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精选优质文档-倾情为你奉上偏微分方程数值解试题1、考虑一维的抛物型方程:(1)导出时间离散是一阶向前Euler格式,空间离散是二阶精度的差分格式;(2)讨论(1)中导出的格式的稳定性;(3)若时间离散为二阶精度的蛙跳格式, 空间离散是二阶精度的中心差分,问所导出的格式稳定吗?为什么?2、考虑Poission方程 其中是图1中的梯形。 图1 梯形使用差分方法来离散该方程。由于梯形的对称性,可以考虑梯形的一半,如图2,图2 从物理空间到计算区域的几何变换为了求解本问题,采用如下方法:将的一半投影到正方形区域,然后在上使用差分方法来离散该方程。在计算区域上用个网格点,空间步长为。(1)引入一个映射将原区域(带有坐标)变换到单位正方形(带有坐标)。同时导出在新区域上的方程和边界条件。(2)在变换区域,使用泰勒展开导出各导数项在区域内部和边界点上的差分格式。3、对线性对流方程,其一阶迎风有限体积法离散格式为=()(1
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