2018年高考理科数学模拟试题1.docx

1、试卷第 1 页，总 4 页2018 届高三复习卷一数学（理科）第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合 ， ，则=0123A， ， ， =21BxaA， =( )BA. B. C. D. ， ， 0， 13，2已知 是虚数单位，复数 满足 ，则 的虚部是（ ）izizzA. B. C. D. 1i13在等比数列 中， ， ，na1352a462a则数列 的前 9 项的和 （ ）9SA. 255 B. 256 C. 511 D. 5124如图所示的阴影部分是由 轴，直线 以及曲线 围

2、成，x11xye现向矩形区域 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（ ）OABCA. B. 1e21eC. D. 5在 的展开式中，含 的项的系数是（ ）(221)6 7xA. 60 B. 160 C. 180 D. 2406已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 ( )A. B. 366C. D. 12127已知函数 在 上单调递减，则 a 的取值范围是( )()=2(2) (-， 1A. B. 或 128执行如图所示的程序框图，若输出的结果为 ，则输入的正整数的可能取值的集合是（ ）B. .2345A， ， ， 3456， ， ， ， ，D. 1C， ， ， ， 2

3、， ， ， ，试卷第 2 页，总 4 页9 上的偶函数 满足 ，当 时， ，则Rfx1ffx01x2fx的零点个数为（ ）5logyfA. 4 B. 8 C. 5 D. 1010如图，已知抛物线 的焦点为 ，直线 过 且依次交24yxFl抛物线及圆 于点 四点，则1x,ABCD4ABCD的最小值为（ ）A. B. C. D. 17253211已知函数 在区间 上是增函数， 24sinsin04xfx x 2,3且在区间 上恰好取得一次最大值，则 的取值范围是（ ）0,A. B. C. D. ,130,41,1,2412如图，点列A n，B n分别在某锐角的两边上，且 ，1,nnnAA*N.（

4、）122,nBB*NPQ表 示 点 与 不 重 合若 ( ) 1nndAS， 为 的 面 积 ， 则A 是等差数列 B 是等差数列 2SC 是等差数列 D 是等差数列n nd第 II 卷（非选择题）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.13已知平面向量 ，且 ，则 _.2,1,abx2abx14若变量 满足 ，且 恒成立，则 的最大值为_.,xy36 0yxya15若双曲线 上存在一点 满足以 为边长的正方形的面积等于21,abPO2ab（其中 为坐标原点） ，则双曲线的离心率的取值范围是_ O16若曲线 与曲线 存在公共切线，则 的取值范围为_ 21:(0)Cyx2

5、:xCyea试卷第 3 页，总 4 页三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17已知向量 .3(sin, sin,sin,co22axxbxfab（1）求 的最大值及 取最大值时 的取值集合 ；fxf M（2）在 中， 是角 的对边,若 且 ，求 的周长的取值范围.ABC,abcABC241cABC18如图，已知四棱锥 的底面为直角梯形， ， ， PABCD/ABDC90DAB，且 ， ， 是 的中点。PA底 面 12ABMP（）求证： ；平 面 平 面（）求二面角 的余弦值。M19从某市的高一学生中随机抽取 400 名同学的体重进行统计，得到

6、如图所示频率分布直方图 .（）估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 的概率；60kg（）假设该市高一学生的体重 服从正态分布 .X257,Na（）估计该高一某个学生体重介于 之间的概率；54k（）从该市高一学生中随机抽取 3 人，记体重介于 之间的人数为 ，利用（）的结论，4kg Y求 的分布列及 .YEY试卷第 4 页，总 4 页20已知右焦点为 的椭圆 与直线 相交于 、 两点，F2:1(3)xyMa37yPQ且 （1）求椭圆 的方程；PQ（2） 为坐标原点， ， ， 是椭圆 上不同的三点，并且 为 的重心，OABCEOABC试探究 的面积是否为定值，若是，求出这个定值；若不是，说明

