上海市普陀区中考数学一模试卷含答案解析.doc

1、第 1 页（共 28 页）2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题（每题 4 分）1 “相似的图形” 是（ ）A形状相同的图形 B大小不相同的图形C能够重合的图形 D大小相同的图形2下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）Ay=2x+1 By=2x（x +1） Cy= Dy=（x2 ） 2x23如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 与点 A、B 、C，直线 DF 分别交 l1、l 2、l 3 与点 D、E、F ，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AH=2，BH=1 ，BC=5，那么 的值等于（ ）A B C D4抛物线 y=x2+bx+c 上部

2、分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的5如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）第 2 页（共 28 页）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =6下列说法中，错误的是（ ）A长度为 1 的向量叫做单位向量B如果 k0 ，且 ，那么 k 的方向与 的方向相同

3、C如果 k=0 或 = ，那么 k =D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 二、填空题（每题 2 分）7如果 x：y=4：3，那么 = 8计算：3 4（ + ）= 9如果抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 10抛物线 y=4x23x 与 y 轴的交点坐标是 11若点 A（ 3，n）在二次函数 y=x2+2x3 的图象上，则 n 的值为 12已知线段 AB 的长为 10 厘米，点 P 是线段 AB 的黄金分割点，那么较长的线段 AP 的长等于 厘米13利用复印机的缩放功能，将原图中边长为 5 厘米的一个等边三角形放大成边长为 20 厘米的等边三角形，那么放大前

4、后的两个三角形的周长比是 14已知点 P 在半径为 5 的O 外，如果设 OP=x，那么 x 的取值范围是 15如果港口 A 的南偏东 52方向有一座小岛 B，那么从小岛 B 观察港口 A 的方向是 16在半径为 4 厘米的圆面中，挖去一个半径为 x 厘米的圆面，剩下部分的面第 3 页（共 28 页）积为 y 平方厘米，写出 y 关于 x 的函数解析式： （结果保留 ，不要求写出定义域）17如果等腰三角形的腰与底边的比是 5：6，那么底角的余弦值等于 18如图，DEBC，且过ABC 的重心，分别与 AB、AC 交于点 D、E，点 P 是线段 DE 上一点， CP 的延长线交 AB 于点 Q，如

5、果 = ，那么 SDPQ ：S CPE 的值是 三、解答题19计算：cos 245+ tan3020如图，已知 AD 是 O 的直径，BC 是O 的弦，ADBC ，垂足为点E， AE=BC=16，求O 的直径21如图，已知向量 ， ， （1）求做：向量 分别在 ， 方向上的分向量 ， ：（不要求写作法，但要在图中明确标出向量 和 ） （2）如果点 A 是线段 OD 的中点，联结 AE、交线段 OP 于点 Q，设 = ， =，那么试用 ， 表示向量 ， （请直接写出结论）第 4 页（共 28 页）22一段斜坡路面的截面图如图所示，BCAC ，其中坡面 AB 的坡比 i1=1：2，现计划削坡放缓，

6、新坡面的坡角为原坡面坡脚的一半，求新坡面 AD 的坡比i2（结果保留根号）23已知：如图，在四边形 ABCD 中，BAD=CDA，AB=DC= ，CE=a ，AC=b，求证：（1）DECADC；（2）AEAB=BCDE24如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（4，0）是抛物线 y=ax2+2xc上的一点，将此抛物线向下平移 6 个单位后经过点 B（0，2） ，平移后所得的新抛物线的顶点记为 C，新抛物线的对称轴与线段 AB 的交点记为 P（1）求平移后所得到的新抛物线的表达式，并写出点 C 的坐标；（2）求CAB 的正切值；（3）如果点 Q 是新抛物线对称轴上的一点，且BCQ 与AC

7、P 相似，求点 Q的坐标第 5 页（共 28 页）25如图，在直角三角形 ABC 中，ACB=90 ，AB=10，sinB= ，点 O 是 AB 的中点，DOE=A，当DOE 以点 O 为旋转中心旋转时，OD 交 AC 的延长线于点 D，交边 CB 于点 M，OE 交线段 BM 于点 N（1）当 CM=2 时，求线段 CD 的长；（2）设 CM=x，BN=y，试求 y 与 x 之间的函数解析式，并写出定义域；（3）如果OMN 是以 OM 为腰的等腰三角形，请直接写出线段 CM 的长第 6 页（共 28 页）2017 年上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题 4 分）1

