1、1-1 一个物体放在水平台面上，当台面沿铅垂方向作频率为 5 Hz 的简谐振动时，要使物体不跳离平台，对台面的振幅应有何限制?解：物体与桌面保持相同的运动，知桌面的运动为，x=Asin10t ；由物体的受力分析，N = 0（极限状态）物体不跳离平台的条件为： ；既有 ，,由题意可知 Hz，得到 ， mm。1-2 有一作简谐振动的物体，它通过距离平衡位置为 cm 及 cm时的速度分别为 20 cm/s 及 cm/s，求其振动周期、振幅和最大速度。解：设该简谐振动的方程为 ； 二式平方和为将数据代入上式：；联立求解得A=10.69cm； 1/s；T= s当 时， 取最大，即：得：答：振动周期为 2
2、.964s；振幅为 10.69cm；最大速度为 22.63m/s。1-3 一个机器内某零件的振动规律为，x 的单位是 cm， 1/s 。这个振动是否为简谐振动? 试求它的振幅、最大速度及最大加速度，并用旋转矢量表示这三者之间的关系。解：振幅 A=0.583最大速度 最大加速度 1-4 某仪器的振动规律为 。此振动是否为简谐振动?试用 x- t 坐标画出运动图。解：因为 1= 2=3, 1 2.又因为 T1=2/ T 2=2/3 ，所以，合成运动为周期为 T=2/3 的非简谐运动。两个不同频率的简谐振动合成不是简谐振动，当频率比为有理数时，可合称为周期振动，合成振动的周期是两个简谐振动周期的最小
3、公倍数。1-5 已知以复数表示的两个简谐振动分别为 和 ，试求它们的合成的复数表示式，并写出其实部与虚部。解： 两简谐振动分别为 ， ，则： =3cos5 t+3isin5 t=5cos(5 t+ )+3isin(5 t+ )或 ；其合成振幅为： =其合成振动频率为 5 t，初相位为： =arctan则他们的合成振动为： 实部： cos(5 t+ arctan )虚部： sin(5 t+ arctan )1-6 将题 1-6 图的三角波展为傅里叶级数。解三角波一个周期内函数 x (t)可表示为，由式得n=1，2，3于是，得 x(t)的傅氏级数1-7 将题 1-7 图的锯齿波展为傅氏级数，并画出
4、频谱图。解锯齿波一个周期内函数 P (t)可表示为，由式得n=1，2，3于是，得 x(t)的傅氏级数, 1-8 将题 1-8 图的三角波展为复数傅氏级数，并画出频谱图。；P(t)平均值为 0+将 代入整理得1-9 求题 1-9 图的矩形脉冲的频谱函数及画 频谱图形。解：可表示为由于得：即：1-10 求题 1-10 图的半正弦波的频谱函数并画频谱图形。解： 频谱函数：2.1 一弹簧质量系统沿光滑斜面作自由振动，如图 T 2-1 所示。已知， ，m = 1 30kg，k = 49 N/cm，开始运动时弹簧无伸长，速度为零，求系统的运动规律。mk mgx0 x图 T 2-1 答案图 T 2-1解：，
5、 cm0sinkxmg1.04928.1sinkmgrad/s701492mkncmttxncos.cos02.1 图 E2.2 所示系统中，已知 m，c， ， ， 和 。求系统动力学方程和稳态响应。1k20Fc1 c2k1 k2 x2x1mk2 c2k1 c1mx1mxk2c21x1图 E2.1 答案图 E2.1(a) 答案图 E2.1(b)解：等价于分别为 和 的响应之和。先考虑 ，此时右端固结，系统等价为图（a） ，受1x21x力为图（b） ，故： xckckm 12121 （1）tAxcossin， ，2121kmn21（1）的解可参照释义（2.56） ，为： （2）22112211
6、cossintkstkAtY 其中：，ns121stg21212121 kckcs 2121121 212122 1kcmks 故（2）为： 212112211212111 sincossintcmkAtAtktx mkctgktgstg 21121121 12ct考虑到 的影响，则叠加后的 为：tx2 tx iiii iiii kctgmkctgcmkAt 1211 2122 sn2.2 如图 T 2-2 所示，重物 悬挂在刚度为 k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物1W从高度为 h 处自由下落到 上而无弹跳。求 下降的最大距离和两物体碰撞后的运动2W2规律。khW2W1 xx0x1x12平衡位置图 T 2-2 答案图 T 2-2解：， 221vghgh动量守恒：，122vWvg21平衡位置：，1kx1，21k2故： Wx21202121kgkn 故： tvtxxnnsico 12002.4 在图 E2.4 所示系统中，已知 m， ， ， 和 ，初始时物块静止且两弹簧均1k20F为原长。求物块运动规律。
