函数应用题40道汇编含答案.doc

1、第 1 页（共 43 页）函数应用题 40 道汇编一解答题（共 40 小题）1某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台，乙型 30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20 台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区1800 元 1600 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不

2、低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由2为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图） ，渠宽为 4m，渠深为 2m（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽） 问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行

3、（不改变渠深） ，要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽3为配合上海迪斯尼游园工作，某单位设计人数的数学模型（nN +）：以 f（n）=表示第 n 时进入人数，以 g（n）=表示第 n 个时刻离开园区的人数；设定以 15 分钟为一个计算单位，上午 9 点 15 分作为第 1 个计算人数单位，即 n=1：9 点 30 分作为第 2 个计算单位，即 n=2；依此类推，把一天内从上午 9 点到晚上 8 点 15 分分成 45 个计算单位：（最后结果四舍五入，精确到整数） （1）试计算当天 14 点到 15 点这一个小时内，进入园区的游客人数 f（21）+f （22）+f（2

4、3）+f （24） 、离开园区的游客人数 g（21）+g（22） +g（23）+g（24）各为多少？第 2 页（共 43 页）（2）从 13 点 45 分（即 n=19）开始，有游客离开园区，请你求出这之后的园区内游客总人数最多的时刻，并说明理由：4经过多年的运作， “双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴为迎接 2014 年“双十一”网购狂欢节，某厂商拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量 P 万件与促销费用 x 万元满足 P=3（其中 0xa，a 为正常数） 已知生产该批产品 P 万件还需投入成本 10+2P 万元（不含促销

5、费用） ，产品的销售价格定为 元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求（）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？5某公司生产甲，乙两种桶装产品已知生产甲产品 1 桶需消耗 A 原料 1 千克、B 原料2 千克；生产乙产品 1 桶需消耗 A 原料 2 千克、B 原料 1 千克每桶甲产品利润 300 元，每桶乙产品利润 400 元公司在生产这两种产品的计划中，要求每天消耗 A、B 原料都不超过 12 千克那么该公司每天如何生产获得利润最大？最大利润是多少？（作出图象）6某生物探测器在水中逆流行进时，所消耗的能量为 E=cvnT

6、，其中 v 为进行时相对于水的速度，T 为行进时的时间（单位：h） ，c 为常数，n 为能量次级数，如果水的速度为4km/h，该生物探测器在水中逆流行进 200km（1）求 T 关于 v 的函数关系式；（2）当能量次级数为 2 时，求探测器消耗的最少能量；当能量次级数为 3 时，试确定 v 的大小，使该探测器消耗的能量最少7某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路 l1、l 2，海岸边界 MPN 近似地看成一条曲线段为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道 AB，且直线 AB与曲线 MPN 有且仅有一个公共点 P（即直线与曲线相切） ，如图所示若曲线段 MPN 是函数 图象的一

7、段，点 M 到 l1、l 2 的距离分别为 8 千米和 1 千米，点 N 到 l2 的距离为10 千米，点 P 到 l2 的距离为 2 千米以 l1、l 2 分别为 x、y 轴建立如图所示的平面直角坐标系 xOy（1）求曲线段 MPN 的函数关系式，并指出其定义域；（2）求直线 AB 的方程，并求出公路 AB 的长度（结果精确到 1 米） 8某自来水厂的蓄水池存有 400 吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水 60 吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t 小时内供水总量为 吨， （0t 24）（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？最少水量是多少吨？（2）若蓄水池中水量少于 80 吨

8、时，就会出现供水紧张现象，请问：在一天的 24 小时内，有几小时出现供水紧张现象第 3 页（共 43 页）9某公司经销某产品，第 x 天（1x30，x N*）的销售价格为 p=a+|x20|（a 为常数）（元件） ，第 x 天的销售量为 q=50|x16|（件） ，且公司在第 18 天该产品的销售收入为2016 元（1）求该公司在第 20 天该产品的销售收入是多少？（2）这 30 天中该公司在哪一天该产品的销售收入最大？最大收入为多少？10某公司生产的某批产品的销售量 P 万件（生产量与销售量相等）与促销费用 x 万元满足 P= （其中 0xa ，a 为正常数） 已知生产该产品还需投入成本 6

