2018高考一轮复习导数专题.doc

1、12018高考复习导数题型分类解析一导数的概念1.导数的概念：函数 y=f(x),如果自变量 x在 x 处有增量 ，那么函数 y相应地有增量 =f（x + ）f（x ） ，0xy00比值 叫做函数 y=f（x）在 x 到 x + 之间的平均变化率，即 = 。如果xy0 f)(当 时， 有极限，我们就说函数 y=f(x)在点 x 处可导，并把这个极限叫做 f（x）在点 x00处的导数，记作 f（x ）或 y| ，即 f（x ）= = 。000x00limxy0lixf)(0由导数的定义可知，求函数 y=f（x）在点 x 处的导数的步骤： 求函数的增量 =f（x + ）f（x ） ； 求平均变化率

2、 = ；y00xyxff)(00 取极限，得导数 f(x )= 。0yxlim例 1：若函数 在区间 内可导，且 则 的值为（ ()yf(,)ab0(,)xab00()()limhffh）A B C D0()fx02()fx02()f例 2：若 ，则 （ ）33limhxhA. B C D6912导数的意义：物理意义：瞬时速率，变化率几何意义：切线斜率 000()li()nxffxkf代数意义：函数增减速率例 3：已知函数 ，则 的值为 .xfxsinco44f例 4：已知 ，则 232fff3.导数的物理意义：如果物体运动的规律是 s=s（t） ，那么该物体在时刻 t的瞬间速度 v= （t）

3、 。s如果物体运动的速度随时间的变化的规律是 v=v（t） ，则该物体在时刻 t的加速度 a=v（t） 。例 5：一个物体的运动方程为 其中 的单位是米， 的单位是秒，那么物体在 秒末的瞬21tsst 32时速度是 例 6：汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间 的函数，其图像可能是（ ）ststOAstOstOstOB C D二：导数的运算1基本函数的导数公式: （C 为常数） ; ;0;1;nx(sin)cosx(cos)inx ; ; .()xe()lxal1lglaae例 7：下列求导运算正确的是 ( )A B = 21xx x2log

4、ln1C D ex3log xsics例 8：若 ，则 Nnffxffxff n,sin 112010 ， xf205真题：1.已知 ，则 为 xf63 0f._cosin20141 12 xfNff xffnn nn， 则， ，的 导 函 数 ， 即是，练 ： 已 知 2：导数的运算法则法则 1：两个函数的和(或差)的导数,等于这两个函数的导数的和(或差)，即： ( .vu法则 2：两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘以第二个函数,加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即： .)(uvv若 C为常数,则 .即常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导 0)( CuC数： .u法则 3：两个

5、函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分3母的平方： （v 0） 。vu23.复合函数的导数形如 y=f 的函数称为复合函数。复合函数求导步骤：x()分解求导回代。法则：y| = y| u| 或者 .XUX()*(fxfx例 10：（1）函数 的导数是 32logx（2）函数 的导数是 12ne例 11： ；（2）3(cs)y21sinyx真题：（2016 年天津高考）已知函数 ()2+1),(xfef为 )fx的导函数，则 (0)f的值为_.三：利用已知条件求原函数解析式中的参数例 12：已知多项式函数 的导数 ，且 ，则 = .()fx/2()34fxx

6、(1)4f()fx例 13：已知函数 ，它的图象过点 ，且在 处的切线方程为cba23 0,A1，则 = .210xy()fx四：切线相关问题1.已知曲线上的点求切线方程例 14：曲线 y x32 x4 在点(1,3)处的切线的倾斜角为( )A30 B45 C60 D120例 15：设函数 (a,bZ)，曲线 在点 处的切线方程为 y=3.bxaf1)( )(xfy)2(,f（1）求 的解析式xf（2）证明：曲线 上任一点的切线与直线 x=1和直线 y=x所围三角形的面积为定值，并求出此)(xfy定值. ._1 ,y21,nn nSa ax项 和 为的 前数 列 则轴 的 交 点 的 纵 坐

