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材料力学第五版孙训方课后题答案.doc

1、1材料力学第五版课后答案习题 2-2一打入基地内的木桩如图所示,杆轴单位长度的摩擦力 f=kx*2,试做木桩的后力图。解:由题意可得: 3302110,/()/()llNfdxFkFldx有习题 2-3 石砌桥墩的墩身高 ,其横截面面尺寸如图所示。荷载 ,材料的密度mkN10,试求墩身底部横截面上的压应力。3/5.2kg解:墩身底面的轴力为: 2-3 图gAlFGN)( )(942.3108.5210)4.32102 kN墩身底面积: )(49(m因为墩为轴向压缩构件,所以其底面上的正应力均匀分布。 MPakamkNA3.071.314.923023习题 2-7 图示圆锥形杆受轴向拉力作用,试

2、求杆的伸长。2-7 图解:取长度为 截离体(微元体) 。则微元体的伸长量为: dx,)()(EAFlll xAdEFx00)()(, ,lxr12 21212lrlr,2212)( udlA dxludxld2)( 114,dulx12 )(22)( 211udldulxA因此, )()()()( 202100 EFlxFEl lll ll dxldludl 0121021 )()( 22)( 111 dldEFl121)(l 214EFl习题 2-10 受轴向拉力 F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为 ,试求 C 与 D 两,E点间的距离改变量 。CD解: EAF/式中, ,

3、故:aaA4)()(22EaF4, 4,EFaaCD125)(4323)()(24323 a5EFaCD403.14125)(1245)( 习题 2-11 图示结构中, AB 为水平放置的刚性杆,杆 1,2,3 材料相同,其弹性模量 ,GPa210已知 , , , 。试求 C 点的水平位移和铅垂ml1220mA30kNF位移。2-11 图解:(1)求各杆的轴力以 AB 杆为研究对象,其受力图如图所示。因为 AB 平衡,所以, ,0X045cos3N3由对称性可知, ,CH )(1025.21 kNF(2)求 C 点的水平位移与铅垂位移。 A 点的铅垂位移: mmNEAl 476./0221B

4、点的铅垂位移: ll .01/20222 1、2、3 杆的变形协(谐)调的情况如图所示。由 1、2、3 杆的变形协(谐)调条件,并且考虑到 AB 为刚性杆,可以得到C 点的水平位移: )(476.05tan1mloBHACHC 点的铅垂位移: )(476.01ml习题 2-12 图示实心圆杆 AB 和 AC 在 A 点以铰相连接,在 A 点作用有铅垂向下的力 。已kNF35知杆 AB 和 AC 的直径分别为 和 ,钢的弹性d21d152模量 。试求 A 点在铅垂方向的位移。GPaE210解:(1)求 AB、AC 杆的轴力以节点 A 为研究对象,其受力图如图所示。 受力图 变形协调图6由平衡条件

5、得出:0X045sin3sinoABoACN(a)2:Y3coscosABAC(b)703N(a) (b)联立解得:;kAB1.8kNAC621.52(2)由变形能原理求 A 点的铅垂方向的位移2121ElNlF)(212AllA式中, ;(45sin/01 mlo )(1603sin/802 mlo;23.3 22754.A故: )(36.1)710561087(52A 习题 2-13 图示 A 和 B 两点之间原有水平方向的一根直径 的钢丝,在钢丝的中点 C 加一竖向md荷载 F。已知钢丝产生的线应变为 ,其材料的弹性模量 ,3. GPaE0钢丝的自重不计。试求: (1)钢丝横截面上的应力

6、(假设钢丝经过冷拉,在断裂前可认为符合胡克定律) ;(2)钢丝在 C 点下降的距离 ;(3)荷载 F 的值。解:(1)求钢丝横截面上的应力)(7350.21MPaE(2)求钢丝在 C 点下降的距离。其中,AC 和 BC 各 。)(21mlANl m5.396507.103coso834).ar()(.7tnmo7(3)求荷载 F 的值以 C 结点为研究对象,由其平稀衡条件可得:0Y0sin2PaNAP )(239.678.4sin1.35702 N习题 2-15水平刚性杆 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撑,如图,在杆的 A 端承受铅垂荷载 F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为 A1=

7、12 平方毫米,A2=6 平方毫米,A,3=9 平方毫米,杆的弹性模量 E=210Gpa,求:(1) 端点 A 的水平和铅垂位移。(2) 应用功能原理即(2-8)求端点 A 的铅垂位移。解:(1) 303233110312311 171962,/()/(/)cos45in0.60,0.53.8724llNNNfdxFklkdxlFFKKNFlEAll 有由 胡 克 定 理 , x2y21.4.730ll 从 而 得 , , ( )(2) y12y+0.VFAlFl( )8习题 2-17 简单桁架及其受力如图所示,水平杆 BC 的长度 保持不变,斜杆 AB 的长度可随夹角 的l 变化而改变。两杆

8、由同一种材料制造,且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力,且结构的总重量为最小时,试求:(1)两杆的夹角;(2)两杆横截面面积的比值。解:(1)求轴力取节点 B 为研究对象,由其平衡条件得:0YsinFNABi0XcosBCABN2-17cotsinFC(2)求工作应力siABABFBCBCNcot(3)求杆系的总重量。 是重力密度(简称重度,单位: ) 。)(BABllVW 3/mkNcosCA)1(BBl(4)代入题设条件求两杆的夹角条件: ,sinABABFNsinFAB, cotBCBC cotBC条件: 的总重量为最小。W)cos1(BABl )cos1

9、(BCABl9)cots1in(Fl )sincosi1(lcosi2Fl2sinl从 的表达式可知, 是 角的一元函数。当 的一阶导数等于零时, 取得最小值。WW 0si 2cos)1(i222 ld0cos3sin2 2,1cos3.s,o4709).ar(2 45.o(5)求两杆横截面面积的比值,sinFABctABCcos1tsicotiFBCA因为: , ,12s33212,cocos所以: 3BCA习题 2-18 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力,试选择 AC 和 CD 的角钢型MPa170号。解:(1)求支座反力由对称性可知,)(20kNRBA(2)求

10、 AC 杆和 CD 杆的轴力10以 A 节点为研究对象,由其平衡条件得:2-180YcosACNR)(67.35/2inkN以 C 节点为研究对象,由其平衡条件得:0XcosACDN)(3.295/430kN(3)由强度条件确定 AC、CD 杆的角钢型号AC 杆:222569.18.156/1706 cmmNAC 选用 2 (面积 ) 。827.cCD 杆:222 5.148.15/17093 cmmNACD选用 2 (面积 ) 。6529.7.8c习题 2-19 一结构受力如图所示,杆件 AB、CD、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力 ,材料的弹性模量 ,MPa170GPaE210杆 AC 及 EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号,并分别求点 D、C、A 处的铅垂位移 、 、 。DCA解:(1)求各杆的轴力)(2403.kNNAB680CDFM02.15.30GHN

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