9、（P+ ）万元（不含促销费用） ，产品的销售价格定为（4+ ）元/件（1）将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数；（2）促销费用投入多少万元时，该公司的利润最大？11在一次水下考古活动中，潜水员需潜入水深为 30 米的水底进行作业其用氧量包含以下三个方面：下潜时，平均速度为每分钟 x 米，每分钟的用氧量为 升；水底作业需要 10 分钟，每分钟的用氧量为 0.3 升；返回水面时，速度为每分钟 米，每分钟用氧量为 0.2 升；设潜水员在此次考古活动中的总用氧量为 y 升（1）将 y 表示为 x 的函数；（1）若 x4，8，求总用氧量 y 的取值范围12某公司经过测算投资 x 百万元

10、，投资项目 A 与产生的经济效益 y 之间满足：y=f（x）= +2x+12，投资项目 B 产生的经济效益 y 之间满足： y=h（x）= +4x+1（1）现公司共有 1 千万资金可供投资，应如何分配资金使得投资收益总额最大？（2）投资边际效应函数 F（x）=f（x+1）f（x） ，当边际值小于 0 时，不建议投资，则应如何分配投资？13某企业参加 A 项目生产的工人为 1000 人，平均每人每年创造利润 10 万元根据现实的需要，从 A 项目中调出 x 人参与 B 项目的售后服务工作，每人每年可以创造利润 10（a）万元（a0） ，A 项目余下的工人每年创造利润需要提高 0.2x%（1）若要

11、保证 A 项目余下的工人创造的年总利润不低于原来 1000 名工人创造的年总利润，则最多调出多少人参加 B 项目从事售后服务工作？（2）在（1）的条件下，当从 A 项目调出的人数不能超过总人数的 40%时，才能使得 A 项目中留岗工人创造的年总利润始终不低于调出的工人所创造的年总利润，求实数 a 的取值范围14已知某城市 2015 年底的人口总数为 200 万，假设此后该城市人口的年增长率为1%（不考虑其他因素） （1）若经过 x 年该城市人口总数为 y 万，试写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）如果该城市人口总数达到 210 万，那么至少需要经过多少年（精确到 1 年）？第 4 页（共

12、43 页）15上海磁悬浮列车工程西起龙阳路地铁站，东至浦东国际机场，全线长 35km已知运行中磁悬浮列车每小时所需的能源费用（万元）和列车速度（km/h ）的立方成正比，当速度为 100km/h 时，能源费用是每小时 0.04 万元，其余费用（与速度无关）是每小时 5.12 万元，已知最大速度不超过 C（ km/h） （C 为常数，0C 500） （1）求列车运行全程所需的总费用 y 与列车速度 v 的函数关系，并求该函数的定义域；（2）当列车速度为多少时，运行全程所需的总费用最低？16经市场调查，某商品每吨的价格为 x（1x14）百元时，该商品的月供给量为 y1 万吨，y 1=ax+ a2a

13、（a0） ；月需求量为 y2 万吨，y 2= x2 x+1当该商品的需求量大于供给量时，销售量等于供给量；当该商品的需求量不大于供给量时，销售量等于需求量该商品的月销售额等于月销售量与价格的乘积（1）若 a= ，问商品的价格为多少时，该商品的月销售额最大？（2）记需求量与供给量相等时的价格为均衡价格，若该商品的均衡价格不低于每吨 6 百元，求实数 a 的取值范围17某种产品具有一定时效性，在这个时期内，由市场调查可知：每件产品获利 a 元，在不作广告宣传的前提下可卖出 b 件；若作广告宣传，广告费为 n+1（nN）千元时比广告费为 n 千元时多卖出 件，设作 n（n N）千元广告时销售量为 C

14、n 件（1）试写出销售量 Cn 与 n（ nN）的函数关系式（2）当 a=10，b=4000 时，厂家应作几千元广告，才能获取最大利润？18某工厂生产某种黑色水笔，每百支水笔的成本为 30 元，并且每百支水笔的加工费为m 元（其中 m 为常数，且 3m6） 设该工厂黑色水笔的出厂价为 x 元/百支（35x40） ，根据市场调查，日销售量与 ex 成反比例，当每百支水笔的出厂价为 40 元时，日销售量为 10 万支（1）当每百支水笔的日售价为多少元时，该工厂的利润 y 最大，并求 y 的最大值（2）已知工厂日利润达到 1000 元才能保证工厂的盈利若该工厂在出厂价规定的范围内，总能盈利，则每百支

