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直线与圆练习题.doc

1、直线与圆的方程训练题一、选择题:1直线 的倾斜角和斜率分别是( )xA B C ,不存在 D ,不存在2设直线 的倾斜角为 ,且 ,则 满足( )0abycsinco0,abA B C D11baba03过点 且垂直于直线 的直线方程为( )(,3)P032yxA B C D02yx552yx72yx4已知点 ,则线段 的垂直平分线的方程是( )(1,),AA B C D5yx24yxyx5yx5直线 与 的位置关系是( )cosin0asincos0bA平行 B垂直 C斜交 D与 的值有关6两直线 与 平行,则它们之间的距离为( )3xy61xmyA B C D 423153271027如果

2、直线 沿 轴负方向平移 个单位再沿 轴正方向平移 个单位后,又回到原来的位置,那么lxy直线 的斜率是( )A B C D138直线 与两直线 和 分别交于 两点,若线段 的中点为 ,则直线 的ly70,AAB(1,)Ml斜率为( )A B C D 2332239若动点 到点 和直线 的距离相等,则点 的轨迹方程为( )P(1,)F4xyPA B C D360xy3030xy20xy10若 为 圆的弦 的中点,则直线 的方程是( )ABABA. B. C. D. 2yx15211圆 上的点到直线 的距离最大值是( )012yx yxA B C D22112在坐标平面内,与点 距离为 ,且与点

3、距离为 的直线共有( )(1,)A(3,)BA 条 B 条 C 条 D 条123435,045, 09018,a(,)2()513圆 在点 处的切线方程为( )042xy)3,1(PA B C D304yx043yx 023yx14直线 与圆 交于 两点,则 ( 是原点)的面积为( 2yx 9)()2(2,EFEOF) 4355615已知圆 C 的半径为 ,圆心在 轴的正半轴上,直线 与圆 C 相切,则圆 C 的方程2x 043yx为( )A B 03yx 2C D 032yx 42xy16若过定点 且斜率为 的直线与圆 在第一象限内的部分有交点,则),1(Mk05的取值范围是( ) A. B

4、. C. D. k 5k13k50k17圆: 和圆: 交于 两点,则 的垂直平分线的方程是( 0642yx062xy,AB)A. B C D30xy5394370xy18入射光线在直线 上,经过 轴反射到直线 上,再经过 轴反射到直线 上,若点1:23lxyx2l 3l是 上某一点,则点 到 的距离为( )A6 B3 C DP1lP3l 65910二、填空题:19已知直线 若 与 关于 轴对称,则 的方程为_;,2:1xyl2l1y2l若 与 关于 轴对称,则 的方程为_;3l 3若 与 关于 对称,则 的方程为_;41xy4l20点 在直线 上,则 的最小值是_.(,)Px02xy21直线

5、过原点且平分 的面积,若平行四边形的两个顶点为 ,则直线 的方lABCD(1,4)5,0BDl程为_。22已知点 在直线 上,则 的最小值为 (,)Mab1543yx2ba23将一张坐标纸折叠一次,使点 与点 重合,且点 与点 重合,则 的值是(0,2)(4,)(7,3)(,)mnn_。24直线 上一点 的横坐标是 ,若该直线绕点 逆时针旋转 得直线 ,则直线 的10xyP3P09ll方程是 25若经过点 的直线与圆 相切,则此直线在 轴上的截距是 (,) 0242yxy_.26由动点 向圆 引两条切线 ,切点分别为 ,则动点 的轨迹方P21xy,PAB0,6ABPP程为 。27圆心在直线 上

6、的圆 与 轴交于两点 ,则圆 的方程为 . 70Cy(0,4)(2)C28已知圆 和过原点的直线 的交点为 则 的值为 _。432yxkx,QOP29已知 是直线 上的动点, 是圆 的切线, 是切点,P08,PAB0122yx,AB是圆心,那么四边形 面积的最小值是_。CACB30对于任意实数 ,直线 与圆 的位置关系是_ _k(32)xky2xy31若曲线 与直线 始终有交点,则 的取值范围是_;21xybb若有一个交点,则 的取值范围是 _;若有两个交点,则 的取值范围是_;b b32如果实数 满足等式 ,那么 的最大值是_。,2()3yxy三、解答题:36求经过点 并且和两个坐标轴围成的

