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精选优质文档-倾情为你奉上 八年级实验班竞赛专题 -对称式与轮换对称式1 基本概念【定义1】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式不变，即对于任意的（），都有那么，就称这个代数式为元对称式，简称对称式。例如，都是对称式。如果元对称式是一个多项式，那么称这个代数式为元对称多项式。由定义1知，在对称式中，必包含任意交换两个字母所得的一切项，例如，在对称多项式中，若有项，则必有项；若有项，则必有，项，这些项叫做对称式的同形项，同形项的系数都相同。根据对称多项式的定义，可以写出含个字母的对称多项式的一般形式，例如，含有三个字母的二次对称多项式的般形式是：【定义2】如果一个元多项式的各项的次数均等于同一个常数，那么称这个多项式为元次齐次多项式。由定义2知，元多项式是次齐次多项式，当且仅当对任意实数有。例如，含三个字母的三元三次齐对称式为： 。 【定义3】一个元代数式，如果交换任意两个字母的位置后，代数式均改变符号，即对于任意的，都有那么就称这个代数式为元交代式。例
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