1、高一数学（必修 1）专题复习一函数的单调性和奇偶性一基础知识复习1函数单调性的定义：如果函数 对定义域内的区间 内的任意 ，当 时都有)(xf I21,x21x，则 在 内是增函数；当 时都有 ，则2xfIff在 内时减函数I2单调性的定义的等价形式：设 ，那么 在bax,21xfx021是增函数； 在 是减函数；,abfxff021 ,在 是减函数121xff()ab3函数单调性的应用：利用定义都是充要性命题即若 在区间 上递增（递减）且 ( ， )；()I1212()fxfx1Ix2若 在区间 上递递减且 ( ， )f () 比较函数值的大小； 可用来解不等式； 求函数的值域或最值等4证明
2、或判断函数单调性的方法：讨论函数单调性必须在其定义域内进行，因此要研究函数单调性必须先求函数的定义域，函数的单调区间是定义域的子集 （1）用定义 （2）用已知函数的单调性 （3）图象法（4）如果 在区间 上是增（减）函数，那么 在 的任一非空子区间上也是()fxI ()fxI增（减）函数（5）复合函数的单调性结论：“同增异减” （6）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性，偶函数在对称的单调区间内具有相反的单调性（7）在公共定义域内，增函数 增函数 是增函数；减函数 减函数)(xf)(xg)(xf是减函数；增函数 减函数 是增函数；减函数 增函数 是减)(xgg函数（8）函数 在 上单调递增；
3、在)0,(baxy,ba或上是单调递减,0ba或 ，5函数的奇偶性的定义：设 ， ，如果对于任意 ，都有()yfxAxA，则称函数 为奇函数；如果对于任意 ，都有()(fxf，则称函数 为偶函数6奇偶函数的性质：（1）函数具有奇偶性的必要条件是其定义域关于原点对称（2） 是偶函数 的图象关于 轴对称； 是奇函数 的图象关()fx()fxy()fx()fx于原点对称 （3） 为偶函数 ()|f（4）若奇函数 的定义域包含 ，则 f00二训练题目（一）选择题1下列函数中，在区间 上是增函数的是（ ） ,(A B C D842xy )(log21xy12xyxy12若函数 在区间 上是减函数，则实数
4、 的取值范围()()fax,4a是A B C D3,3,33,3函数 在递增区间是 ，则 的递增区间是（ ）()fx47()yfxA B C D2, 1,01,74,104已知函数 为 上的减函数，则满足 的实数 的范围是（ ） fRfxfxA B C D1, ,0,5如果奇函数 在区间 上是增函数，且最小值为 ，那么在区间 上()fx37573是A增函数且最小值为 B增函数且最大值为5C减函数且最小值为 D减函数且最大值为6若函数 是定义在 上的偶函数，在 上是减函数，且 ，则使得()fxR0,(2)0f的 的取值范围是（ ）0fA B C D,22,2,7若 与 在区间 上都是减函数，则
5、的取值范围()fxax1)(xaga是A B C D1,0,0,0,10,18若函数 是定义在 上的奇函数，则函数 的图象关于（ )(xfR)()(xffxF）A 轴对称 B 轴对称 C原点对称 D以上均不对y9设 是 上的任意函数，下列叙述正确的是（ ）()fA 是奇函数 B 是奇函数)xf()fxC 是偶函数 D 是偶函数(10已知 是偶函数， ，当 时， 为增函数，若 ，且fxR0f120,x，则（ ）12|A B12()()fxf12()()fxfC D（二）填空题1已知 是 上的奇函数，且在 上是增函数，则 在 上的单调)(fR),0()(f)0,性为 2已知奇函数 在 单调递增，且
6、 ，则不等式 的解集()fx0, (3)0f()xf是 3已知偶函数 在 内单调递减，若 ， ，f2， 1fa41log2fb，)5.0(lgc则 、 、 之间的大小关系是_ab4若函数 在 上为增函数，则实数 、 的范围是 fxab0,a5已知 为奇函数，若 ，则 ()y(3)21f(2)3ff6设函数 为奇函数，则 1fxa7已知函数 , 是偶函数,则 2()abxcab8已知 ，其中 为常数，若 ，则5357df dcb7)(f_ _ )(f9已知函数 是定义在 上的偶函数，当 时， ，(),0x4x则当 时， 0,xfx10定义在 上的函数 是奇函数，则常数 _， _ )1(1)(2n
7、xmmn（三）解答题1写出下列函数的单调区间（1） （2） （3）12xy 231xy3x2判断下列各函数的奇偶性：（1） （2） )(6)1()3xxf 22()1fxx（3） （4）22(0)3利用单调性的定义：（1）证明函数 在（-，+ ）上是减函数3()1fx（2）讨论函数 （ ）在（1，1）上的单调性)(2xaf04 （1）已知奇函数 在定义域 内单调递减，且 ，)(xf)1,( 0)1()(2mff求 的取值范围m（2）设定义在 上的偶函数 在区间 上单调递减，若 ，2,fx0,2(f求实数 的取值范围5设函数 ，其中 求证：当 时，函数 在区间2()1fxax0a1()fx上是单调函数0,6设 ， 是 上的偶函数 （1）求 的值；（2）证明 在0a()xeafRa()fx上为增函数(,)7已知函数 的定义域是 的一切实数，对定义域内的任意 都有()fx0x12,x，且当 时 ，1212(fx1()0,(2)fxf（1）求证： 是偶函数；（2） 在 上是增函数；（3）解不等式f )f
