湖南省湖南师大附中、长沙一中、长郡中学、雅礼中学届高三四校联考文数试题Word版含解析.doc

1、- 1 -一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.复数 )3(i的共轭复数是（ ）A.1 B. i1 C. i31 D. i31【答案】B.考点：1.复数的计算；2.共轭复数的概念2.设 RU， 21xA， 2log0Bx，则 BCAU（ ）A 0x B C 1x D 10x【答案】C.【解析】试题分析：易知 0x， 1x，则 01UABx，故选 C考点：集合的运算3.计算 7cos417cos4in的结果等于（ ）A. 2 B. 23 C. 2 D. 1【答案】D.【解析】试题分析： sin47co1s47c

2、o(901)sin47co1s47(in1)i()302，故选 D.考点：三角恒等变形- 2 -4.已知向量 )1,(a， ),(mb，若 (2)4ab，则 m（）A. 1 B.0 C. D.【答案】C.【解析】试题分析：由已知得 )2,3(),12(mba，又 )1,(a，423)2(mba， ，故选 C.考点：平面向量数量积5.已知抛物线 )0(2axy的焦点到准线距离为 1，则 a（ ）A.4 B. C. 41 D. 2【答案】D.【解析】试题分析：抛物线方程化为 yax12， )41,0(aF，焦点到准线距离为 12a， 21a，故选 D.考点：抛物线的标准方程及其性质6.下列命题是假

3、命题的是（）A R，函数 )2sin()xf都不是偶函数B ， ，使 cocsoC向量 (2,1)a， )0,3(b，则 a在 b方向上的投影为 2D “ x”是“ x”的既不充分又不必要条件【答案】A.- 3 -b 考点：命题真假判断7.已知双曲线 12byax的离心率为 32，则双曲线的两渐近线的夹角为（ ）A 6 B 4 C D【答案】C.考点：双曲线的标准方程及其性质8.在 ABC中，角 A，B，C 的对边分别为 a， b， c，若 abCcbatn)(22，则角的值为（ ）A. 6或 5 B. 3或 2 C. 6 D. 3【答案】A.【解析】试题分析：221cos1intan2i2a

4、bcCC， (0,)C，6C或 5，故选 A考点：余弦定理- 4 -【思路点睛】由已知条件，可先将切化弦，再结合正弦定理，将该恒等式的边都化为角，然后进行三角函数式的恒等变形，找出角之间的关系；或将角都化成边，然后进行代数恒等变形，可一题多解，多角度思考问题，从而达到对知识的熟练掌握9.设变量 x， y满足约束条件 120yx，则 yxz23的最大值为（ ）A.3 B. 3 C. D.9【答案】B.【解析】考点：线性规划10.如图所示程序框图，如果输入三个实数 a， b， c，要求输出这三个数中最小的数，那么在空白的判断框中，应填入下面四个选项中的（ ）- 5 -A. xc B. xc C.

5、bc D. c【答案】B.【解析】试题分析：由题意可知，该程序框图的作用是通过比较判断，将较小的值赋值给 x，故判断框中应是 cx，故选 B考点：程序框图11.一个正三棱柱的侧棱长和底面边长相等，体积为 316cm，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则侧视图的面积是（ ）A.8 B. 3 C.4 D. 3【答案】B.- 6 -考点：三视图【思路点睛】根据几何体的三视图判断几何体的结构特征，常见的有以下几类：三视图为三个三角形，对应的几何体为三棱锥；三视图为两个三角形，一个四边形，对应的几何体为四棱锥；三视图为两个三角形，一个圆，对应的几何体为圆锥；三视图为一个三角形，两个四边形，

6、对应的几何体为三棱柱；三视图为三个四边形，对应的几何体为四棱柱；三视图为两个四边形，一个圆，对应的几何体为圆柱.12.对于函数 )(xf，若 a， b， cR， ()fa， fb， ()fc为某三角形的三边长，则称)(xf为“可构造三角形函数” ，已知 21xtf是“可构造三角形函数” ，则实数 t的取值范围是（）A. 0,1 B. 0,( C. ,2 D. 2,【答案】D.【解析】试题分析： 1212)(xxttf ，当 01t，即 t时： )(f，此时 ()fa， fb， ()fc都为 1，能构成一个正三角形的三边长，满足题意；当 t即 t时： )(xf在 R上单调递增， )(xft，()

