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通信原理课后答案.doc

1、通信原理习题第一章1第一章习题习题 1.1 在英文字母中 E 出现的概率最大,等于 0.105,试求其信息量。解:E 的信息量: b25.310.logElog1log222 PI习题 1.2 某信息源由 A,B,C ,D 四个符号组成,设每个符号独立出现,其出现的概率分别为 1/4,1/4,3/16,5/16。试求该信息源中每个符号的信息量。解: bPIA 241log)(log)(1log22 bB45.63lIC5.63l2 bID678.15log2习题 1.3 某信息源由 A,B,C ,D 四个符号组成,这些符号分别用二进制码组 00,01,10,11 表示。若每个二进制码元用宽度为

2、 5ms 的脉冲传输,试分别求出在下列条件下的平均信息速率。(1) 这四个符号等概率出现; (2)这四个符号出现概率如习题 1.2 所示。解:(1)一个字母对应两个二进制脉冲,属于四进制符号,故一个字母的持续时间为 25ms。传送字母的符号速率为 Bd10523BR等概时的平均信息速率为 sb24loglB2bM(2)平均信息量为符 号比 特97.156l31l64log1l42222 H则平均信息速率为 sb97.0BbHR习题 1.4 试问上题中的码元速率是多少?解: 3120 d5*BRT习题 1.5 设一个信息源由 64 个不同的符号组成,其中 16 个符号的出现概率均为 1/32,其

3、余 48 个符号出现的概率为 1/96,若此信息源每秒发出 1000 个独立的符号,试求该信息源的平均信息速率。通信原理习题第一章2解:该信息源的熵为 96log1*4832log1*6)(log)()(log)()( 2264121 iiiiMii xPxPXH=5.79 比特/符号因此,该信息源的平均信息速率 。0*5.790b/sbRmH习题 1.6 设一个信息源输出四进制等概率信号,其码元宽度为 125 us。试求码元速率和信息速率。解: B6180 Bd25*RT等概时, skbMBb /164log*log2习题 1.7 设一台接收机输入电路的等效电阻为 600 欧姆,输入电路的带

4、宽为 6 MHZ,环境温度为 23 摄氏度,试求该电路产生的热噪声电压的有效值。解: 23612V4*1.80*104.57* VkTRB 习题 1.8 设一条无线链路采用视距传输方式通信,其收发天线的架设高度都等于 80 m,试求其最远的通信距离。解:由 ,得 28Drh68*.37108349 kmrh习题 1.9 设英文字母 E 出现的概率为 0.105, x 出现的概率为 0.002 。试求 E和 x 的信息量。 解: 22()0.15logElog0.153.()()897pxIPbitx习题 1.10 信息源的符号集由 A,B,C,D 和 E 组成,设每一符号独立 1/4 出现,其

5、出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16。试求该信息源符号的平均信息量。解: 符 号/3.165log8l1log84l1)(log)( 22222 bitxpHii 通信原理习题第一章3习题 1.11 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2 传送,每一消息的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。 解: 符 号/75.12log81llog814l)(log)( 2222 bitxpHii 习题 1.12 一个由字母 A,B,C,D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码,00 代替 A,01 代替 B,10 代替 C,11 代替

6、 D。每个脉冲宽度为5ms。(1) 不同的字母是等概率出现时,试计算传输的平均信息速率。 (2) 若每个字母出现的概率为 , , , 试计算传输的平均14BpC310Dp信息速率。 解:首先计算平均信息量。(1) 221()log()4*()log /4iiHPpbitx、 平均信息速率=2(bit/字母) /(2*5m s/字母)=200bit/s(2) 22222113()log()logllogl1.985 /5440iip bit、平均信息速率=1.985(bit/ 字母)/(2*5ms/ 字母)=198.5bit/s习题 1.13 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母,划用持续

7、3 单位的电流脉冲表示,点用持续 1 单位的电流脉冲表示,且划出现的概率是点出现的概率的1/3。(1) 计算点和划的信息量; (2) 计算点和划的平均信息量。 解:令点出现的概率为 ,划出现的频率为()AP()BP+ =1, ()AP()B()()13B()34A()1(1) 2log0.45()()Ipbit(2) 符 号/81.04log13l4)(l)( 222 bitxHii 通信原理习题第一章4习题 1.14 设一信息源的输出由 128 个不同符号组成。其中 16 个出现的概率为 1/32,其余 112 个出现的概率为 1/224。信息源每秒发出 1000 个符号,且每个符号彼此独立

