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工程矩阵理论期终考试试卷(共2页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上一. (10)求的子空间的交空间及和空间的基和维数,其中,二. (10%)欧氏空间中的内积定义为:对,。令, 。求在中的正投影,即求,使得三. (20%)在矩阵空间上定义线性变换如下:对任意矩阵,其中,为的迹。1. 求在的基下的矩阵;2. 分别求的值域及核子空间的基及维数;3. 求的特征值及相应的特征子空间的基;4. 问:是否存在的基,使得在这组基下的矩阵为对角阵?为什么?四. (10%)根据参数不同的值,讨论矩阵的Jordan标准形,并求矩阵的秩。五. (14%)假设矩阵1. 求的广义逆矩阵;2. 求一个次数不超过2的多项式,使得六. (10%)假设是维酉空间上的线性变换,若对任意,有。1. 证明:在的标准正交基下,的矩阵为Hermite矩阵;2. 证明:存在的一组标准正交基,使得的矩阵为对角阵。七. (8%)假设矩阵的秩为,证明。八. (8%)假设是的广义逆矩阵,证明:,其中,分别表示矩阵的核空间和的值域九. (12%)假设都阶Hermite矩阵1. 如果是

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