7、,1fabfc，由 )(cfba得 2112t；当 01t即 t时： )(xf在 上单调递减， tx)(，由 )()(cfbaf得22， t，综上： 2t，故选 D.考点：1.新定义问题；2.函数性质的综合运用【思路点睛】利用函数单调性讨论参数的取值范围一般要弄清三个环节：1.考虑函数的定义域，保证研究过程有意义；2.弄清常见函数的单调区间与题目给出的单调区间的关系；3.注意恒成立不等式的等价转化问题二、填空题（本大题共 5 个小题，满分 20 分.把答案填在题中的横线上.）13.设函数 2log(0)()xf，若 )(xf为奇函数，则 )41(g的值为_.- 7 -【答案】 2.【解析】试题

8、分析： 2log41l)()41()( 2ffg ，故填： 考点：奇函数的性质14.已知点 )0,(A，过点 可作圆 02mxy的两条切线，则 m的取值范围是_.【答案】 (2,).考点：圆的标准方程15.已知 )2,0(,cos62sin5，则 tan_.【答案】 13.【解析】试题分析： cos6sin0， 53in， 14si12csi2cota2，故填： 3考点：三角恒等变形【思路点睛】1.三角函数式的变形，主要思路为角的变换、函数变换、结构变换，常用技巧有“辅助角” “1 的代换” “切弦互化”等，其中角的变换是核心，三角函数式的化简原则：尽量使函数种类最少，次数相对较低，项数最少，

9、尽量使分母不含三角函数，尽量去掉根号或减少根号的层次，能求值的应求出其值16.已知函数 )(2)(Rxbaxf，给出下列命题： Ra，使 为偶函数；- 8 -若 )2(0f，则 )(xf的图象关于 1x对称；若 2ba，则 在区间 ),a上是增函数；若 ，则函数 2(xfh有 个零点.其中正确命题的序号为_.【答案】.考点：函数的图象和性质【思路点睛】函数图象形象地显示了函数的性质，为研究数量关系问题提供了“形”的直观性，它是探求解题途径，使问题成功获解的重要依托，函数图象主要应用于以下方面：求函数的解析式；求函数的定义域；求函数的值域；求函数的最值；判断函数的奇偶性；求函数的单调区间；解不等

10、式；证明不等式；探求关于方程根的分布问题；比较大小；求函数周期等- 9 -三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分 12 分）已知数列 na的前 项和 )12(nkS，且 83a.（1）求数列 的通项公式；（2）求数列 n的前 项和 nT.【答案】 （1） 2a；（2） 2)1(n112nnT， 2)(1nT.考点：1.数列的通项公式；2.错位相减法求数列的和18.（本小题满分 12 分）如图 AB是 O的直径，点 C是弧 AB上一点， VC垂直 O所在平面， D， E分别为 VA，VC的中点.（1）求证： DE平面 V；（

11、2）若 6， 的半径为 5，求点 E到平面 B的距离.- 10 -【答案】 （1）详见解析；（2） 32考点：1.线面垂直的判定；2.体积法求解点到平面的距离【思路点睛】计算柱、锥、台体的体积，关键是根据条件找出相应的底面面积和高，应注意充分利用多面体的截面特别是轴截面，将空间问题转化为平面问题求解，利用三棱锥的“等体积性”可以解决一些点到平面的距离问题，即将点到平面的距离视为一个三棱锥的高，通过将其顶点和底面进行转化，借助体积的不变性解决问题.18.（本小题满分 12 分）2015年下学期某市教育局对某校高三文科数学进行教学调研，从该校文科生中随机抽取4名学生的数学成绩进行统计，将他们的成绩分成六段 )90,8， )1,， )10,，)3,， )140,后得到如图所示的频率分布直方图.