指数函数与对数函数高考题及答案.docx

1、 指数函数与对数函数（一）选择题（共 15 题）1.（安徽卷文 7）设232555abc（ ） ,（ ） ， （ ），则 a，b，c 的大小关系是（A）acb （B）abc （C）cab （D）bca【答案】A【解析】25yx在 0时是增函数，所以 ，2()5xy在 0时是减函数，所以cb。【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.2.（湖南卷文 8）函数 y=ax2+ bx 与 y= |logbax(ab 0，| a | b |)在同一直角坐标系中的图像可能是【答案】D【解析】对于 A、B 两图，|ba|1 而 ax2+ bx=0 的两根之和为 -ba,由图知 01 矛盾，选

2、 D。3.（辽宁卷文 10）设 52bm，且12ab，则 m（A） 10 （B）10 （C）20 （D）100【答案】D解析：选 A.2log2l5log10,10,mmab又 ,10.4.（全国卷理 8 文 10）设 a= 32,b=In2,c= 25,则A. af(1)=1+ 1=3,即 a+2b 的取值范围是(3,+).6.（全国卷文 7）已知函数 ()|lgfx.若 ab且， ()ffb，则 a的取值范围是(A)(1,) (B)1,) (C) (2,) (D) 2,)【答案】C【命题意图】本小题主要考查对数函数的性质、函数的单调性、函数的值域，考生在做本小题时极易忽视 a 的取值范围，

3、而利用均值不等式求得 a+b=12a,从而错选 D,这也是命题者的用苦良心之处.7.（山东卷文 3）函数 2log31xf的值域为A. 0, B. 0, C. , D. 1,【答案】A【解析】因为 31x，所以 22log31log0xf，故选 A。【命题意图】本题考查对数函数的单调性、函数值域的求法等基础知识。8.（陕西卷文 7）下列四类函数中，个有性质“对任意的 x0，y0，函数 f(x)满足f（xy）f（x）f（y）”的是 （A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数【答案】C 【解析】因为 xyya所以 f（xy）f（x）f（y）。9.（上海卷理 17）若 0是方程13

4、()2的解，则 0x属于区间 【答】（ ）(A)(23,1) (B)(1, ) (C)( , 2) (D)(0,13)解析：结合图形3121331,2， 0x属于区间( , 2)10.（上海卷文 17）若 0x是方程式 lgx的解，则 属于区间 答（ ）（A）（0，1）. （B）（1，1.25）. （C）（1.25，1.75） （D）（1.75，2）解析：0417lg)(75.1(,lg)( ffxf由构 造 函 数11.（四川卷理 3） 552lo10l.2（A）0 （B）1 （C） 2 （D）4解析：2log510log50.25log5100log50.25log5252答案：C12.（

5、四川卷文 2）函数 y=log2x 的图象大致是高考#资*源网(A) (B) (C) (D)解析：本题考查对数函数的图象和基本性质.答案：C13.（天津卷文 6）设55 4alog4blclog25， （ 3） ， ， 则(A)acb (B) bca (C) abc (D) bac【答案】D【解析】因为 55alog4l=1,2255(log3)(l)=1,b54clogl1，所以 c 最大，排除 A、B；又因为 a、b 0，所以 ab，故选 D。【命题意图】本题考查对数函数的单调性，属基础题。14.（浙江卷文 2）已知函数 1()log(),fx若 (1,f =(A)0 (B)1 (C)2

6、(D)3解析： +1=2，故 =1，选 B，本题主要考察了对数函数概念及其运算性质，属容易题15.（重庆卷文 4）函数 64xy的值域是（A） 0,） (B) 0, (C) 0,4) (D) (0,4)【答案】C【解析】 4,16416,xxx.（二）填空题（共 4 题）1. （福建卷理 15）已知定义域为 (0)， 的函数 ()f满足：（1）对任意 (0)x， ，恒有 (2)(fxf成立；（2）当 12x， 时 x。给出结论如下：对任意 mZ，有 )m； 函数 ()f的值域为 0)， ； 存在 nZ，使得 (1)9nf； “函数 fx在区间 ab， 上单调递减”的充要条件是“存在k，使得1(

7、2)kab， ，”。其中所有正确结论的序号是 。【答案】【解析】 0)2()()()111 ffff mmm，正确； 取 1 22,(mx，则2,x；x2，从而fff mm1)()，其中， ,210，从而 ),0)(xf，正确； 1(nn，假设存在 n使 9)(nf，即存在 .21ts 3 021x，又， x2变化如下：2,4,8,16,32，显然不存在，所以该命题错误；根据前面的分析容易知道该选项正确；综合有正确的序号是 . 4 1 2 4【命题意图】本题通过抽象函数，考查了函数的周期性，单调性，以及学生的综合分析能力，难度不大。2.（上海卷理 8）对任意不等于 1 的正数 a，函数 f(x

8、)=log(3)ax的反函数的图像都经过点 P，则点 P 的坐标是 解析：f(x)= log(3)ax的图像过定点（-2,0），所以其反函数的图像过定点（0，-2）3.（上海卷文 9）函数 3log()fx的反函数的图像与 y轴的交点坐标是 。解析：考查反函数相关概念、性质法一：函数 3()l()fx的反函数为 3xy，另 x=0，有 y=-2法二：函数 og图像与 x 轴交点为（-2,0），利用对称性可知，函数3()l()fx的反函数的图像与 y轴的交点为（0，-2）4.（浙江卷文 16）某商家一月份至五月份累计销售额达 3860 万元，预测六月份销售额为500 万元，七月份销售额比六月份递增 x%，八月份销售额比七月份递增 x%，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等，若一月至十月份销售总额至少至少达 7000 万元，则，x 的最小值 。解析：20；依题意23860520(1%)50(1)70xx，化简得2(%).4A，所以 x。【命题意图】本题主要考察了用一元二次不等式解决实际问题的能力，属中档题