1、3.4 基本不等式第 1课时 高一数学必修 5第三章 不等式 如图是在北京召开的第 24界国际数学家大会的会标，会标是根据中国古代数学家赵爽的弦图设计的，颜色的明暗使它看上去象一个风车，代表中国人民热情好客。 你能在这个图案中找出一些相等关系或不等关系吗？ 1.如果设直角三角形的两条直角边的边长为 a和 b，你能用 a和 b表示哪些面积？这些面积之间有什么关系？2.从图形分析 ,上述不等式在什么情况下取等号？ 当直角三角形为等腰直角三角形，即 a b时， a2 b2 2ab. 新知探究ABCDEFGH3.在上面的图形背景中， a， b都是正数，那么当 a， bR 时，不等式a2 b22ab 成
2、立吗？为什么？一般地，对于任意实数 a， b，有 :a2 b22ab ，当且仅当 a b时等号成立 .ABCDEFGH新知探究说明：“ 当且仅当 ” 是充要条件的表达方式（ “ 当 ” 表示条件是充分的， “仅当 ”表示条件是必要的）的充要条件是新知探究4.特别地，如果 a 0， b 0，我们用 、 分别代替 a、 b ，可得什么不等式 ? 当且仅当 a b时等号成立 .基本不等式1. 若 , 则 , 当且仅当 时取 “ = ”号 .2. 若 , 则 , 当且仅当 时取 “ = ”号 .新知探究变式 :典例讲评典例讲评例 1 已知 x、 y都是正数，求证：(x y)(x2 y2)(x3 y3) x3y3例 2 已知 a2 b2 c2 1，求证： (a b c)23.