7、标 为处 的 切 线 与在设 曲 线例 ： 对 正 整 数2.已知曲线外的点求切线方程例 16：已知曲线 ，则过点 ，且与曲线相切的直线方程为 .2yx(1,3)P4例 17：求过点（-1，-2）且与曲线 相切的直线方程.32yx3.已知切线方程的斜率或倾斜角求切线方程例 18：曲线 在 处的切线平行于直线 ，则 点的坐标为（ ）3()2fx=+-0p41yx=-0pA B C 和 D 和1,0(,8)(1,),)(2,8),4)例 19：若曲线 的一条切线 与直线 垂直，则 的方程为（ ）4yxl480xylA B C D4350y330xy真题：1.（2016 年全国 III卷高考）已知

8、fx为偶函数，当 0x 时， 1()xfe，则曲线yfx在点 (1,2)处的切线方程式_.2.（2017 天津文）已知 ，设函数 的图象在点 处的切线为 ，则 在 轴aR()lnfxa)1(,fly上的截距为 .3.（2017 新课标文数）曲线 在点 处的切线方程为 _.21yx),(4.【2017 年北京卷第 20 题】已知函数 ecosxf（）求曲线 在点 处的切线方程；()yfx0,()（）求函数 在区间 上的最大值和最小值()f,2五：求函数的单调区间1.无参数的函数求单调性问题例 20：证明：函数 在区间（0，2）上是单调递增函数.ln()xf例 21：确定函数 的单调区间.32()

9、67fx真题：51.（2017 山东理）若函数 （ 是自然对数的底数）在 的定义域上单调递增，xef2.718 fx则称函数 具有 性质.下列函数中所有具有 性质的函数的序号为 . fxMM2xf 3f3fx2fx2.（2017 天津理）已知奇函数 在 上是增函数， .若 ， ，()fR()gfx2(log5.1)a0.8(2)bg，则 的大小关系为 （ ）(3)cgcba,.A.Bba.Cbac.Dbca3.（2017 新课标文数）已知函数 ，则（ ）()ln(2)fxx在 单调递增 在 单调递减.)(xfy2,0.B(fy)2,0的图像关于直线 对称 的图像关于点 对称C1xDx),1(2

10、.含有参数的函数的单调性例 22：已知函数 ，求函数 的单调区间。axxf 23)1()( fx例 23：已知函数 ，讨论 f（x）的单调性.2()ln()fa例 25：【2015 高考广东，理 19】设 ，函数 1aexf)1()2(1) 求 的单调区间 ；)(xf(2) 证明： 在 上仅有一个零点；,例 26：【2015 高考江苏，19】已知函数 .试讨论 的单调性；),()(23Rbaxf )(xf例 27：已知 ，讨论 的单调性axflnfy真题：（2016 年全国 I卷高考）若函数 1()sin2i3fx-ax在 ,单调递增，则 a的取值范围是6（A） 1,（B） 1,3（C） 1,

11、3（D） 1,3六：结合单调性和极值求参数的取值范围例 28：已知函数 在区间 上是减函数，则 的取值范围是 .32()1fx0,mm例 29：已知函数 ，函数 在区间 内存在单调递增区间，则mxRfx2,的取值范围 .m例 30：已知函数 ，若函数 在区间 内单调递减，则321faf1,3的取值范围 .a例 31：已知函数 若 在0，1上单调递增，则 a的321()()()0.fxxa()fx取值范围 .例 32：已知函数 在 R上有两个极值点，则实数 的取值范围是 .3()fa例 33：已知函数 ，若 在 上是单调函数，求实数 的取值范xxln2xfg2,1a围例 34：如果函数 2180

12、fmmn， 在区间 12， 单调递减，则 mn的最大值为（ ）（A）16 （B）18 （C）25 （D） 812真题：【2015 高考重庆】设函数 23xafRe（1）若 fx在 0处取得极值，确定 的值，并求此时曲线 yfx在点 1,f处的切线方程；（2）若 f在 3,上为减函数，求 a的取值范围。七：恒成立问题及存在性成立问题71.转化为分离参数问题求最值问题例 35：已知函数 ， （1）若 ，求函数 的单调区间和极值（2）当0,ln21axxf axf时，不等式 恒成立，求实数 的取值范围2,1x例 36：已知函数 （1）求函数 的单调区间和极值；（2）若 ，xxf23 xf ,0x恒成

