中考数学试题分类汇编三角形全等.doc

1、09 三角形1 / 15专题 09 三角形一、选择题1.（2017 甘肃庆阳第 8 题） 已知 a，b，c 是ABC 的三条边长，化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（ ）A2a+2b-2c B2a+2b C2c D0【答案】D2.（2017 浙江嘉兴第 2 题）长度分别为 ， ， 的三条线段能组成一个三角形， 的值可以是（ ）27xxA B C D 4569【答案】C.3.（2017 天津第 11 题)如图，在 中， ， 是 的两条中线， 是 上一个动点，ABEA,BCPAD则下列线段的长度等于 最小值的是（ ）EPBA B C. DCEAC【答案】B. 4. （2017 湖南长沙第

2、5 题）一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰直角三角形【答案】B5.(2017 山东滨州第 8 题)如图，在ABC 中，ABAC，D 为 BC 上一点，且 DADC，BDBA，则B 的大小为（ ）A40 B36 C80 D25【答案】B.6. (2017 山东滨州第 11 题)如图，点 P 为定角AOB 的平分线上的一个定点，且MPN 与AOB 互补若MPN 在绕点 P 旋转的过程中，其两边分别与 OA，OB 相交于 M、N 两点，则以下结论：（1）PMPN 恒成立， （2）OMON的值不变， （3）四边形 PMO

3、N 的面积不变， （4）MN 的长不变，其中正确的个数为（ ）A4 B3 C2 D1AB CD09 三角形2 / 15PAONBM【答案】B. 7. (2017 山东菏泽第 5 题)如图，将 tABCR绕直角顶点 顺时针旋转 90，得到 ABC，连接 ，若125，则 BA的度数是（ ）A 5 B 60 C.65 D 708. (2017 浙江金华第 3 题)下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）A B C D 2,34,7,121,86【答案】C.9. （2017 浙江省台州市）如图，点 P 是AOB 平分线 OC 上一点，PDOB，垂足为 D，若 PD=2，则点 P 到边 OA

4、的距离是（ ）09 三角形3 / 15A2 B3 C D43【答案】A10. （2017 浙江省台州市）如图，已知等腰三角形 ABC，AB=AC，若以点 B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点 E，则下列结论一定正确的是（ ）AAE=EC BAE=BE CEBC=BAC DEBC=ABE【答案】C11 （2017 山东省枣庄市）如图，在 RtABC 中，C=90，以顶点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB 于点 M，N，再分别以点 M，N 为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点 P，作射线 AP 交边 BC 于点12D，若 CD=4，AB=15，则ABD 的面积是

5、（ ）A15 B30 C45 D60【答案】B12 （2017 广西四市）如图，ABC 中，ABAC，CAD 为ABC 的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）ADAE=B BEAC=C CAEBC DDAE=EAC【答案】D13 （2017 湖北省襄阳市）如图，在ABC 中，ACB=90，A=30，BC=4，以点 C 为圆心，CB 长为半径作弧，09 三角形4 / 15交 AB 于点 D；再分别以点 B 和点 D 为圆心，大于 BD 的长为半径作弧，两弧相交于点 E，作射线 CE 交 AB 于点12F，则 AF 的长为（ ）A5 B6 C7 D8【答案】B14. （2017

6、湖南株洲第 5 题）如图，在ABC 中，BAC=x，B=2x，C=3x，则BAD=（ ）A145 B150 C155 D160【答案】B.15. （2017 郴州第 8 题）小明把一副 的直角三角板如图摆放，其中45,30，则 等于 （ ）009,CFADA B C D01821036027【答案】B【解析】试题分析：=1+D，=4+F，+=1+D+4+F=2+D+3+F=2+3+30+90=210，故选 B16. （2017 河池第 9 题）三角形的下列线段中，能将三角形分成面积相等的两部分是（）09 三角形5 / 15A中线 B角平分线 C.高 D中位线【答案】A.二、填空题1. （201

7、7 湖南怀化第 15 题）如图， ， ，请你添加一个适当的条件： ，ACD=BEC使得 .ABCDE 【答案】CE=BC本题答案不唯一2.（2017 江苏盐城第 12 题）在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则1= 【答案】120.3.（2017 贵州黔东南州第 12 题）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，已知 FB=CE，ACDF，请你添加一个适当的条件 使得ABCDEF【答案】A=D4.（2017 新疆建设兵团第 15 题）如图，在四边形 ABCD 中，AB=AD，CB=CD，对角线 AC，BD 相交于点 O，下列结论中：ABC=ADC；AC 与 BD

