高考理数二轮复习讲练测热点02基本初等函数中含有参数问题讲解析版.doc

1、- 1 -纵观近几年高考对于基本初等函数的考查，基本初等函数中的参数问题一直是高考考查的热点问题之一.高考考查参数的常见类型主要有：已知集合之间的包含关系求参数；已知函数的性质求参数；已知函数的零点或方程、不等式有实数解求参数及已知函数图象特征求参数.针对高考考查的常见类型进行归纳整理，抓住基本初等函数的图象与性质，从“数”与“形”两个方面，进行全面系统复习，有助于适应高考的要求，获取高考高分.1 集合关系下求参数问题已知集合之间的关系求参数的范围，是常见题型之一，此类问题常常与函数相结合，其解法通常是借助于数轴，构建不等式（组）或应用函数的性质求解.例 1 【江西省南昌市三校（南昌一中，南昌

2、十中，南铁一中）2015 届高三 10 月联考】已知函数 y 2x的定义域为 A，集合 Bx|x3|a, a0，若 AB 中的最小元素为2，则实数 a 的取值范围是：（ ）A(0, 4 B(0, 4) C(1, 4 D(1, 4)思路分析：由 2yx，得 20x，解得： 1x或 2，得到,1.；由 3,a，根据 AB中的最小元素为 2，得到不等式3a，即可得解.例 2【金山中学 2014 学年度第一学期高三年级期中试卷】若集合 *,02|NxxM中的元素个数为 4，则实数 的取值范围是_ 。思路分析：将 2x化为 x2；令 xf2)(，根据- 2 -xf2)(在 ),0(为减函数，及集合 *,

3、02|NxxM中的元素个数为 4，得到 1(5ff，计算 165)(,)ff，即得 的取值范围 1,65(.2 与函数的奇偶性有关的求参数问题已知函数的奇偶性求参数，通常是应用奇偶函数的定义，构建恒等式，或借助于函数图象的对称性解题.例 1【2014 高考湖北卷理第 10 题】已知函数 )(xf是定义在 R上的奇函数，当 0x时，)3|2|(|2) 22axaxf ，若 ， )(1xff，则实数 a的取值范围为（ ）A. 61, B. 6, C. 3, D. 3, 思路分析：当 0x时， 22,30,)(axxf，由 )(xf是奇函数，作出 )(xf的图像，根据 R， )1(f(f，得知 )1

4、(f的图像恒在 )(f图像的下方，即将 )(f的图像往右平移一个单位后恒在 )xf图像的下方，由 2231a，解得 6,.- 3 -点评：本题综合考查奇函数的图象和性质、分段函数、最值及不等式的解法，难度中等.例 2 【北京 101 中学 20142015 学年度高三第一学期期中模拟试卷】函数)12lg()xaxf为奇函数，则实数 a .思路分析：根据函数 )12lg(xf为奇函数，得到 xff，从而112)l()l( axx.3 与函数的单调性有关的求参数问题已知函数的单调性求参数，通常是应用增函数、减函数的定义构建不等式（组） ，或应用分离参数法，转化成求函数的最值问题.例 1 【四川省成

5、都七中 2015 届数学阶段性测试】定义运算 |abdcc，若函数- 4 -12()|3xf在 4,m上单调递减，则实数 m 的取值（ ）A , B (, C (4,2 D 4,2思路分析：由定义得 )13)3()7fxxx，根据 ()fx在(,2上单调递减， 2,单调递增，得 m，结合 得解.例 2 【广东省佛山市第一中学 2015 届高三上学期期中】已知 a0，函数2sin,1,0)()xfxa若 1()32ft，则实数 t 的取值范围为 .思路分析：分类讨论：当 t0 时，利用正弦函数的单调性得，1117f(t)sin(t)2k(t)2kZ323636 ， （ ）；当 0时，根据 a0，

6、 211f(t)a3 ， 恒成立综合两种情况即得实数 t 的取值范围为 0（ ， ） .- 5 -4 与函数方程有关的求参数问题已知方程有实数解(函数有零点、函数图象有公共点 )求参数，通常是通过分离参数，转化成求函数的最值或借助于函数的图象，利用数形结合思想求解.例 1 【甘肃省兰州第一中学 2015 届高三上学期期中考试】若函数 2()log(1)fxmx存在零点，则实数 m的取值范围是 ( )A (,0 B. 0,) C ,0 D. (0,)思路分析：由题意得， 2log(1x，由 2logx.【解析】由题意得：求函数 )的值域，由 21l0xm，所以选A.点评：本题综合考查函数零点的概

