1、1专题 10 四边形一、选择题1.(2017 浙江衢州第 8 题)如图,在直角坐标系中,点 A 在函数 的图象上,AB 轴于点)0(4xyxB,AB 的垂直平分线与 轴交于点 C,与函数 的图象交于点 D。连结 AC,CB,BD,DA,则四y)0(4xy边形 ACBD 的面积等于( )A. 2 B. C. 4 D. 32 342.(2017 浙江衢州第 9 题)如图,矩形纸片 ABCD 中,A B=4,BC=6,将ABC 沿 AC 折叠,使点 B 落在点 E处,CE 交 AD 于点 F,则 DF 的长等于( )A. B. C. D. 来源:学。科。网533537453.(2017 山东德州第
2、11 题)如图放置的两个正方形,大正方形 ABCD 边长为 a,小正方形 CEFG 边长为b(ab),M 在边 BC 上,且 BM=b,连 AM,MF,MF 交 CG 于点 P,将ABM 绕点 A 旋转至ADN,将MEF 绕点 F 旋转至NGF。给出以下五种结论:MAD=AND;CP= ;ABMNGF;S 四边形2-ba2AMFN=a2+b2;A,M,P,D 四点共线其中正确的个数是( )A2 B3 C4 D54.(2017 浙江宁波第 11 题)如图,四边形 是边长为 6 的正方形,点 在边 上, ,过点ABCEAB4E=作 ,分别交 , 于 , 两点,若 , 分别是 , 的中点,则 的长为
3、( )EF GFMNDGCMNA.3 B. C. D.423135.(2017 重庆 A 卷第 9 题)如图,矩形 ABCD 的边 AB=1,BE 平分ABC,交 AD 于点 E,若点 E 是 AD 的中点,以点 B 为圆心,BE 为半径画弧,交 BC 于点 F,则图中阴影部分的面积是( )A B C D2432836.(2017 广西贵港第 12 题)如图,在正方形 中, 是对角线 与 的交点, 是 边上ABCOACBDMBC的动点(点 不与 重合) , 与 交于点 ,连接 .下列五个结论:M, ,NMN,ON ; ; ; ;若CNBDCOD22,则 的最小值是 ,其中正确结论的个数是 (
4、)2AOMNS12A B C. D 23457.(2017 贵州安顺第 7 题)如图,矩形纸片 ABCD 中,AD=4cm,把纸片沿直线 AC 折叠,点 B 落在 E 处,AE 交 DC 于点 O,若 AO=5cm,则 AB 的长为( )3A6cm B7cm C8cm D9cm8.(2017 湖南怀化第 9 题)如图,在矩形 中, 对角线 , 相交于点 , ,ABCDACBDO60AB= ,则 的长是( )6cmC=AA. B. C. D.36cm10cm12cm9.(2017 甘肃兰州第 8 题)如图,矩形 的对角线 与 相交于点 , , ,ABCDABD30ADB= 4则 ( )OC=A.
5、 B.4 C. D.35 3.510. (2017 甘肃兰州第 14 题)如图,在正方形 和正方形 中,点 在 上, ,将正ABCDEFGCD2E=方形 绕点 顺时针旋转 ,得到正方形 ,此时点 在 上,连接 ,则DEFG60EA( )C+=4A. B. C. D.26+31+32+36+11.(2017 贵州黔东南州第 8 题)如图,正方形 ABCD 中,E 为 AB 中点,FEAB,AF=2AE,FC 交 BD 于 O,则DOC 的度数为( )A60 B67.5 C75 D5412.(2017 四川泸州第 7 题)下列命题是真命题的是( )A四边都是相等的四边形是矩形 B菱形的对角线相等C
6、对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D对角线相等的平行四边形是矩形13. (2017 四川泸州第 11 题)如图,在矩形 ABCD 中,点 E 是边 BC 的中点,AEBD,垂足为 F,则tanBDE 的值是( )A B. C. D. 2414132314.(2017 四川宜宾第 7 题)如图,在矩形 ABCD 中 BC=8,CD=6,将ABE 沿 BE 折叠,使点 A 恰好落在对角线 BD 上 F 处,则 DE 的长是( )A3 B C5 D 24891615.(2017 浙江嘉兴第 9 题)一张矩形纸片 ,已知 , ,小明按所给图步骤折叠纸片,ABC32AD则线段 长为( )DG5A B
7、C D 2212二、填空题1.(2017 浙江宁波第 18 题)如 图 , 在 边 长 为 2 的 菱 形 ABCD 中 , A=60, 点 M 是 AD 边 的 中 点 ,连 接 MC, 将 菱 形 ABCD 翻 折 , 使 点 A 落 在 线 段 CM 上 的 点 E 处 , 折 痕 交 AB 于 点 N, 则 线 段 EC的 长 为 .2.(2017 重庆 A 卷第 18 题)如图,正方形 ABCD 中,AD=4,点 E 是对角线 AC 上一点,连接 DE,过点 E 作EFED,交 AB 于点 F,连接 DF,交 AC 于点 G,将EFG 沿 EF 翻折,得到EFM,连接 DM,交 EF
8、 于点 N,若点 F 是 AB 的中点,则EMN 的周长是 3.(2017 贵州安顺第 17 题)如图所示,正方形 ABCD 的边长为 6,ABE 是等边三角形,点 E 在正方形 ABCD 内,在对角线 AC 上有一点 P,使 PD+PE 的和最小,则这个最小值为 4.(2017 湖北武汉第 13 题)如图,在 ABCD 中,D=100,DAB 的平分线 AE 交 DC 于点 E,连接 BE,A6若 AE=AB,则EBC 的度数为 5.(2017 湖南怀化第 13 题)如图,在平行四边形 中,对角线 , 相交于点 ,点 是 的ABCDACBDOEAB中点, ,则 的长为 cm5cmOE=AD6
