F，连接 FC（ABAE）。AEF 与ECF 是否相似，给出证明10、如图，已知 D 为ABC 内一点，E 为ABC 外一点，且ABD=EBC,BAD=ECB.求证：ABCDBE.71

12、1、如图，在 RtABC 中，ACB=90 ，CDAB 于点 D，分别以 AC、BC 为边向三角形外作等边三角形ACE 和等边BCF，DE、DF，试说明ADE CDF12 、在ABC 中，C90 0，BC8，ACAC35，点 P 从点 B 出发，沿 BC 向点 C 以 2/s 的速度移动，点 Q从点 C 出发沿 CA 向点 A 以 1/s 的速度移动，如果 P、Q 分别从 B、C 同时出发经过多少秒CPQCBA？经过多少秒时，以 C、P、Q 为顶点的三角形恰与ABC 相似13、如图，在直角梯形 ABCD 中， AB7， AD2， BC3，如果边 AB 上的点 P 使得以 P、 A、 D 为顶点的三角形和以 P、 B、 C 为顶点的三角形相似，则这样的 P 点有几个？AB CPQAB CPQAB CPQAB CPQAB CDP