2018年北京市高考期末理科数学试题分类汇编之函数与导数、不等式.docx

1、三、函数与不等式（一）试题细目表区县+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018西城期末2 选 择 函数性质2018西城期末7 选 择 指数函数 数形结合2018西城期末14 填 空 分段函数 数形结合2018石景山期末6 选 择 函数性质2018石景山期末9 填 空 函数、不等式 转化与化归2018昌平区期末6 选 择 函数性质2018丰台期末14 填 空 函数性质、零点 数形结合2018通州区期末6 选 择 不等式 转化与化归2018通州期末14 填 空 分段函数、零点 数形结合2018昌平区期末14 填 空 分段函数、零点 数形结合2018房山区期末6 选 择 函数性质2018朝阳区期

2、末7 选 择 函数图像 数形结合2018东城区期末5 选 择 函数性质（二）试题解析1. （2018 西城期末2）下列函数中，在区间 (0,)上单调递增的是（A） 1yx（B ） |1|yx（C） sinyx（D） 12yx【答案】D2.（2018 西城区期末7）已知 A， B是函数 x的图象上的相异两点若点 A，B到直线 的距离相等，则点 ， 的横坐标之和的取值范围是 （A） (,1)（B） (,2)（C ） (1,)（D） (2,)【答案】B3.（2018 西城区期末14）已知函数若 0c，则 ()fx的值域是_；若 ()fx的值域是 ，则实数 c的取值范围是_【答案】 ；4.（2018石

3、景山期末6）给定函数 ， ， ，12yx12log()x1yx，其中在区间 上单调递减的函数序号是（ ）12xy(0,1)A B C D【答案】C5.（2018石景山期末9）若 ， ， ，则 的大小关系为1ln2a0.83b132c,abc_.【答案】 abc6.（2018 昌平区期末6）已知函数 则函数()e,xf()fxA是偶函数，且在 上是增函数 B. 是奇函数，且在 上是增函数(,0),0C. 是偶函数，且在 上是减函数 D. 是奇函数，且在 上是减函数()【答案】C7.（2018 丰台期末14）已知函数 sin,0,xf .gxfkxR当 时，函数 有 个零点；1g若函数 有三个零点

4、，则 的取值范围是 xk【答案】1， 0,8.（2018 通州区期末6）已知 ， ， ，则下列不等式一定成立的是abR0A. B. C. D.1abtn22loglab2ba【答案】D9.（2018 通州区期末14）已知函数 无零点，那么实数22xaf的取值范围是_.a【答案】 ,40,210.（ 2018昌平区期末14）若函数 （ 且 ） ，函数4,3()logaxf.若 ，函数 无零点，则实数 的取值范围是 ；若 有最小值，则实数 的取值范围是 【答案】 ； 1,)(,311.（ 2018房山区期末6）下列函数是奇函数且在区间 上单调递增的是(1,+)（A） （B）3()fxfx（C） （

5、D）1f()ln1f【答案】C12.（ 2018朝阳区期末7）已知函数 的图象与直线 的公共点不少()fxa y于两个，则实数 的取值范围是aA. B. C. D.22a202a【答案】B13. （2018东城区期末5） 已知函数 ，则 的41()=2xf()fxA.图像关于原点对称，且在 上是增函数0,B. 图像关于 轴对称，且在 上是增函数y)C. 图像关于原点对称，且在 上是减函数 ,D. 图像关于 轴对称，且在 上是减函数y0)【答案】B四、导数与函数（一）试题细目表区县+题号 类 型 考 点 思 想 方 法2018房山区期末19 解答 切线方程、函数最值分类讨论2018海淀区期末19

6、 解答 切线方程、函数零点2018丰台区期末18 解答 单调区间、恒成立2018石景山期末18 解答 函数性质、切线方程、函数零点2018通州区期末19 解答 单调区间、恒成立2018昌平区期末19 解答 切线方程、函数最值2018朝阳区期末18 解答 切线方程、函数零点、函数最值2018东城区期末18 解答 切线方程、函数最值分类讨论（二）试题解析1.（2018 房山区期末19） （本小题满分 13 分）已知函数 2()lnfxmx（）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；1()yf1,()f（ ）当 时，设 ,求 在区间 上的最大值0gxg,2【答案】解：(I)当 时， 1m2()lnf所以

7、 .()ln2fxx所以 ，切点为 .(,)(1)3f所以曲线 在点 处的切线方程为 即 )(xfy)1(,f 13()yx32yx6 分（ ）因为 ， ,令 ,则1g()mx2x0mx当 时, , , 为减函数m0g()0()所以 的最大值为()1=当 时, 时1-2m2x， -1m1,2（ -）()g+ 0 -x 极大 所以 的最大值为 1()ln()g当 时, 时， 恒成立， 为增函数1-02m20x()gx所以 的最大值为()gx()lm13分2.（2018海淀区期末19）已知函数 2()xfea.（）求曲线 ()yfx在点处的切线方程；（）当 0a时，求证：函数 ()fx有且仅有一个