15、水笔的加工费 m 最多为多少元？（精确到 0.1 元）19某工厂某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 千件，需另投入成本为 C（x） ，当年产量不足 80 千件时，C（ x）= （万元） 当年产量不小于 80 千件时，C（x）=51x+ （万元） 每件商品售价为 0.05 万元通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完（）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？20为了提高产品的年产量，某企业拟在 2013 年进行技术改革，经调查测算，产品当年的产量 x 万件与投入技术改革费用 m 万元（m 0）满足

16、 x=3 （k 为常数） 如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是 1 万件已知 2013 年生产该产品的固定投入为 8 万元，每生产 1 万件该产品需要再投入 16 万元由于市场行情较好，厂家生产均能销售出去，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的 1.5 倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）第 5 页（共 43 页）（1）试确定 k 的值，并将 2013 年该产品的利润 y 万元表示为技术改革费用 m 万元的函数（利润=销售金额 生产成本技术改革费用） ；（2）该企业 2013 年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润21我国发射的天宫一号飞行器需要

17、建造隔热层已知天宫一号建造的隔热层必须使用 20年，每厘米厚的隔热层建造成本是 6 万元，天宫一号每年的能源消耗费用 C（万元）与隔热层厚度 x（厘米）满足关系式： ，若无隔热层，则每年能源消耗费用为 8 万元设 f（x）为隔热层建造费用与使用 20 年的能源消耗费用之和（I）求 C（x）和 f（x）的表达式；（II）当隔热层修建多少厘米厚时，总费用 f（x）最小，并求出最小值22某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元，每生产 x 万件，需另投入的成本为C（x） （单位：万元） ，当年产量小于 80 万件时，C （x） = x2+10x；当年产量不小于 80万件时，C（x）=51x+ 1

18、450假设每万件该产品的售价为 50 万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完（1）写出年利润 L（x） （万元）关于年产量 x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？23某厂生产一种机器的固定成本（即固定收入）为 0.5 万元，但每生产一台，需要增加可变成本（即另增加收入）0.25 万元市场对此产品的年需求量为 500 台，销售的收入函数为 （万元） （0x5） 其中 x 是产品售出的数量（单位：百台）（1）把利润表示为年产量的函数；（2）年产量是多少时，工厂所得利润最大？24某水产养殖场拟造一个无盖的长方体水产养殖网箱， ，为避免混

19、养，箱中要安装一些筛网，其平面图如下如果网箱四周网衣（图中实线部分）建造单价为每米长 56 元，筛网（图中虚线部分）的建造价为每米长 48 元，网箱底面面积为 160 平方米，建造单价为每平方米 50 元网衣及筛网的厚度不计（1）把建造网箱的总造价 y（元）表示为网箱的长 x（米）的函数，并求出最低造价；（2）若要求网箱的长不超过 15 米，宽不超过 12 米，则当网箱的长和宽各为多少米时，可使总造价最低？（结果精确到 0.01 米）25某企业决定从甲、乙两种产品中选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如下（单位：万美元）：年固定成本每件产品成本每件产品销售价每年最多生产的件数

20、甲产品 30 a 10 200乙产品 50 8 18 120第 6 页（共 43 页）其中年固定成本与生产的件数无关，a 为常数，且 4a8另外年销售 x 件乙产品时需上交 0.05x2 万美元的特别关税（1）写出该厂分别投资生产甲、乙两种产品的年利润 y1，y 2 与生产相应产品的件数 x 之间的函数关系式；（2）分别求出投资生产这两种产品的最大利润；（3）如何决定投资可获得最大年利润26设某企业每月生产电机 x 台，根据企业月度报表知，每月总产值 m（万元）与总支出n（万元）近似地满足下列关系：m= x ，n= x2+5x+ ，当 mn0 时，称不亏损企业；当 mn 0 时，称亏损企业，且

21、 nm 为亏损额（1）企业要成为不亏损企业，每月至少要生产多少台电机？（2）当月总产值为多少时，企业亏损最严重，最大亏损额为多少？27为了美化校园环境，学校打算在兰蕙广场上建造一个绚丽多彩的矩形花园，中间有三个完全一样的矩形花坛，每个花坛面积均为 294 平方米，花坛四周的过道均为 2 米，如图所示，设矩形花坛的长为 x，宽为 y，整个矩形花园面积为 S（1）试用 x，y 表示 S；（2）为了节约用地，当矩形花坛的长为多少米时，新建矩形花园占地最少，占地多少平米？28某厂每月生产一种投影仪的固定成本为 0.5 万元，但每生产 100 台，需要加可变成本（即另增加投入）0.25 万元，市场对此产

