素数合数与分解素因数讲义.docx

1、1. 4（1）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课1. 每位同学写两个整数，并写出它们的因数。2. 提问：你写出的整数有几个因数？（教师在黑板上列一张表）因数个数确定吗？整 数因数个数由此可以发现，有些整数只有一个因数，有些有 2 个因数，即 1 和本身，有些有 3 个、4 个知识点一：素数、合数的概念一个正整数，如果只有 1 和它

2、本身这两个因数，这样的数叫做素数，也叫作质数，如果除了 1 和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。例如：2,3,5,7,11,13.都是素数；4,6,8,1,12,14. 都是合数。1 既不是素数，也不是合数。这样，正整数又可以分为 1，素数和合数三类。例 1：判断 27，29，35 和 37 是素数还是合数？通过检查每个数的因数的个数，可以知道 29，37 是素数，27 ，35 是合数。二、层层递进、探索新知1. 讨论：1） 2 是素数还是合数？2） 是否存在这样的正整数，既是素数，又是合数？3） 合数与偶数、素数与奇数相同吗？若不同，你能讲出区别吗？（举例说明）4）整数 1 到底是什

3、么 “身份”？你能讲清楚吗？2. 判断一个 100 以内的数是不是素数，还可以查以下的素数表：2 3 5 7 11 13 17 19 2329 31 37 41 43 47 53 59 6167 71 73 79 83 89 97三、巩固练习1. 在自然数 1 到 10 中：奇数有哪些？ 1 3 5 7 9 偶数有哪些？ 2 4 6 8 10素数有哪些？ 2 3 5 7 合数有哪些？ 4 6 8 9 102. 下面的说法对吗？1）一个合数至少有 3 个因数； 对 比如 4 ，9 ，252）所有的奇数都是素数； 错 比如 25， 9 ，493）所有的偶数都是合数 错 比如 24）在正整数中，除了

4、素数都是合数。 错 比如 1课堂练习一、填空题1、正整数可以分成_、素 数、和_ 三类2、最小的素数是_，最小的合数是_3、1-10 以内既是偶数又是素数的数是_；既是奇数又是合数的数是_；既不是素数，也不是合数的数是_4、1-20 的自然数中，所有的素数之和是_5、40 以内的素数中，减去 2 后仍是素数的有_.6、两个素数的和是 20，积是 91，这两个素数分别是_和_.7、一个长方形的面积是 15，长与宽都是素数，那么这个长方形的周长是_.二、选择题1、在正整数中，2 是( )(A) 最小的奇数 (B) 最小的偶数 (C) 最小的素数 (D) 最小的合数2、一个素数( )(A) 没有因数

5、 (B) 只有一个因数 (C) 只有两个因数 (D) 有三个因数3、自然数中，最小的奇数与最小的素数的和是( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 24、100 以内（包括 100）的自然数中，素数有 25 个，那么合数有（ ）个。（A）74 （B） 75 （C）76 （D）无法确定三、解答题1、把下面各数填在适当的圈内1，2 ， 3，4，7 ，9，13，16 ，23，27，31 ，39，41，47，55，67，79，87，95.2、把 1，2， 12，21，32，41，52，61 ，72，81，92 填入适当的圈内 3、把 15 写成满足下面条件的两个数相加的形式1 二个数都是素数；

6、2 二个数都是合数；3 一个数是素数，另一个数是合数4、用 10 以内的三个不同素数，组成两个同时能被 3 和 5 整除的三位数，求这两个数5、a、b、c 都是正整数，分别为一个三位数的个、十、百位的数字.a 是最小的合数，b 是最小的素数，c 既不是合数也不是素数，那么这个三位数是多少？6、一个长方形的周长是 16，且长和宽都是素数.试求这个长方形的面积.1. 4（2）素数、合数与分解素因数学习目标：1. 理解素数、合数、素因数、分解素因数的概念，掌握分解素因数的几种方法，熟练掌握用短除法分解素因数。2. 通过学习，进一步加深对整数的认识，理解整数的多种分类方法的异同，体现分类思想。重点：分

7、解素因数重点：素数与分数、合数与偶数概念的辨析新课预习一、创设情景，引入新课每位同学写出两个整数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。 （请几位同学板书）有没有哪位同学所写的整数不能写成几个素数的乘积？由此你能得出怎样的结论？（每个合数都可以写成几个素数相乘的形式.)试一试：请把 6、28、60 写成几个素数相乘的形式。下列写法正确吗？为什么？6=16， 6=23， 6=123.错 对 错知识点一：分解素因数每位同学写出几个合数，然后再将它们写成几个素数相乘的形式。例：将 6、28、60 分解素因数6 28 602 3 4 7 6 102 2 7 2 3 2 56=23 28=227 60=2

8、235知识点二：分解素因数的三种方法 1） （形状很像树枝，俗称“树枝分解法” ）说明：先将该合数分解成两个因数之积，再将其中的合数分解，一直分到不能再分为止。从以上例子可以看出：每个合数都可以写成几个素数相乘的形式，其中每个素数都是这个合数的因数，叫做这个合数的素因数。把一个合数用素因数相乘的形式表示出来，叫做分解素因数。例 2：把 48、35、60 分解素因数2 48 5 35 2 602 24 7 2 302 12 3 152 6 5348=22223 35=57 60=22352）这种在左侧写除数，下方写商的除法格式叫做“短除法”知识点三：用短除法分解素因数的步骤如下1. 先用一个能整除这个合数的素数（通常从最小的开始）去除。2. 得出的商如果是合数，在按照上面的方法继续除下去，直到得出的商是素数为止。3. 然后把各个除数和最后的商按照从小打大的顺序写成连乘的形式。3）口算法例 3. 将 72 分解素因数72=89=22233说明：首先将合数分成两个整数之积，再分别对两个整数进行分解，最终化为素数之积的形式。思考：分解素因数与分解因数有何相同点和不同点？课堂练习一、填空题1、42 的素因数有_ 2、A=2 3 5，B=2 2 3 5A 与 B 公有的素因数是_3、分解素因数 30_，40_，