8、。试计算该信息源的平均信息速率。解: 符 号/4.621log)4(*12)3(*6)(log)(H2 bitxpii 平均信息速率为 。6.4*10=bit/s习题 1.15 对于二电平数字信号,每秒钟传输 300 个码元,问此传码率 等于BR多少?若数字信号 0 和 1 出现是独立等概的,那么传信率 等于多少? bR解: 3BR30/bRits习题 1.16 若题 1.12 中信息源以 1000B 速率传送信息,则传送 1 小时的信息量为多少?传送 1 小时可能达到的最大信息量为多少? 解:传送 1 小时的信息量 2.3*1068.02Mbit传送 1 小时可能达到的最大信息量 先求出最大

9、的熵: 号max2log./5Hbit、则传送 1 小时可能达到的最大信息量 32*1068.352bit习题 1.17 如果二进独立等概信号,码元宽度为 0.5ms,求 和 ;有四进信号,BRb码元宽度为 0.5ms,求传码率 和独立等概时的传信率 。 BRb解:二进独立等概信号: 3120,0/.5*its四进独立等概信号: 。,*4/0.BbRbit小结: 记住各个量的单位:信息量: bit 2log()Ipx信源符号的平均信息量(熵): bit/符号 2()log()iIpx平均信息速率: 符号)/ (s/符号)/(bitsit传码率: (B)R传信率: bit/sb通信原理习题第一章

10、5第二章习题习题 2.1 设随机过程 X(t)可以表示成:2cos, t t式中, 是一个离散随机变量,它具有如下概率分布:P( =0)=0.5,P ( = /2)=0.5 试求 EX(t)和 。R0,1)解:EX( t)=P( =0)2 +P( = /2)cos2)t 2cos()=cos(2)intttcost习题 2.2 设一个随机过程 X(t)可以表示成:2cos, t t判断它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:为功率信号。 /2/21()lim()cos*cos2()TXTRXtdtdt22cos()jtjte22()(1)()jfjtjtjfXPfRdee

11、习题 2.3 设有一信号可表示为: 4exp() ,t0()Xt试问它是功率信号还是能量信号?并求出其功率谱密度或能量谱密度。解:它是能量信号。X( t)的傅立叶变换为: (1)004)()4jttjt jtxedededj则能量谱密度 G(f)= = 2()Xf226jf习题 2.4 X(t)= ,它是一个随机过程,其中 和 是相互统12cosinxtt1x2计独立的高斯随机变量,数学期望均为 0,方差均为 。试求:2(1)EX(t), E ;(2)X(t) 的概率分布密度;(3) 2t 12(,)XRt通信原理习题第一章6解:(1) 02sin2cossin2co 211 xEtxttxt

12、EtX 因为 相互独立,所以 。()XPf21x和 121E又因为 , ,所以 。021故 22sicttt(2)因为 服从高斯分布, 的线性组合,所以 也服从高斯21x和 1xX和是 tX分布,其概率分布函数 。2ep2zp(3) 22111121 sincos)sincos(, txtxttxEtEtRX 22isco1t习题 2.5 试判断下列函数中哪些满足功率谱密度的条件:(1) ; (2) ; (3)ff2cosaf2expfa解:根据功率谱密度 P(f)的性质:P (f) ,非负性;P(-f )=P(f) ,偶函数。0可以判断(1)和 (3)满足功率谱密度的条件, (2)不满足。习

13、题 2.6 试求 X(t)=A 的自相关函数,并根据其自相关函数求出其功率。cost解:R(t , t+ )=EX(t)X(t+ ) =cos*()EAtt221cosAER功率 P=R(0)= 2习题 2.7 设 和 是两个统计独立的平稳随机过程,其自相关函数分别tX1t2为 。试求其乘积 X(t)= 的自相关函数。21XR和 12)(t解: (t,t+ )=EX(t)X(t+ )=E R 12)()Xt= =12)()t12()()R习题 2.8 设随机过程 X(t)=m(t) ,其中 m(t)是广义平稳随机过程,且其自cos相关函数为 4210, kHZ10 k()XffPf其 它(1)

