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精选优质文档-倾情为你奉上分类讨论思想在一元二次方程中的运用在数学中，常常要根据研究对象的性质差异，分别对各种不同的情况予以分析的思想方法叫分类讨论。本文以一元二次方程为例，谈谈分类讨论思想在解题中的运用。例1 已知方程有实数根，求的取值范围。分析：字母系数的取值范围问题，首先引起警觉，想到分类讨论。因为这里并没有指明是二次方程，故要考虑是一次方程的可能。解：当，即时，方程为一元一次方程，有实数根。当，即时，方程为二次方程，由有实根的条件得，。所以，且。综合、，得。评注：字母系数的取值范围问题是否要讨论，要看清题目的条件。一般设问方式有两种前置式，即“二次方程”；后置式，即“两实数根”。这都表明是二次方程，不需讨论，但切不可忽视二次项系数不为零的要求。本例是根据二次项系数是否为零进行分类讨论。例2 当是什么整数时，关于的一元二次方程与的根都是整数。解：由于给出的关于的方程是一元二次方程，二次项系数不为零，即。又由于方程均有实根，解得。又，解得。又m是整数，且，或1.当时，方程为，解得方程的根为
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