22、品的年需求量为 500 台，销售的收入函数为R（x）=5x （万元） （0 x5） ，其中 x 是产品售出的数量（单位：百台） （1）求月销售利润 y（万元）关于月产量 x（百台）的函数解析式；（2）当月产量为多少时，销售利润可达到最大？最大利润为多少？29已知某品牌手机公司生产某款手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 万部还需另投入 16 万美元设公司一年内共生产该款手机 x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为R（x）万美元，且 R（x）= （）写出年利润 f（x） （万美元）关于年产量 x（万部）的函数解析式；（）当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求

23、出最大利润30首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态 ”为主题某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品已知该单位每月的处理量最少为 300 吨，最多为 600 吨，月处理成本第 7 页（共 43 页）y（元）与月处理量 x（吨）之间的函数关系可近似地表示为 ，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为 200 元（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？31近年来，某企业每年消耗电费约

24、24 万元，为了节能减排，决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网，安装这种供电设备的工本费（单位：万元）与太阳能电池板的面积（单位：平方米）成正比，比例系数约为 0.5，为了保证正常用电，安装后采用太阳能和电能互补供电的模式假设在此模式下，安装后该企业每年消耗的电费 C（单位：万元）与安装的这种太阳能电池板的面积 x（单位：平方米）之间的函数关系是C（x）= （x0） ，记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和（1）建立 F 关于 x 的函数关系式；（2）当 x 为多少平方米时，F 取得最小值？最小值是多少万元？32某工厂生产一种仪器的元

25、件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率 P 与日产量 x（万件）之间大体满足关系： （注：次品率=次品数/生产量，如 P=0.1 表示每生产 10 件产品，有 1 件为次品，其余为合格品） 已知每生产 1 万件合格的元件可以盈利 2 万元，但每生产1 万件次品将亏损 1 万元，故厂方希望定出合适的日产量（1）试将生产这种仪器的元件每天的盈利额 T（万元）表示为日产量 x（万件）的函数；（2）当日产量 x 为多少时，可获得最大利润？33政府鼓励创新、创业，银行给予低息贷款一位大学毕业生向自主创业，经过市场调研、测算，有两个方案可供选择方案 1：开设一个科技小微

26、企业，需要一次性贷款 40 万元，第一年获利是贷款额的 10%，以后每年比上一年增加 25%的利润方案 2：开设一家食品小店，需要一次性贷款 20 万元，第一年获利是贷款额的 15%，以后每年比上一年增加利润 1.5 万元两种方案使用期限都是 10 年，到期一次性还本付息两种方案均按年息 2%的复利计算（参考数据：1.259=7.45，1.25 10=9.3，1.02 9=1.20，1.02 10=1.22） （1）10 年后，方案 1，方案 2 的总收入分别有多少万元？（2）10 年后，哪一种方案的利润较大？34某工厂生产 A，B 两种产品所得利润分别是 P（单位：万元）和 Q（单位：万元）

27、 ，它们与投入资金 t（单位：万元）的关系有经验公式 P= t3+ t2，Q= t，今将 50 万元资金投入经营 A，B 两种产品，其中对 A 种产品投资为 x（单位：万元） ，设经营 A，B两种产品的利润和为总利润 y（单位：万元） （1）试建立 y 关于 x 的函数关系式，并指出函数的定义域；（2）当 x 为多少时，总利润最大，并求出最大利润第 8 页（共 43 页）35经测定某点处的光照强度与光的强度成正比，与到光源距离的平方成反比，比例常数为 k（k0） ，现已知相距 3m 的 A，B 两光源的光的强度分别为 a，b，它们连线上任意一点 C（异于 A，B）处的光照强度 y 等于两光源对

28、该处光源强度之和，设 AC=x（m ） ，已知x=1 时点 C 处的光照强度是 ，x=2 时点 C 处的光照强度是 3k（1）试将 y 表示为 x 的函数，并给出函数的定义域；（2）问 AB 连线上何处光照强度最小，并求出最小值36阅读下面的一段文字，并解决后面的问题：我们可以从函数的角度来研究方程的解的个数的情况，例如，研究方程 2x33x26=0 的解的情况：因为方程 2x33x26=0 的同解方程有 x3= +3，2x3= 等多种形式，所以，我们既可以选用函数 y=x3，y= +3，也可以选用函数 y=2x3，y= ，通过研究两函数图象的位置关系来研究方程的解的个数情况因为函数的选择，往