8、零点；（）当 时，写出函数 的零点的个数.（只需写出结论）【答案】 （）因为函数 2()xfae所以 ()2xf .2 分故 (0)f， 0 .4 分曲线 ()yfx在 处的切线方程为 0y .5 分（）当 0a时，令 ()2xgfae，则 ()20xgae.6 分故 ()x是 R上的增函数. .7 分由 0g，故当 0x时， ()0gx，当 时， ()0gx.即当 时， f，当 时， f.故 ()fx在 ,)单调递减，在 (,)单调递增.9 分函数 的最小值为 0)f.10 分由 (0)f，故 ()fx有且仅有一个零点. .12 分（）当 1a时， 有一个零点；当 0a且 1时， ()fx有

9、两个零点.14 分3.（2018 丰台区期末18）已知函数 .22lnfxaxR（）求函数 的单调区间；fx（）若 恒成立，求实数 的取值范围.0a【答案】解：（）函数 的定义域为 ，fx0,.22xaf 由 ，可得 或 ，0f ax当 时， 在 上恒成立，af0,+所以 的单调递增区间是 ，没有单调递减区间；fx当 时， 的变化情况如下表：0,fx所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .fx0,a,a当 时， 的变化情况如下表：0a,fx所以 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 .fx0,2a,2a（）由（）知，当 时， ，符合题意.0a20fx当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间

10、是 ，0afx,a,a所以 恒成立等价于 ，即 ，fminfxf所以 ，所以 .22ln0aa1a当 时， 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，0fx0,2,2a所以 恒成立等价于 ，即 .fminfx0af所以 ，所以 .22ln04aa342e综上所述，实数 的取值范围是 .34,14.（2018 石景山期末18）已知函数 ln()xaf（）若 ,确定函数 的零点；1a()fx（）若 ，证明：函数 是 上的减函数；(0,)（）若曲线 在点 处的切线与直线 平行，求 的值.()yfx1,)f 0xya【答案】解：（）当 时，则 aln(1)x1 分定义域是 ，令2 分(,)ln(1)0x是

11、所求函数的零点. 3 分ln10,2x（）当 时，函数 的定义域是 ， 4 分a()fx(1,0)(,)所以 ，5 分2ln1()xf令 ，只需证： 时， 6 分l()g0x()0gx又 ，221() 0(1)xgx故 在 上为减函数， 7 分0,)所以 ， 8 分(ln0gx所以 ，函数 是 上的减函数 9 分)f()fx,)（）由题意知， ，且 ， 10 分1()|xf 2ln()()xaf所以 ，即有 ， 11 分(1)lnfal(1)0a令 ， ，则 ，l()at 12)(ta故 是 上的增函数，又 ，因此 是 的唯一零点，()t,1(0t0)t即方程 有唯一实根 ，所以 13 分ln

12、()a5.(2018通州区期末19) 已知函数 ， .aR（）当 时，求函数 ()fx的单调区间；0a（）对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围. 1,xa【答案】解：（）因为 ， 所以 ，0alnxf0,1,.1分所以 2 分ln.xf21令 ，即 ，所以 3 分f0l0.xe令 ，即 ，所以 4 分xnx1所以 在 上单调递增，在 和 上单调递减. f,e,1,e所以 的单调递增区间是 ，单调递减区间是 和 . fx,e,01,e5分（）因为 ，所以1ln.x0因为 ，所以对任意的 ， 恒成立，即 恒成立. ,xflnxa等价于 恒成立. 7 分lna令 ，所以 9 分lgxxl.xg2令

13、，所以lnh2.hx1所以当 时，x1.hx0所以 在 上单调递增. 所以 11 分,.hx10所以当 时，xgx所以 在 上单调递增. 所以1, .gx所以 13 分.a6.（2018 昌平区期末19）已知函数 ()ln(1)fa， aR.（I）当 a = 2 时，求曲线 y = 在点( 0，f (0) )处的切线方程；（II）求函数 ()fx在区间0 , e -1上的最小值.【答案】解：（I ）f (x)的定义域为 (1,). 1 分因为 ，a = 2，所以 ， .(0)21f(0)f所以 函数 f (x)在点 处的切线方程是 . 4 分, yx（II）由题意可得 .（1 ）当 0a时， ()0fx，所以 ()fx在 1,上为减函数，所以在区间 上， . 6 分0,emin()(e1)()1fxfa(2) 当 时, 令 ，则 ，0a 当 ，即 1a时，对于 ， ， (,e)x(0fx所以 f (x)在 上为增函数， ,1所以 . min(0)ff 当 ，即 时，1e,a1ea对于 ， ，(0,)x(0fx所以 f (x)在 上为减函数，,e1所以 .min()(e)1ffa 当 即 时，10e,a当 x 变化时， ()fx， ()f的变化情况如下表：0 1(,e)a1()fx- 0 +A极小值 A所以 . 13 分综上，当 时， ；1eamin()(e1)fxa