1、1一元二次方程基础测试一 选择题（每小题 3 分，共 24 分）：1方程（m 21）x 2mx 50 是关于 x 的一元二次方程，则 m 满足的条件是（ ）（A）m1 （B）m0 （C）|m|1 （D）m12方程（3x 1） （x 1）（ 4x1） （x1）的解是 （ ）（A）x 11， x20 （B）x 11，x 22 （C）x 12，x 21 （D）无解3方程 的解是（ ）6（A）x 16， x21 （B ）x6 （C）x1 （D）x 12，x 234若关于 x 的方程 2x2axa20 有两个相等的实根，则 a 的值是（ ）（A）4 （B）4 （C）4 或4 （D）25如果关于 x 的方
2、程 x22x 0 没有实数根，那么 k 的最大整数值是 （ ）k（A）3 （B）2 （C）1 （D）06以 和 为根的一个一元二次方程是（ ）3（A） （B）22x 02132x（C） （D）01374x 25 在实数范围内作因式分解，结果正确的是（ ）（A） （2x5 ） （2x 5） （B） （4x5） （4x5） （C） （D）)( )2)(8已知关于 x 的方程 x2（a 22a15）xa10 的两个根互为相反数，则 a 的值是（ ）（A）5 （B）3 （C）5 或3 （D）1答案： ；二 填空题（每空 2 分，共 12 分）：1方程 x220 的解是 x ；2若分式 的值是零，则 x
3、 ；653已知方程 3x 2 5x 0 的两个根是 x1，x 2，则 x1x 2 ， x 1x2 ；414关于 x 方程（ k1）x 24x5 0 有两个不相等的实数根，则 k ；5一个正的两位数，个位数字比十位数大 2，个位数字与十位数的积是 24，则这个两位数是 答案： ；3； ， ；k 且 k1；4659三 解下列方程或方程组（第、小题分，第小题分，共 25 分）：1 ； 02x解：用公式法因为 ， ， ，1a23bc所以，614)(42 c所以 ， 261 x2；26312)3(2 x2 ；75012解：用换元法设 ，原方程可化为xy，70也就是，12y解这个方程，有，0)(5， 12
4、由 5 得方程 2xy，0解得， ；12由 2 得方程 52xy，03解得， 134经检验， ， ， ， 都是原方程的解x5213x34 .02y解：由 得 ，5xyx代入方程 ，得0122，)()( y，83，4(y， 12把 代入 ，得 ；3yx5371x把 代入 ，得 2y2所以方程组的解为 ， 341y23四 列方程解应题（本题每小题 8 分，共 16 分）：某油库的储油罐有甲、乙两个注油管，单独开放甲管注满油罐比单独开放乙管注满油罐少用 4 小时，两管同时开放 3 小时后，甲管因发生故障停止注油，乙管继续注油 9 小时后注满油罐，求甲、乙两管单独开放注满油罐时各需多少小时？略解：设甲
5、、乙两管单独开放注满油罐时各需 x 小时和 y 小时，依题意，有，1934yx解得 62所以，甲管单独开放注满油罐需 12 小时，乙管单独开放注满油罐需 16 小时甲、乙二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地以相同的速度同时相向而行，相遇后，二人继续前进，乙的速度不变，甲每小时比原来多走 1 千米，结果甲到达 B 地后乙还需 30 分钟才能到达 A 地，求乙每小时走多少千米略解：用图形分析：A 地 相遇地 B 地依题意，相遇地为中点，设乙的速度为 v 千米时，根据“甲、乙走 10 千米所用时间的差为半小时”列式，有，102解得 4（千米时） v五 （本题 11 分）已知关于 x 的方程（
6、m2）x 2 .035x（1）求证方程有实数根；（2）若方程有两个实数根，且两根平方和等于 3，求 m 的值略解：（1）当 m2 时，是一元一次方程，有一个实根；当 m 2 时，（m2） 2200，方程有两个不等实根；综合上述，m 为任意实数时，方程均有实数根；（2）设两根为 p，q.依题意，有 p2q 23，也就是（pq） 22pq3，有因为 pq ，pq ，5所以，3)(2m，22 )(35m，1，01六 （本题 12 分）已知关于 x 的方程式 x2（2m2）x（m 24m3）中的 m 为不小于 0 的整数，并且它的两实根的符号相反，求 m 的值，并解方程提示：由 m0 和0，解出 m 的整数值是 0 或 1，当 m0 时，求出方程的两根，x 13，x 21，符合题意；4当 m1 时，方程的两根积 x1x2 m24m320，两根同号，不符合题意，所以，舍去；所以 m0 时，解为 x13，x 2 1
