1、对数的运算公式，幂的运算公式.1.幂的有关概念:(1)正整数指数幂: = ( ). (2)零指数幂: ).na*nN01(a(3)负整数指数幂: .p0,)ap(4)正分数指数幂: mna*(,n1)m且(5)负分数指数幂: 0aN且(6)0 的正分数指数幂等于 0,0 的负分数指数幂没有意义.2.根式:(1)如果一个数的 n 次方等于 a ,那么这个数叫做 a 的 n 次方根.*1n且(2)0 的任何次方根都是 0,记作 .0n(3)式子 叫做根式 ,n 叫做根指数,a 叫做被开方数.na(4) .(5)当 n 为奇数时, = . (6)当 n 为偶数时, = = .n na3.指数幂的运算
2、法则:(1) = . (2) = .rsa(0,)arsRrsa(0,)rsR(3) = . (4) = .rb,br ,a二.对数1.对数的定义:如果 ,那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数,记作 ,(0baN且 a1)其中 a 叫做 , 叫做真数.2.对数的运算法则:若 , ,那么0且 1,M(1) = . (2) = .NalogMNalog(3) = .n3.特殊对数:(1) = ; (2) = . (其中1alogalog0a且 1)4.对数的换底公式及对数恒等式(1) = (对数恒等式). (2) (换底公式 );Nalog Nabalog(3) ; (换底公式的推论 )1ba
3、 mNnalog【基础练习】1.对于 ,下列说法中 ,正确的是( ) 0(1)若 M=N,则 ;loglaaMN(2)若 ,则 M=N;l(3)若 ,则 M=N;22laa(4)若 M=N,则 .oglNA.(1)(3) B.(2)(4) C.(2) D. (1)(2)(3)(4) 2.若 ,且 x0,y0,xy,则下列式子中正确的个数有( ) 01a(1) ;(2) ;loglogaaxyxylogllogaaaxyxy(3) ;(4)lllaaallaaA.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个3.下列各式中成立的一项是( ) A. B. C. D.717nm43123344xy394
4、.化简 = . 13522aa【典例分析】题型一：指数幂的运算例 1. 化简下列各式:(1) 1.5230.7 1027(2) 12131344xyzxyz 2xz(3) 7338152aa 12a变式训练 1：化简 9332713aa251a例 2 . 化简 1321133xx13x变式训练 2：化简(1) 3341aaa1a(2) 112xx 32x题型二：对数式的运算例 3.计算(log 3 )2 +log0.25 +9log5 13log21423log792变式训练 3: 化简或求值:(1) 126661log3log18l4(2) 42log642例 4.已知 ,求 (用 a,b 表示). 18log9,5ba36log22ba. 变式训练 4:设 试求 的值. 2603,5,ab12()ab题型三：综合应用例 5.若正整数 m 满足 ,则 m= . 155-15200mlg20.31变式训练 5:(1)已知 ,且 ,则 c 的值为 ( ) B35abc12aA.2 B. C.4 D.130(2)方程的 解是 . 1122log(95)log3xx 3log15