8、相互平分；AC，BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角；四边形 ABCD 的面积 S=ACBD正确的是 （填写所有正确结论的序号）1209 三角形6 / 15【答案】5 （2017 四川省达州市）ABC 中，AB=5，AC=3，AD 是ABC 的中线，设 AD 长为 m，则 m 的取值范围是 【答案】1m46. （2017 黑龙江绥化第 20 题）在等腰 中， 交直线 于点 ，若 ，则 的ABCDBCD12ABCA顶角的度数为 【答案】30或 150或 90.【解析】试题分析：BC 为腰，ADBC 于点 D，AD= BC，ACD=30，12如图 1，AD 在ABC 内部时，顶角C=30，如

9、图 2，AD 在ABC 外部时，顶角ACB=18030=150，BC 为底，如图 3，ADBC 于点 D，AD= BC，AD=BD=CD，B=BAD，C=CAD，BAD+CAD= 180=90，12 12顶角BAC=90，综上所述，等腰三角形 ABC 的顶角度数为 30或 150或 90.三、解答题1. （2017 湖北武汉第 18 题）如图，点 在一条直线上， ， 写,CFEBCFDBEA,FDAE出 与 之间的关系，并证明你的结论CDAB09 三角形7 / 152.（2017 四川泸州第 18 题）如图，点 A、F、C、D 在同一条直线上，已知 AF=DC，A=D，BCEF，求证：AB=D

10、E3.(2017 四川宜宾第 18 题) 如图，已知点 B、E、C、F 在同一条直线上，AB=DE，A=D，ACDF求证：BE=CF4.(2017 北京第 19 题)如图，在 中， ， 平分 交 于点 .ABC0,36ABDACD求证： .ADBC2. (2017 北京第 28 题)在等腰直角 中， ， 是线段 上一动点（与点 不重合） ，连ABC09PBCBC、接 ，延长 至点 ，使得 ，过点 作 于点 ，交 于点 .APBCQPQHAM（1）若 ，求 的大小（用含 的式子表示） .M（2）用等式表示线段 与 之间的数量关系，并证明.09 三角形8 / 15【答案】 （1）【解析】分析：(1

11、)由直角三角形性质，两锐角互余，可得AMQ=180AHM-PAM ,解得AMQ=45+ .(2)由题意得 AP=AQ=QM,再证 RTAPCRTQME,.全等三角形对应边相等得出 PC=ME，得出MEB 为等腰直角三角形，则 PQ= BM.2本题解析：(1) AMQ=45+ .理由如下：PAC= ,ACB 是等腰直角三角形， PAB45 ，AHM=90,AMQ=180AHM-PAM45 .(2)线段 MB 与 PQ 之间的数量关系：PQ= MB.2理由如下：连接 AQ，过点 M 做 MEQB，ACQP,CQ=CP, QAC=PAC= ,QAM= +45=AMQ, AP=AQ=QM,在 RTAP

12、C 和 RTQME 中,RTAPCRTQME, PC=ME, MEB 是等腰直角三角形， ,QEPAC 12PQMBPQ= MB.2考点：全等三角形判定，等腰三角形性质 .5. (2017 福建第 19 题)如图， 中， ，垂足为 求作 的平分线，分别交ABC90,ADBCo ABCAD.AC 于 ， 两点；并证明 (要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)PQPQ09 三角形9 / 15【答案】作图见解析；证明见解析.【解析】8. （2017 广东广州第 18 题）如图 10，点 在 上， .,EFAB,DCABEF求证： .ADFBCE【答案】详见解析【解析】试题分析：先将 转化为 AFB

13、E，再利用 证明两个三角形全等AEBFSA试题解析：证明：因为 AEBF，所以，AEEFBFEF，即 AFBE，在ADF 和BCE 中，DCABFE所以， 14. (2017 四川泸州第 18 题)如图，点 ,AFCD在同一直线上，已知 ,/AFDCBEF，.求证：ABDE.09 三角形10 / 1520. （2017 江苏苏州第 24 题） （本题满分 8 分）如图， ， ，点 在 边上， ，ADCA12和 相交于点 AD（1）求证： ；C（2）若 ，求 的度数42【答案】 （1）详见解析；（2） 69BDE【解析】试题分析：（1）用 ASA 证明两三角形全等；（2）利用全等三角形的性质得出 ，再利用,ECDBE等边对等角求解即可 .试题解析： (1)证明： 和 相交于点 .在 和 中，AEBD,OADBAO.又 .在 和 中，,2ABO12,ECECBE.,EAECBSACD（2） .在 中，,DEC， .,142,69E 69B考点：全等三角形的判定与性质43 （2017 四川省南充市）如图，DEAB，CFAB，垂足分别是点 E、F，DE=CF，AE=BF，求证：ACBD