定积分习题及答案.doc

1、1第五章 定积分(A 层次)1 ； 2 ； 3 ；203cosinxdadxx022 12xd4 ； 5 ； 6 ；15x41 437 ； 8 ； 9 ；21lned02xddx02cos110 ； 11 ； 12xsi4 dx24cos；52431indx13 ； 14 ； 15 ；342si41lndx10xarctgd16 ； 17 ； 18 ；20coxde02si e1lnsi19 ； 20 ； 21 ；243s 40sin1dxdx02cosi22 ； 23 ； 24 ；210lndxx4220inl25 。0210(B 层次)1求由 所决定的隐函数 对 的导数 。0cos00xy

2、ttde yxdy2当 为何值时，函数 有极值？xxtdeI23 。xtdcosin224设 ，求 。1,2xxf 20dxf5 。lim20xdtarcgx6设 ，求 。其 它,0sin1xf xdtf07设 ，求 201dxf。时当 时当,1,xexf8 。22limnnn9求 。knkne12li10设 是连续函数，且 ，求 。xf 102dtfxf xf11若 ，求 。2ln61xted12证明： 。21dx13已知 ，求常数 。axxx e24lima14设 ，求 。0,12xef 31dxf15设 有一个原函数为 ，求 。xf x2sin20f16设 ，在 上 ，求出常数 ， 使x

3、bafl3,1fab最小。31dxf317已知 ，求 。2xef10dxf18设 ，求 。f f19 。0 2sincoscoxxf20设 时， 的导数与 是等价无穷小，试求xdtftFx0 2x。f(C 层次)1设 是任意的二次多项式， 是某个二次多项式，已知xf xg，求 。124060 fffdf dba2设函数 在闭区间 上具有连续的二阶导数，则在 内存在 ，xf, ba,使得 。fabafbdfba 32413 在 上二次可微，且 ， 。试证xf, 0xfxf。2fabdabb4设函数 在 上连续， 在 上存在且可积，xf,xfba,，试证 ( )。0fdfba15设 在 上连续，

4、， ，求证存在一点 ，x, 00xf11dxf x，使 。104f6设 可微， ， ， ，求 。xf1f txtfF0240limxF7设 在 上连续可微，若 ，则fba, bfa。xfdxfabbabm4248设 在 上连续， ，求证 xfBA, Bbadxkfxfbak0lim。abf9设 为奇函数，在 内连续且单调增加，xf,，证明：(1) 为奇函数；(2) 在 上单调减少。dtF03xFxF,010设 可微且积分 的结果与 无关，试求 。xfdtff10 xf11若 在 连续， ， ，证明：,21。0 3sinxfx12求曲线 在点(0,0)处的切线方程。dtty113设 为连续函数，

5、对任意实数 有 ，求证xf aadxf0sin。f214设方程 ，求 。yxtdtgx02sec22xy15设 在 上连续，求证：fba,( )afxdtfhtfxh 1lim0 bx16当 时， 连续，且满足 ，求 。dt102 2f17设 在 连续且递减，证明xf1,，其中 。00dxf1,18设 连续， ， ， ，试证：xf dtaftF20f1af。12aF19设 是 上的连续函数， ，试证在 内方程xgb, tgxfab,至少有一个根。0abfx520设 在 连续，且 ，又 ，证明：xfba,0xfdtftfxFxba1(1) (2) 在 内有且仅有一个根。2xFxba,21设 在

6、上连续，则 。fa,0adxfxdxf020 222设 是以 为周期的连续函数，证明：x。020sinxfxf23设 在 上正值，连续，则在 内至少存在一点 ，使xfba, ba, 。baa dxfd2124证明 。10010 lnlnln dufuftxf25设 在 上连续且严格单调增加，则 。fba, babadxfxf226设 在 上可导，且 ， ，则xf,Mxf0f。2abMdfba27设 处处二阶可导，且 ，又 为任一连续函数，则xf xftu， 。aadtufdtuf0011028设 在 上二阶可导，且 ，则xfb, 0xf。2afdfba29设 在 上连续，且 ， ，证明在 上必

7、xfb,0xf0badxfba,有 。0f30 在 上连续，且对任何区间 有不等式xfa, b,6( ， 为正常数)，试证在 上 。1Mdxf ba,0xf第五章 定积分(A)1 203cosinxd解：原式 41cos20203x2 adxx0解：令 ，则tsintdacos当 时 ，当 时02原式 20cossintdatta20420418i tt42046sin18ata3 12xd解：令 ，则tgd2sec当 ， 时 分别为 ，1x343原式 dtg42sec34ini24 15xd7解：令 ，则 ，ux452415uudx1当 ，1 时， ,3原式 6832d5 41xd解：令 ，

8、ttd2当 时， ；当 时，x14x2t原式 2121 ttt3lnln21216 143xd解：令 ，则 ，u21uxdux当 时1,4x0,原式 2ln1210021 dudu7 21lnex解：原式 22 11 ln1llee xdxd3ln21e8 02xd解：原式 02 02211xarctg4tarctg9 dx02os18解：原式 002coscosdxdx220sini220x10 dxsin4解： 为奇函数 0si4x11 d24co解：原式 202204coscos dxxd2022021120204coscos dxxdx20201in34si1320x12 5243in

9、dx解： 为奇函数1si243 0in5243dxx13 342si9解：原式 34xdctg34txt34sinl912ll34ln1914 41lndx解：原式 41l241lnlnxdx412l412ln8dx15 10xarctg解：原式 102txd1022dxarctg102108dx002arctg141016 20cosxde解：原式 20inx2022sisidxeex20codx202ssdxee20c4x故 51cos20exde17 in解：原式 0202cos1sdxxdx1023sin46xdx023 2ii1dx03cos46xd4621303 dx18 dxe1lnsi解：原式 edx1lncosxesiedx1lnsilncosi