13、立，求实数 的取值范围2axfa例 37：已知函数 在 与 时都取得极值，(1)求 的值与函数32()fxabxc231x,ab的单调区间(2)若对 ，不等式 恒成立，求 的取值范围。()fx1,()fcc例 38：已知函数 图象上一点 处的切线斜率为 ，32()fxa(1,)Pb3当 时，不等式 恒成立，求实数 t的326()1(0tgxtt4x()fxg取值范围。例 39：已知 ，当 时，若对 有 恒成立，求实数 的32()69fxax0a0,3x()4fxa取值范围例 40：已知函数 ),(3)(23Rbaxaxf ，在点 )1(,f处的切线方程为 .02y若对于区间 2,上任意两个自变

14、量的值 21，都有 cxf|(|21，求实数 的最小值8例 41：设函数 .若存在 的极值点 满足 ，则 m的取值3sinxfxmfx0220xf范围是（ ）A. B. C. D.,6,4,14,【2015 高考新课标 2，理 21】 （本题满分 12 分）设函数 ()mxfe()证明： 在 单调递减，在 单调递增；,0)(0,)（）若对于任意 ，都有 ，求 的取值范围12x121fxfem2.分离不开的转化为根的分布问题例 42：已知 是函数 的一个极值点，其中 ，当1x32()(1)fxmxn,0mnR时，函数 的图象上任意一点的切线斜率恒大于 3m，求 m的取值范围.,y例 43：已知函

15、数 在 上为减函数，则 m的取值范围为 .xmxf 22311,八：函数的极值最值问题1.不含参数的极值最值问题例 44：下列函数的极值：（1） ； （2） .276yx2lnyx45：函数 f(x)=x3+ax2+bx+c,曲线 y=f(x）在点 x=1处的切线为 l:3x-y+1=0，若 x= 时，y=f(x）有极32值.（1）求 a,b,c的值； （2）求 y=f(x）在-3，1上的最大值和最小值.92.含有参数的最值问题例 47：已知函数 f(x)= (a0),求函数在1，2上的最大值.axe2例 48：已知 ，求函数在1，2上的最大值.axfln例 49：设 ，函数 .求 的极值点,

16、0a且 xaxf ln12f设函数 f(x)=-x(x-a)2(xR),其中 aR. （1）当 a=1时，求曲线 y=f(x)在点（2，f(2)处的切线方程；（2）当 a0 时，求函数 f(x)的极大值和极小值.例 50：已知 ,ln)(xfaxg21)(（1）当 时，求 上的值域； 2a3,0在函 数 y（2）求函数 在 上的最小值；()fx,2()tt真题：（2017 新课标理）若 是函数 的极值点，则 的极小值为（ 21()exfxa()fx） 1.A.B32e.C35.D3.导函数的图像与函数极值的关系例 52：f（x）的导函数 的图象如右图所示，则 f（x）的图象只可能是（ ）)(/

17、xf（A） （B） （C） （D）10例 53：函数 的图像为( )143xyxyo4-4 2 4-42-2-2xyo4-4 2 4-42-2-2 xyy4o-4 2 4-42-2-26 66 6 yx-4-2o 4224例 54：函数 的定义域为开区间 ，导函数 在)(xf ),(ba)(xf内的图象如图所示，则函数 在开区间 内有极小值点 ),(baxf,个数为 .例 55：已知函数 的图象如图所示（其中 是函数)(fxy)(xf的导函数） ，下面四个图象中 的图象大致是 ( )(xf )xfy例 56：已知函数 y f(x)的导函数 y f( x)的图象如右，则( )A函数 f(x)有 1个极大值点，1 个极小值点B函数 f(x)有 2个极大值点，2 个极小值点C函数 f(x)有 3个极大值点，1 个极小值点D函数 f(x)有 1个极大值点，3 个极小值点例 57：函数 f(x)的图象如图所示，下列数值排序正确的是 ( )A.0 f(3)-f(2)B.0 f(3)-f(2) )2(f)f )3(f )2(fC.0 f(3) f(3)-f(2)D.0 f(3)-f(2) )(f3真题：1.（2017 浙江）函数 的导函数 ()yfx的图象如图所示，)(xfy则函数 的图象可能是（ ）)(xfyabxy)(fO