7、理由BC21. 已知函数 .2ln0fxax（1）当 时，试求函数图像过点 的切线方程；a1,f（2）当 时，若关于 的方程 有唯一实数解，试求实数 的取值范围；xxbb（3）若函数 有两个极值点 ，且不等式 恒成立，f122、 12fxmA试求实数 的取值范围.m请考生在 22、23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.【选修 4-4：坐标系与参数方程】在直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ 为参xOy1C2cosinxy数） ，直线 的方程为 ，以 为极点，以 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，2C3yx（1）求曲线 和直线 的极坐标方程；12（2 ）若直线 与曲线 交

8、于 两点，求 .21,AB1|OAB23.【不等式选讲】已知 ， .3fxx1gxa（1）解不等式 ；6f（2）若不等式 恒成立，求实数 的取值范围.xga答案第 1 页，总 7 页参考答案1 B【解析】 则0123A， ， ， 211,35BxaA， 1,3AB2 D【 解析】 ，所以 的虚部是 1，选 D.iziiz3 C【解析 】由等比数列的通项公式可得 ,241135 aq求解方程组可得： ，则数列 的前 9 项的和 .1 2aqn 99251S4 【 答案】B【解析】解答：由题意,阴影部分的面积为 dx= =e2，10e10矩形区域 OABC 的面积为 e1，该点落在阴影部分的概率是

9、 .故选 B.5 D【 解析】二项式的通项公式为 +1=6(22)6(1)=626(1)1252，令 ，所以含 的项的系数是 ，故选 D12-52k=7k=2 x7 C2624=2406 A【解析】由三视图知，该几何体有四分之一圆锥与三棱锥构成，故体积为，故选 A.211343,4V7 A【解析】令 t=2a x，则原函数化为 g（t）=log 2t，外层函数 g（t）=log 2t 为增函数，要使复合函数 f（x）=log 2（2ax）（，1上单调递减，则内层函数 t=2a x 在（，1）上单调递减，且 t=2ax 在（，1）上大于 0 恒成立 ，解得：1a2a12-a0 8 A【解析】循环

10、依次为 ，所以可能取值的集合是35,3a，2345， ， ，9 C【解析 】 ， ，故函数的周期 T=2。1fxf2fxf0x1 时 ，且 是 R 上的偶函数，1x1 时， ， 2 2fx令 ，画出函数 的图象，5g()lox,fxg如下图所示：由图象得函数 和 的交点有 5 个，10 【 答案 】C答案第 2 页，总 7 页【解析】由题意得 ，即为圆的圆心，准线方程1,0F为 。x由抛物线的定义得 ，又 ，所以 。同理 。Ax12FAB12Ax12DCx当直线 与 x 轴垂直时，则有 ， 。l D354CD当直线 与 x 轴不垂直时，设直线 方程为 ，l1ykx由 消去 y 整理得 ， ，2

11、1 4yk22240kx241,ADADkx ，当且仅当 时等号成立。5513ADADBCx4综上可得 。选 C。13211、 是函数含原点的递增区间() 12fxsinixcossinx（ ） ， 2，又函数在 上递增， 2,3 ,3， ，得不等式组 ，得 又 又函数在区间 上恰好取得一次最 23134， 04 ， ， 0,大值，根据正弦函数的性质可知 ，即函数在 处取得最大值，2xkZ， 2kxZ，可得 综上，可得 故选 D10,213,412 【答案】A 试题分析： 表示点 到对面直线的距离（设为 ）乘以 长度的一半，即SnnAnh1nB，由题目中条件可知 的长度为定值，那么我们需要知道

12、 的关系式，由于 和12nnShB1B h1,nA两个垂足构成了直角梯形，那么 ，其中 为两条线的夹角，即为定值，那么sinnh， ，11(si)nnA 111(in)2nShAB作差后： ，都为定值，所以 为定值故选 A(si)2nnSB S13 或2【解析】 ， ， ，又 ，,1,abx6,1abx0,1abx2ab答案第 3 页，总 7 页，解得 或 ，故答案为 或 . 2120abx 12x1214 4【解析】所以过 时， 的最小值为-4，所以 的最大值为-4.0,2xya15 【解析】由题意， ，又 ，5,2OPbP则 ，即 ，得 ， ，所以 ，2ab2a224ca254ca所以 ，

