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精选优质文档-倾情为你奉上第四章 用极坐标解平面问题4.1.极坐标中的平衡微分方程工程上常常可以遇到圆形、环形、楔形或扇形类的结构物。在这些情况下，用直角坐标描述边界条件会变得相当复杂，由于极坐标使得结构的边界与坐标线一致，因而使边界条件的描述更加简单，使问题更易于求解。图4.2单元体上的应力图4.1极坐标下的应力符号首先我们定义极坐标中的应力分量和体积力分量。用夹角为的两条极径和两条半径相差为的同心圆弧截取一个微元体（图4.1）。圆弧截面称为面。面的法向沿径向而且指向增加方向，这一圆弧面称为正面，反之称为负面。极径截面称为面。面的法向沿环向而且指向增加方向，这一极径截面称为正面。反之称为负面。面上的正应力用表示，剪应力用表示。面上的正应力用表示，剪应力用表示。用表示体积力在径向的分量,用表示体积力在环向的分量。应力的符号规定与直角坐标下的规定完全相同：正面上指向正向（坐标增加的方向）的应力为正值应力，负面上指向负向（坐标减小的方向）的应力亦为正值应力，反之，为负值的应力。体积力符号规定也与直角坐标下的规定相同，指向坐标轴正向（坐标增加的方向
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