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精选优质文档-倾情为你奉上7.4简单无理函数的不定积分与三角函数的不定积分一、简单无理函数的不定积分对被积函数带有根号的不定积分,它的计算是比较麻烦的。但对某些特殊情况,我们可通过作变量替换,将其转化为有理函数的不定积分,这样就可以用上述的方法计算。下面总假设表示关于变量的有理函数。1型函数的不定积分。其中解法:作变量替换,即,于是,转化为有理函数的不定积分。例1求分析:要把被积函数中的几个根式化为同次根式。,作变量替换,即,就可以把原不定积分化为有理函数的不定积分。解:作变量替换,即,则例2求解:设 则,所以2型函数的不定积分,其中(即方程无重根)分两种情况讨论:(1)时,方程有两个不等的实数根、这时,设,即,从而有 于是,这就将无理函数的不定积分化为有理函数的不定积分。例3求解:方程有两个根:,设,则,即,于是,(2)时,方程没有有实数根。此时,、同号(否则),且(否则时,没有意义),从而设,则,或,此时,从而这
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