1、1.4.3 含有一个量词的命题的否定一、含有一个量词的全称命题的否定全称命 题 p p 结论 xM,p(x) _ 全称命 题 的否定是 _命 题 x0M, p(x0) 特称思考 :用自然 语 言描述的全称命 题 的否定形式唯一 吗 ?提示 :不唯一 ,如 “ 所有的菱形都是平行四边形 ” ,它的否定是“ 并不是所有的菱形都是平行四边形 ” ,也可以是 “ 有些菱形不是平行四边形 ” .二、含有一个量词的特称命题的否定特称命 题 p p 结论 x0M,p(x 0) _ 特称命 题 的否定是 _命 题 xM, p(x) 全称判断 :(正确的打 “ ” ,错误 的打 “ ” )(1)命 题 p的否定
2、是 p.( )(2) x0M,p(x 0)与 xM, p(x)的真假性相反 .( )(3)从特称命 题 的否定看 ,是 对 “ 量 词 ” 和 “ p(x)” 同 时 否定.( )提示 :(1)正确 .命题 p与 p互为否定 .(2)正确 .特称命题 p与其否定 p一真一假 .(3)错误 .尽管特称命题的否定是全称命题 ,只是对 “ p(x)” 进行否定 ,而将 “ 存在量词 ” 调整为 “ 全称量词 ” ,不能将其理解为 “ 同时否定 ” .答案 :(1) (2) (3)【 知识点拨 】1.对全称命题的否定以及特点的理解(1)全称命题的否定实际上是对量词 “ 所有 ” 否定为 “ 并非所有
3、” ,所以全称命题的否定的等价形式就是特称命题 ,将全称量词调整为存在量词 ,就要对 p(x)进行否定 ,这是叙述命题的需要,不能认为对全称命题进行 “ 两次否定 ” ,否则就是 “ 双重否定即肯定 ” ,所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定 .(2)对于省去了全称量词的全称命题的否定 ,一般要改写为含有全称量词的命题 ,再写出命题的否定命题 .2.对特称命题的否定以及特点的理解(1)由于全称命题的否定是特称命题 ,而命题 p与 p互为否定 ,所以特称命题的否定就是全称命题 .(2)全称命题与特称命题以及否定命题都是形式化命题 ,叙述命题时要结合命题的内容和特点 ,灵活运用自然语言、符号语言进行描述 ,这样才能准确判断命题的真假 .类型 一 全称命题的否定与真假判断 【 典型例题 】1.全称命 题 “ 所有的素数都是奇数 ” 的否定是 ,这是 命 题 (填真、假 ).2.写出下列全称命 题 p的否定 ,并判断 p的否定的真假 :(1)p: x0,x+ 2.(2)p:所有矩形的 对 角 线 相等 .(3)p:不 论 m取什么 实 数 ,x2+x-m=0必有 实 数根 .