14、试画出自相关函数 的曲线;(2) 试求出 X(t)的功率谱密度 和功率()XR ()XPf通信原理习题第一章7P。解:(1) 1, 010,xR其 它其波形如图 2-1 所示。图 2-1 信号波形图(2)因为 广义平稳,所以其功率谱密度 。由图 2-8 可见,)(tXXXRP的波形可视为一个余弦函数与一个三角波的乘积,因此XR 2Sa2Sa41 1Sa002xP1,1d2 xx R或习题 2.9 设信号 x(t)的傅立叶变换为 X(f) = 。试求此信号的自相关函数sinf。()解:x(t) 的能量谱密度为 G(f)= =2)2sif其自相关函数 21, 0() 10,jfXRed 其 它习题

15、 2.10 已知噪声 的自相关函数 ,k 为常数。tn-e2Rn(1)试求其功率谱密度函数 和功率 P;(2) 画出 和 的曲线。f nfPn21xR1 0 1通信原理习题第一章8解:(1)2()()2()kj jnn kPfRededf20k(2) 和 的曲线如图 2-2 所示。()nRfn图 2-2习题 2.11 已知一平稳随机过程 X(t)的自相关函数是以 2 为周期的周期性函数:()1, 1R试求 X(t)的功率谱密度 并画出其曲线。XPf解:详见例 2-12习题 2.12 已知一信号 x(t)的双边功率谱密度为 4210, kHZ10 k()XffPf其 它试求其平均功率。解: 3

16、4310*4241082()*X ffdfd 习题 2.13 设输入信号 ,将它加到由电阻 R 和电容 C 组成的/,0()text高通滤波器(见图 2-3)上,RC 。试求其输出信号 y(t)的能量谱密度。解:高通滤波器的系统函数为 H(f)= ()2cos(), Xttt输入信号的傅里叶变换为X(f)= 1jfjf输出信号 y(t)的能量谱密度为 22()()1()()2y RGfYfXfHjfCjf习题 2.14 设有一周期信号 x(t)加于一个线性系统的输入端,得到的输出信号nR2k0fPn10 fCR图 2-3RC 高通滤波器通信原理习题第一章9为 y(t)= 式中, 为常数。试求该

17、线性系统的传输函数 H(f).()/dxt解:输出信号的傅里叶变换为 Y(f)= ,所以 H(f)=Y(f)/X(f)=j*2()jfX2f习题 2.15 设有一个 RC 低通滤波器如图 2-7 所示。当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为 的白噪声时,试求输出功率谱密度和自相关函数。02n解:参考例 2-10习题 2.16 设有一个 LC 低通滤波器如图 2-4 所示。若输入信号是一个均值为0、双边功率谱密度为 的高斯白噪声时,试求02n(1)输出噪声的自相关函数。(2)输出噪声的方差。解:(1)LC 低通滤波器的系统函数为 H(f)= 2124jfCfLC输出过程的功率谱密度为 200 2

18、()()1i nPH对功率谱密度做傅立叶反变换,可得自相关函数为 00()exp()4CRL(2)输出亦是高斯过程,因此2 000()()4CnRL习题 2.17 若通过图 2-7 中的滤波器的是高斯白噪声,当输入一个均值为 0、双边功率谱密度为 的白噪声时,试求输出噪声的概率密度。02n解:高斯白噪声通过低通滤波器,输出信号仍然是高斯过程。由 2.15 题可知E(y(t)=0 , 200()4yRC所以输出噪声的概率密度函数 2001()exp()2y RCpxn习题 2.18 设随机过程 可表示成 ,式中 是一个离散随变()t()cos(2)ttLC图 2-4LC 低通滤波器通信原理习题第

19、一章10量,且 ,试求 及 。(0)1/2(/)12pp、 (1)E(0,)R解: *cos0/*cos/2;E(,)()/()s()cos(/2)R 习题 2.19 设 是一随机过程,若 和 是彼此独立且1020inZtXwtt1X具有均值为 0、方差为 的正态随机变量,试求:2(1) 、 ;()Et()t(2) 的一维分布密度函数 ;Z()fz(3) 和 。12(,)Bt12(,)Rt解:(1) 10200102()cosincossinEZtXwttwtEXt因为 和 是彼此独立的正态随机变量, 和 是彼此互不相关,所以2 212022222100010()cossincossinZttttwtEX又 ; 1EX1()DEXEX同理2代入可得 2()Zt(2)由 =0; 又因为 是高斯分布()Et22()t()Zt可得 2()DZt21expzfZ(3) 12121212(,)(,)()(,)BtRtEttRt020002cossincossin)XwXwt221112020( ii)tttt令 12t习题 2.20 求乘积 的自相关函数。已知 与 是统计独立的()()ZtXYt ()XtY平稳随机过程,且它们的自相关函数分别为 、 。 (xRy解:

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