1、第 1 页 共 22 页经 典 难 题（一）1、已知：如图，O 是半圆的圆心， C、E 是圆上的两点，CDAB ，EFAB，EGCO求证：CDGF （初二）2、已知：如图，P 是正方形 ABCD 内点，PADPDA15 0求证：PBC 是正三角形 （初二） APCDBA FGCEBOD第 2 页 共 22 页3、如图，已知四边形 ABCD、A 1B1C1D1 都是正方形，A 2、B 2、C 2、D 2 分别是AA1、BB 1、CC 1、DD 1 的中点求证：四边形 A2B2C2D2 是正方形 （初二）4、已知：如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AD、B
2、C 的延长线交 MN 于 E、F求证：DENFD2C2B2A2D1C1B1CBDAA1ANFECDM B第 3 页 共 22 页经 典 难 题（二）1、已知：ABC 中，H 为垂心（各边高线的交点） ，O 为外心，且 OMBC 于 M（1）求证：AH2OM；（2）若 BAC60 0，求证：AHAO （初二）2、设 MN 是圆 O 外一直线，过 O 作 OAMN 于 A，自 A 引圆的两条直线，交圆于B、 C 及 D、E，直线 EB 及 CD 分别交 MN 于 P、Q求证：APAQ （初二）ADH EM CBOGAODBECQP NM第 4 页 共 22 页PCGFBQADE3、如果上题把直线
3、MN 由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：设 MN 是圆 O 的弦，过 MN 的中点 A 任作两弦 BC、DE，设 CD、EB 分别交MN 于 P、Q求证：APAQ （初二）4、如图，分别以ABC 的 AC 和 BC 为一边，在ABC 的外侧作正方形 ACDE 和正方形CBFG，点 P 是 EF 的中点求证：点 P 到边 AB 的距离等于 AB 的一半 （初二）经 典 难 题（三）OQPBDECNM A第 5 页 共 22 页1、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，AE AC ，AE 与 CD 相交于 F求证：CECF （初二）2、如图，四边形 ABCD 为正方形，DEAC，且 CE
4、CA，直线 EC 交 DA 延长线于 F求证：AEAF （初二）AFDECBEDACBF第 6 页 共 22 页3、设 P 是正方形 ABCD 一边 BC 上的任一点，PFAP ，CF 平分DCE求证：PAPF （初二）4、如图，PC 切圆 O 于 C，AC 为圆的直径，PEF 为圆的割线，AE、AF 与直线 PO 相交于 B、D求证：ABDC，BCAD （初三）经 典 难 题（四）DFEP CBAO DBFAECP第 7 页 共 22 页1、已知：ABC 是正三角形， P 是三角形内一点，PA3，PB4 ，PC5求：APB 的度数 （初二）2、设 P 是平行四边形 ABCD 内部的一点，且P
5、BA PDA求证：PAB PCB （初二）3、设 ABCD 为圆内接凸四边形，求证：ABCDADBCACBD（初三）APCBPA DCBCBDA第 8 页 共 22 页4、平行四边形 ABCD 中，设 E、F 分别是 BC、AB 上的一点，AE 与 CF 相交于 P，且AECF求证：DPADPC （初二）经 典 难 题（五）1、设 P 是边长为 1 的正ABC 内任一点，LPAPB PC，求证： L2FPDE CBAAPCB第 9 页 共 22 页2、已知：P 是边长为 1 的正方形 ABCD 内的一点，求 PAPBPC 的最小值3、P 为正方形 ABCD 内的一点，并且 PAa，PB2a，PC3a，求正方形的边长ACBPDACBPD第 10 页 共 22 页4、如图，ABC 中，ABCACB80 0，D、E 分别是 AB、AC 上的点，DCA 300， EBA20 0，求BED 的度数经 典 难 题（一）1.如下图做 GHAB,连接 EO。由于 GOFE 四点共圆，所以GFHOEG,即GHFOGE,可得 = = ,又 CO=EO，所以 CD=GF 得证。EOGFHCD2. 如下图做DGC 使与ADP 全等，可得PDG 为等边，从而可得DGCAPDCGP,得出 PC=AD=DC,和DCG=PCG15 0所以DCP=30 0 ，从而得出PBC 是正三角形EDCBA