9、. (2017 湖南怀化第 16 题) 如图,在菱形 中, , ,点 是这个菱形内ABCD120= 1cmABP部或边上的一点,若以 为顶点的三角形是等腰三角形,则 , ( , 两点不重合)两点间的最短,PBCP距离为 cm.7.(2017 甘肃兰州第 19 题)在平行四边形 中,对角线 与 相交于点 ,要使四边形 是ABCDACBDOABCD正方形,还需添加一组条件。下面给出了四组条件: ,且 ; ,且=; ,且 ; ,且 ,其中正确的序号是 .ABDOC=O=8.(2017 四川宜宾第 11 题)如图,在菱形 ABCD 中,若 AC=6,BD=8,则菱形 ABCD 的面积是 9.(2017
10、 四川自贡第 18 题)如图,13 个边长为 1 的小正方形,排列形式如图,把它们分割,使分割后能拼成一个大正方形请在如图所示的网格中(网格的边长为 1)中,用直尺作出这个大正方形710.(2017 新疆建设兵团第 14 题)如图,在边长为 6cm 的正方形 ABCD 中,点 E、F、G、H 分别从点A、B、C、D 同时出发,均以 1cm/s 的速度向点 B、C、D、A 匀速运动,当点 E 到达点 B 时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为 s 时,四边形 EFGH 的面积最小,其最小值是 cm 211. (2017 新疆建设兵团第 15 题)如图,在四边形 ABCD 中,AB=A
11、D,CB=CD,对角线 AC,BD 相交于点O,下列结论中:ABC=ADC;AC 与 BD 相互平分;AC,BD 分别平分四边形 ABCD 的两组对角;四边形 ABCD 的面积 S= ACBD12正确的是 (填写所有正确结论的序号)12.(2017 江苏徐州第 17 题)如图,矩形 中, ,点 在对角线 上,且ABCD4,3AQAC,连接 并延长,与边 交于点 ,则线段 AQDP13.(2017 浙江嘉兴第 15 题)如图,把 个边长为 1 的正方形拼接成一排,求得 ,n 1tanBAC8, ,计算 ,按此规律,写出 21tan3BAC31tan7BA4tanBACtanBAC(用含 的代数式
12、表示) 三、解答题1(2017 浙江衢州第 24 题)在直角坐标系中,过原点 O 及点 A(8,0) ,C(0,6)作矩形 OABC,连结OB,D 为 OB 的中点。点 E 是线段 AB 上的动点,连结 DE,作 DFDE,交 OA 于点 F,连结 EF。已知点 E 从A 点出发,以每秒 1 个单位长度的速度在线段 AB 上移动 ,设移动时间为 t 秒。(1)如图 1,当 t=3 时,求 DF 的长;来源:学科网(2)如图 2,当点 E 在线段 AB 上移动的过程中,DEF 的大小是否发生变化?如果变化,请说明理由;如果不变,请求出 tanDEF 的值;(3)连结 AD,当 AD 将D EF
13、分成的两部分面积之比为 1:2 时,求相应 t 的值。2.(2017 山东德州第 23 题)如图 1,在矩形纸片 ABCD 中,AB=3cm,AD=5cm,折叠纸片使 B 点落在边 AD上的 E 处,折痕为 PQ.过点 E 作 EFAB 交 PQ 于 F,连接 BF,(1)求证:四边形 BFEP 为菱形;(2)当 E 在 AD 边上移动时,折痕的端点 P,Q 也随着移动.当点 Q 与点 C 重合时, (如图 2) ,求菱形 BFEP 的边长;如限定 P,Q 分别在 BA,BC 上移动,求出点 E 在边 AD 上移动的最大距离.93.(2017 浙江宁波第 24 题)在一次课题学习中,老师让同学
14、们合作编题,某学习小组受赵爽弦图的启发,编写了下面这道题,请你来解一解:如图,将矩形 的四边 、 、 、 分别延长至 、 、 、 ,使得 ,ABCDACBDAEFGHAECG=,连接 , , , .BFH=EFGHE(1)求证:四边形 为平行四边形;(2)若矩形 是边长为 1 的正方形,且 , ,求 的长.A45FB= tan2AE=4.(2017 甘肃庆阳第 26 题)如图,矩形 ABCD 中,AB=6,BC=4,过对角线 BD 中点 O 的直线分别交 AB,CD边于点 E,F(1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形;(2)当四边形 BEDF 是菱形时,求 EF 的长5.(2017 广西吴
15、江第 26 题)已知,在 中, 是 边上的一个RtABC90,4,2,ACBD AC动点,将 沿 所在直线折叠,使点 落在点 处.ABDP10(1)如图 1,若点 是 中点,连接 . 写出 的长;求证:四边形 是平行四边DACP,BDBCPD形.(2)如图 2,若 ,过点 作 交 的延长线于点 ,求 的长.BHCH6.(2017 贵州安顺第 21 题)如图,DBAC,且 DB= AC,E 是 AC 的中点,12(1)求证:BC=DE;(2)连接 AD、BE,若要使四边形 DBEA 是矩形,则给ABC 添加什么条件,为什么?7.(2017 湖北武汉第 23 题)已知四边形 的一组对边 的延长线相交于点 ABCD,ABCE(1)如图 1,若 ,求证 ;90ABCDEACB(2)如图 2,若 , , , , 的面积为 6,求四边形123cos5D12DE的面积;ABD(3)如图 3,另一组对边 的延长线相交于点 ,若 , ,,ABCF3coscs5ABCC,直接写出 的长(用含 的式子表示) CFEnDn8.(2017 湖南怀化第 19 题)如图,四边形 是正方形, 是等边三角形.ABDE
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