7、念、对数函数的性质，题目较为容易.例 2 【2014 高考江苏卷第 13 题】已知 ()fx是定义在 R上且周期为 3 的函数，当0,3x时， 21()fx，若函数 yfa在区间 ,4上有 10 个零点（互不相同） ，则实数 a的取值范围是 .思路分析：作出函数 21(),03)fxx的图象，可见 1(0)2f，当 x时，1()2fx极 大， 73f；方程 ()fa在 ,4上有 10 个零点，即函数y和图象与直线 y在 3,4上有 10 个交点.根据函数 ()fx的周期为 3，直线a与函数 21(),0)fxx的图象应该是 4 个交点，即得 1(0,)2a- 6 -5 与不等式成立（恒成立）有

8、关的求参数问题已知不等式成立（恒成立）求参数，通常是通过解不等式（组）或利用数形结合思想或通过分离参数，使问题转化成研究函数的最值求解.例 1 【2014 浙江高考理第 15 题】设函数 0,2xxf若 2af，则实数a的取值范围是_思路分析：由 202fa，或 2fa，解不等式组即得例 2【天津市六校 2015 届高三联考】已知函数 2)(xf)0(， 若对任意的,tx，不等式 )(2(xftf恒成立，则实数 t的取值范围是（ ）- 7 -A ),2 B ),2 C 2,0( D 2,1,3思路分析：由函数 2(xf)(在 R 上单调递增，对任意的 2,tx，不等式)(2(xftf恒成立，分

9、别讨论 0t， 的情况，将问题转化.6 函数综合应用中的求参数问题函数的综合应用问题，往往涉及函数的性质及导数的应用，一般与“恒成立问题”相关，通常是运用转化与化归思想、数形结合思想，灵活处理.例 1【江苏省南京市 2014 届高三 9 月学情调研】已知函数32log,0318,xf，若存在实数 a、 b、 c、 d，满足 fafbfcfd，其中 0cba，则 cd的取值范围是 .思路分析：画出分段函数的图象，易知 01， 3，得到33loglfaa， 3logfbb，根据 f，得到 ；根据 2083x的解 4x或 6，及 21083yx的图象的对称轴为直线 5，知 c， 5d，由点 ,cf和

10、- 8 -点 ,df均在二次函数 21083yx的图象上，得到 10dc；由于21038，当 时， 33loglfxx， 3log1x，由 b，得到 1fb，由 fbc得到 fc，根据函数 f在,5上单调递减，进一步可得 34c，利用 21100adcc，进一步可得解.例 2【江苏省扬州中学高三上学期月考】 已知12()3,()39(0),xxffaxR，且 1122()()()fxffxf ，（）当 a时，求 f在 1处的切线方程；- 9 -（）当 29a时，设 2()fx所对应的自变量取值区间的长度为 l（闭区间m，n的长度定义为 n-m） ，试求 l的最大值；（）是否存在这样的 ，使得当

11、 ,时， 2()fx？若存在，求出 a的取值范围；若不存在，请说明理由思路分析：（）当 1a时，求 ()fx在 1处的切线方程，须求出 ()fx在 1处的切线的斜率，及点的坐标，由点斜式写出切线方程，若求出 ()fx在 处的切线的斜率，须求出 ()fx的导数在 的值，因此的关键在求函数 的解析式，本问中要代入 a后，注意 1与 2f的大小比较，以便于求出 ()fx的解析式，进而利用函数的导数概念解决问题 （）本问中借鉴上问（）的解题思想，由具体到一般，方法依然是针对 的范围条件，作差比较出 1()fx与 2f的大小，在 29a时，自变量 x 取哪些值时 2()fx，进而确定求出 的解析式，对参数的讨论要结合具体的数值，从直观到抽象采取分类策略 （）本问利用（）的结论，注意应用等价转化思想容易求解- 10 -综合上面的各种类型，解决基本初等函数中的参数问题，要点有：一是对基本初等函数图象与性质的熟练掌握；二是数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想等数学思想方法的