7、三角形的面积是 的直线方程。(2,)A 137求函数 的最小值。22()48fxxx38求过点 和 且与直线 相切的圆的方程。1,2A,0B012yx39求过点 向圆 所引的切线方程。(2,4)A42yx40已知实数 满足 ,求 的取值范围。yx,12y2x41求过点 且圆心在直线 上的圆的方程。(5,2)3,MN32xy42已知两圆 ,0426,0122 yxyxyx求(1)它们的公共弦所在直线的方程;(2)公共弦长。43已知定点 A(0,1),B(0,1),C(1,0)动点 P 满足: .2|PCkBA(1)求动点 P 的轨迹方程,并说明方程表示的曲线类型;(2)当 时,求 的最大、最小值

8、k|2|P参考答案一、选择题:1C 垂直于 轴,倾斜角为 ,而斜率不存在xx092D tan1,1,akb3A 设 又过点 ,则 ,即0,xyc(,3)P20,1c210xy4B 线段 的中点为 垂直平分线的 ,2k3(),45y5B 6D 把 变化为 ,则30xy60xy21(6)710d7A 1tan8D (2,)4,3)B9B 点 在直线 上,则过点 且垂直于已知直线的直线为所求1F40xy(1,)F10A 设圆心为 ,则(,)C, 2CPABABkyx11B 圆心为 max12rdcosins(os)12B 两圆相交,外公切线有两条13D 的在点 处的切线方程为24xy( ) )3,1

9、(P(12)34xy14D 弦长为 , 65S15D 设圆心为 234(,0),2,()4aaxy16A 圆与 轴的正半轴交于y17C 由平面几何知识知 的垂直平分线就是连心线AB18C 提示:由题意 ,故 到 的距离为平行线 , 之间的距离,13/lP3l1l3,再求得 ,所以 1:20lxy:20xy2|65d二、填空题:19 234,:,:3,lyxlyxly20 可看成原点到直线上的点的距离的平方,垂直时最短:82 42d21 平分平行四边形 的面积,则直线过 的中点3yxABCDBD(3,)22 的最小值为原点到直线 的距离:2ba1543yx15d23 点 与点 关于 对称,则点

10、与点45(0,)(4,)12()y(7,)(,)mn也关于 对称,则 ,得12yx237nm35124 的倾斜角为70x(3,4)Pl0004591,tan325 点 在圆 上,即切线为1(,322yx 1xy26 2xyO27 圆心既在线段 的垂直平分线即 ,2()(3)5AB3y又在 上,即圆心为 ,70xy(2,3)5r28 设切线为 ,则5OTPQOT29 当 垂直于已知直线时,四边形 的面积最小2CPACB(5)0k30相切或相交 ; 另法:直线恒过 ,而 在圆上22(3)kk(1,3)(,)31 ; ; 曲线 代表半圆1,2,1,2xy32 设 ,32()3,(1)410ykxkx

11、k另可考虑斜率的几何意义来做2640,33:圆心 ,半径 ; :圆心 ,半径 2xOA()2rOA(,)6r设 ,由切线长相等得 , (,)Py2xy2810xy32x34 02,三、解答题:36解:设直线为 交 轴于点 ,交 轴于点 ,(2),ykx2(,0)ky(0,2)k121,41S得 ,或 解得 或 230k250k1,2kk,或 为所求。xyxy37解: 可看作点2222()1)()()()f (,0)x到点 和点 的距离之和,作点 关于 轴对称的点, 1, 1,2min()30fx38解:圆心显然在线段 的垂直平分线 上,设圆心为 ,半径为 ,则AB6y(,6)ar,得 ,而22

12、()(6)xayr22(1)(0)ar。231,7,54,5r或 或 22(3)(6)0xy39解:显然 为所求切线之一;另设x (2),0ykxyk而 或 为所求。243,4101kxy341040解:令 则 可看作圆 上的动点到点 的连线的斜率(),yxk2y(,2)15而相切时的斜率为 , 。342314yx41解:设圆心为 ,而圆心在线段 的垂直平分线 上,(,)xMN4x即 得圆心为 , 4,23y(,5)910r22()(5)10y42解:(1) ; ;210,xy264xy 得: 为公共弦所在直线的方程;5(2)弦长的一半为 ,公共弦长为 。23023043解:(1)设动点坐标为 ,则 , , (,)Pxy(,1)Axy(,1)BPxy(,)Cxy因为 ,所以 2|CkBPA 221k220kk若 ,则方程为 ,表示过点(1,0)且平行于 y 轴的直线若 ,则方程化为 122()()xy表示以 为圆心,以 为半径的圆(,0)k|k(2)当 时,方程化为 ,2()1xy因为 ,所以 (3,1APBy 2|961APBxy又 ,所以 24xy|2|36因为 ,所以令 ,2()cos,inxy则 36637cos()4743xy所以 的最大值为 ,最小值为 |2|APB634637

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