初三经典几何证明练习题含答案.docx

1、第 1 页共 17 页初 三 几 何 证 明 题经 典 题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点，CDAB，EFAB，EGCO求证：CDGF 2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内部的一点，PAD PDA15。第 2 页共 17 页求证：PBC 是正三角形 （初二）3、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、BC 的延长线交MN 于 E、F求证：DEN F 第 3 页共 17 页经 典 题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH2OM；（2）若BAC6

2、0 0，求证：AHAO第 4 页共 17 页2、设 MN 是圆 O 外一条直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条割线交圆 O 于 B、C 及 D、E，连接 CD 并延长交 MN 于 Q，连接 EB 并延长交 MN 于 P.求证：APAQ第 5 页共 17 页3、如图,分别以ABC 的 AB 和 AC 为一边,在ABC 的外侧作正方形 ABFG 和正方形 ACDE，点 O 是DF 的中点，OP BC求证：BC=2OP证明：分别过 F、A、D 作直线 BC 的垂线，垂足分别是 L、M、NOF=OD，DN OPFLPN=PLOP 是梯形 DFLN 的中位线DN+FL=2OPABFG

3、是正方形ABM+FBL=90又BFL+FBL=90ABM=BFL又FLB=BMA=90，BF=ABBFLABMFL=BM同理AMCCNDCM=DNBM+CN=FL+DNBC=FL+DN=2OP第 6 页共 17 页经 典 题（三）1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，AEAC，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF证明：连接 BD 交 AC 于 O。过点 E 作 EGAC 于 GABCD 是正方形BDAC 又 EGACBDEG 又 DEACODEG 是平行四边形又COD=90ODEG 是矩形EG=OD= BD= AC= AE2121EAG=30AC=AEACE=AEC=75又AF

4、D=90-15=75 CFE=AFD=75 =AECCE=CF2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DE AC，且 CECA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF证明：连接 BD，过点 E 作 EGAC 于 G第 7 页共 17 页ABCD 是正方形BDAC ，又 EGACBDEG 又 DEACODEG 是平行四边形又COD=90ODEG 是矩形EG =OD = BD= AC= CE2121GCE=30AC=EC3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP，CF 平分DCE求证：PAPF （初二）证明：过点 F 作 FGCE 于 G，FH CD 于 HCDCG

5、HCGF 是矩形HCF=GCFFH=FGHCGF 是正方形CG=GFAPFPAPB+FPG=90APB+BAP=90FPG=BAP又FGP=PBAFGPPBAFG：PB=PG：AB4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D设 AB=x，BP=y，CG=zz：y= （ x-y+z） ：x化简得（x-y）y =（x-y）zx-y 0y=z即 BP=FGABP PGFCAE=CEA= GCE=1521在AFC 中 F =180-FAC-ACF=180-FAC-GCE=180-135-30=15F=CEAAE=AF第 8 页共 17

6、 页Q CABP求证：ABDC，BCAD （初三）证明：过点 E 作 EKBD，分别交 AC、AF 于 M、K ，取 EF 的中点 H，连接 OH、MH、ECEH=FHOHEF，PHO=90 又 PC OC，POC=90P、C、H、O 四点共圆HCO=HPO又 EKBD，HPO=HEKHCM=HEMH、C、E、M 四点共圆ECM=EHM又ECM=EFAEHM= EFAHMACEH=FH经典题(四)1、已知：ABC 是正三角形，P 是三角形内一点，PA 3，PB 4，PC5求APB 的度数 （初二）解：将ABP 绕点 B 顺时针方向旋转 60得BCQ，连接 PQ则BPQ 是正三角形BQP=60，

7、PQ=PB=3在PQC 中， PQ=4，CQ=AP=3，PC=5PQC 是直角三角形PQC=90EM=KMEKBD KMODAEBOB=OD又 AO=CO四边形 ABCD 的对角线互相平分ABCD 是平行四边形AB=DC，BC=AD第 9 页共 17 页E PBACDECBA DBQC=BQP+PQC=60+90=150APB=BQC=1502、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且PBA PDA求证：PAB PCB （初二）证明：过点 P 作 AD 的平行线，过点 A 作 PD 的平行线，两平行线相交于点 E，连接 BEPEAD，AEPDADPE 是平行四边形PE=AD，又 ABCD

8、 是平行四边形AD=BCPE=BC又 PEAD，ADBCPEBCBCPE 是平行四边形BEP=PCBADPE 是平行四边形ADP= AEP3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD （初三）证明：在 BD 上去一点 E，使BCE=ACD = CAD=CBDCD CD BEC ADC ABEADBC=BEACBCE=ACD又ADP= ABPAEP=ABPA、E、B、P 四点共圆BEP=PABPAB=PCB第 10 页共 17 页GDFEAB CPBCE+ACE=ACD+ ACE即BCA=ECD = ,BAC=BDCBC BC BACEDC DAEABCD=DEAC 4、平

9、行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点， AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPA DPC （初二）证明：过点 D 作 DGAE 于 G，作 DHFC 于 H，连接 DF、DES ADE = AEDG，S FDC = FCDH12 12又 SADE =SFDC = SABCD12AEDG=FCDH又 AE=CFDG=DH点 D 在APC 的角平分线上DPA DPC经 典 题（五）1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPA PB PC，求证： L23证明：（1）将BPC 绕 B 点顺时针旋转 60的BEF，连接 PE，BP=BE，PBE=60+得 ABCD+ADBC =DEAC+BEAC=（DE+BE ）AC=BDAC