29、往决定了后续研究过程的难易程度，所以从函数的角度来研究方程的解的情况，首先要注意函数的选择请选择合适的函数来研究该方程 = 的解的个数的情况，记 k 为该方程的解的个数请写出 k 的所有可能取值，并对 k 的每一个取值，分别指出你所选用的函数，画出相应图象（不需求出 a，b 的数值） 37一小型机械加工厂生产某种零件的年固定成本为 15 万元，每生产 1 千件需另投入 1.6万元设该加工厂一年内生产该种零件 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入为 P（x）万元，且 P（x）=（1）写出年利润 y（万元）关于年产量 x（千件）的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该工厂在这种零件的生产中所获

30、得的年利润最大（注：年利润=年销售收入 年总成本）38某产品生产厂家生产一种产品，每生产这种产品 x（百台） ，其总成本为 G（x） （万元），其中固定成本为 42 万元，且每生产 1 百台的生产成本为 15 万元（总成本=固定成本+生产成本） 销售收入 R（x） （万元）满足 假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉） ，根据上述规律，完成下列问题：（1）写出利润函数 y=f（x）的解析式（利润=销售收入总成本） ；（2）要使工厂有盈利，求产量 x 的范围；（3）工厂生产多少台产品时，可使盈利最大？39某单位有员工 1000 名，平均每人每年创造利润 10 万元为了增加企业竞争力，决定优化产

31、业结构，调整出 x（x N*）名员工从事第三产业，调整后他们平均每人每年创造利第 9 页（共 43 页）润为 10（a ）万元（a0） ，剩下的员工平均每人每年创造的利润为原来（1+ ）倍（）若要保证剩余员工创造的年总利润不低于原来 1000 名员工创造的年总利润，则最多可以调整出多少名员工从事第三产业；（）若调整出的员工创造的年总利润始终不高于剩余员工创造的年总利润，则 a 的最大取值是多少40已知美国苹果公司生产某款 iphone 手机的年固定成本为 40 万美元，每生产 1 只还需另投入 16 美元设苹果公司一年内共生产该款 iphone 手机 x 万只并全部销售完，每万只的销售收入为

32、R（x）万美元，且 R（x）=（1）写出年利润 W（万元）关于年产量 x（万只）的函数解析式；（2）当年产量为多少万只时，苹果公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润第 10 页（共 43 页）函数应用题 40 道汇编参考答案与试题解析一解答题（共 40 小题）1 （2016黄冈校级自主招生）某农机租赁公司共有 50 台收割机，其中甲型 20 台，乙型30 台，现将这 50 台联合收割机派往 A，B 两地区收割水稻，其中 30 台派往 A 地区，20台派往 B 地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金A 地区1800 元 1600

33、 元B 地区 1600 元 1200 元（1）设派往 A 地区 x 台乙型联合收割机，租赁公司这 50 台联合收割机一天获得的租金为y 元，求 y 关于 x 的函数关系式；（2）若使农机租赁公司这 50 台收割机一天所获租金不低于 79600 元，试写出满足条件的所有分派方案；（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司 50 台收割机每天获得租金最高，并说明理由【分析】 （1）根据未知量，找出相关量，列出函数关系式；（2）利用不等式的性质进行求解，对 x 进行分类即可；（3）根据一次函数的单调性可直接判断，得出结论【解答】解：（1）由于派往 A 地的乙型收割机 x 台，则派往 B 地的乙型收

34、割机为（30x）台，派往 A，B 地区的甲型收割机分别为（30 x）台和（ x10）台y=1600x+1200（30 x）+1800（30x）+1600（x 10）=200x+74000（10x30） （2）由题意，得 200x+7400079600，解得 x28，10x30，x 是正整数，x=28、29、30有 3 种不同分派方案：当 x=28 时，派往 A 地区的甲型收割机 2 台，乙型收割机 28 台，余者全部派往 B 地区；当 x=29 时，派往 A 地区的甲型收割机 1 台，乙型收割机 29 台，余者全部派往 B 地区；当 x=30 时，派往 A 地区的甲型收割机 0 台，乙型收割机 30 台，余者全部派往 B 地区；（3）y=200x+74000 中，y 随 x 的增大而增大，当 x=30 时，y 取得最大值，此时，y=20030+74000=80000，建议农机租赁公司将 30 台乙型收割机全部派往 A 地区，20 台甲型收割机全部派往 B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为 80000 元【点评】考查了利用一次函数模型解决实际问题，根据函数的性质，找出解决问题的方法2 （2016南通模拟）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图） ，渠宽为 4m，渠深为 2m