13、即 的取值范围是 。5ee5,16【解析】解：由 y=ax2(a0),得 y=2ax，2,4由 y=ex,得 y=ex， 曲线 C1:y=ax2(a0)与曲线 C2:y=ex 存在公共切线，设公切线与曲线 C1 切于点( x1,ax12),与曲线 C2 切于点 ，2,则 ， 可得 2x2=x1+2， ，2112xeaa 1xea记 ，则 ，2xf124xef当 x(0,2)时,f(x )0,f(x)递增。当 x=2 时, . a 的范围是 .2mine2,4e17 （ 1） , ；（2） .试题解析：（1） ，325|, 1xkz,3cos3ax，2sinco3sincos2sin2fxabx

14、x 答案第 4 页，总 7 页的最大值为 ，此时 fx3122,xk即 5k5|,1zMz（2 ） ， , 4C242k3Ck0,3C由 得1c2cosbaab2222334a2ab又 , 故 ，即周长 的范围为 .1babc,318 （ ）证明见解析；（） 23证明：（）以 为坐标原点 长为单位长度，如图，建立空间直角坐标系，则各点为 ， AD0,A， ， ， ， ，则 ， ，故0,2B0,1C,0,01P1,2M,1P,1DC，所以 ，由题设知 ，且 与 是平面 内的两条相交直线，由此得APDAPACAD,又 在平面 内, 故平面 。平 面 D平 面（）在 上取一点 ，则存在 ，使 ，连接

15、 ， MC,NxyzRN,NB， ，所以 ， ， 。要使 ，只要1,Nxyz 1,02C1x1y2zAMC，即 ，解得 。可知当 时， 点坐标为 ，能使 ，0A124545,50N此时， ， ，所以 。由 ， ， ,5N12,BN0BNMC0A35A，所以 ，故所求二面角的余弦值为 。30Bcos, 3A 2319 （ 1） （2） （） （）见解析414（）这 400 名学生中，体重超过 的频率为 ，60kg10.54答案第 5 页，总 7 页由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过 的概率为 .60kg14（） （） ， ， ，257,XN 1()4PX(5)PX ， .1(5460

16、)4P572（）因为该市高一学生总体很大，所以从该市高一学生中随机抽取 3 人，可以视为独立重复实验，其中体重介于 之间的人数 ， ， .7kg 13,4YB 314iiiPYC0,123所以 的分布列为Y0123P27642764964164.13EY20 【答案】 （1） ；（2） 2143xy9【解析】 （1）设 ， ，则 ，0Fc， 7Pt， 37Qt， ，即 ， ， ，即 ，237ta24taF1tcA297ct由得 ，又 ， ， 椭圆 的方程为 297c23c24aM2143xy（2）设直线 方程为： ，ABykxm由 得 ， ，2143xykm22484101228346kmxy

17、 为重心， ，O22634kmCOAB，答案第 6 页，总 7 页 点在椭圆 上，故有 ，可得 ，CE228634341kmk243mk而 ，22 22 211 9kABkk 点 到直线 的距离 （ 是原点到 距离的 3 倍得到） ，C231mddAB ， 222661 9912344ABCSkm当直线 斜率不存在时， ， ， ， 的面积为定值 3ABdABCS 9221.【解析】 （1）当 时，有 .2a2lnfxx ， ，1fxxf过点 的切线方程为： ，即 .1,f 2yx30y（2）当 时，有 ，其定义域为： ，a2lnfx|x从而方程 可化为： ，fb3x令 ，则 ，23lngxx21312xg由 或 ； .010x 在 和 上单调递增，在 上单调递减，gx,2,1,2且 ，又当 时， ；当 时， .15ln,124g0xgxxgx关于 的方程 有唯一实数解，实数 的取值范围是： 或 .x23lbxb2b5ln24（3） 的定义域为： .f2|0,2axafx令 . 又函数 有两个极值点 ，20fxxaf 122x、