8、“相似的图形” 是（ ）A形状相同的图形 B大小不相同的图形C能够重合的图形 D大小相同的图形【考点】相似图形【分析】根据相似形的定义直接进行判断即可【解答】解：相似图形是形状相同的图形，大小可以相同，也可以不同，故选 A2下列函数中，y 关于 x 的二次函数是（ ）Ay=2x+1 By=2x（x +1） Cy= Dy=（x2 ） 2x2【考点】二次函数的定义【分析】根据二次函数的定义，可得答案【解答】解：A、y=2x+1 是一次函数，故 A 错误；B、y=2x（x+1）是二次函数，故 B 正确；C、 y= 不是二次函数，故 C 错误；D、y=（x2） 2x2 是一次函数，故 D 错误；故选：

9、B3如图，直线 l1l 2l 3，直线 AC 分别交 l1、l 2、l 3 与点 A、B 、C，直线 DF 分别交 l1、l 2、l 3 与点 D、E、F ，AC 与 DF 相交于点 H，如果 AH=2，BH=1 ，BC=5，那么 的值等于（ ）第 7 页（共 28 页）A B C D【考点】平行线分线段成比例【分析】根据平行线分线段成比例，可以解答本题【解答】解：直线 l1 l2l 3， ，AH=2，BH=1，BC=5，AB=AH+BH=3， ， ，故选 D4抛物线 y=x2+bx+c 上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表所示：x 2 1 0 1 2 y 0 4 6 6 4 从上

10、表可知，下列说法中，错误的是（ ）A抛物线于 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0）B抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6）C抛物线的对称轴是直线 x=0D抛物线在对称轴左侧部分是上升的【考点】二次函数的性质【分析】由表可知抛物线过点（2，0） 、 （0，6）可判断 A、B；当 x=0 或 x=1 时，y=6 可求得其对称轴，可判断 C；由表中所给函数值可判断 D第 8 页（共 28 页）【解答】解：当 x=2 时，y=0，抛物线过（2，0） ，抛物线与 x 轴的一个交点坐标为（ 2，0） ，故 A 正确；当 x=0 时，y=6，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，6 ） ，故 B 正确；当 x=0

11、 和 x=1 时，y=6，对称轴为 x= ，故 C 错误；当 x 时，y 随 x 的增大而增大，抛物线在对称轴左侧部分是上升的，故 D 正确；故选 C5如图，在四边形 ABCD 中，如果ADC=BAC，那么下列条件中不能判定ADC 和BAC 相似的是（ ）ADAC=ABC BAC 是BCD 的平分线C AC2=BCCD D =【考点】相似三角形的判定【分析】已知ADC= BAC ，则 A、B 选项可根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；C 选项虽然也是对应边成比例但无法得到其夹角相等，所以不能推出两三角形相似；D 选项可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定【解答

12、】解：在ADC 和BAC 中，ADC=BAC，如果ADCBAC ，需满足的条件有：第 9 页（共 28 页）DAC=ABC 或 AC 是BCD 的平分线； = ；故选：C6下列说法中，错误的是（ ）A长度为 1 的向量叫做单位向量B如果 k0 ，且 ，那么 k 的方向与 的方向相同C如果 k=0 或 = ，那么 k =D如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么 【考点】*平面向量【分析】由平面向量的性质来判断选项的正误【解答】解：A、长度为 1 的向量叫做单位向量，故本选项错误；B、当 k0 且 时，那么 k 的方向与 的方向相同，故本选项正确；C、如果 k=0 或 = ，那么 k = ，故

13、本选项错误；D、如果 = ， = ，其中 是非零向量，那么向量 a 与向量 b 共线，即 ，故本选项错误；故选：B二、填空题（每题 2 分）7如果 x：y=4：3，那么 = 【考点】比例的性质【分析】根据比例的性质用 x 表示 y，代入计算即可【解答】解：x：y=4：3，x= y， = = ，第 10 页（共 28 页）故答案为： 8计算：3 4（ + ）= 4 【考点】*平面向量【分析】根据向量加法的运算律进行计算即可【解答】解：3 4（ + ） =3 4 4 = 4 故答案是： 4 9如果抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，那么 m 的取值范围是 m1 【考点】二次函数的性质【分析】根

14、据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m10【解答】解：因为抛物线 y=（m1）x 2 的开口向上，所以 m10，即 m1，故 m 的取值范围是 m110抛物线 y=4x23x 与 y 轴的交点坐标是 （0，0） 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】令 x=0 可求得 y=0，可求得答案【解答】解：在 y=4x23x 中，令 x=0 可得 y=0，抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，0 ） ，故答案为：（0，0） 11若点 A（ 3，n）在二次函数 y=x2+2x3 的图象上，则 n 的值为 12 【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】将 A（3，n）代入二次函数的关系式 y=x2+2x3，然后解关于 n 的方程