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费马点与中考试题(共3页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上识别“费马点” 思路快突破例1 探究问题:(1)阅读理解:如图(A),在已知ABC所在平面上存在一点P,使它到三角形顶点的距离之和最小,则称点P为ABC的费马点,此时PAPBPC的值为ABC的费马距离. 如图(B),若四边形ABCD的四个顶点在同一圆上,则有ABCDBCDAACBD.此为托勒密定理.(2)知识迁移:请你利用托勒密定理,解决如下问题:如图(C),已知点P为等边ABC外接圆的上任意一点.求证:PBPCPA.根据(2)的结论,我们有如下探寻ABC(其中A、B、C均小于120)的费马点和费马距离的方法:第一步:如图(D),在ABC的外部以BC为边长作等边BCD及其外接圆;第二步:在上任取一点P,连结PA、PB、PC、PD.易知PAPBPCPA(PBPC)PA ;第三步:请你根据(1)中定义,在图(D)中找出ABC的费马点P,并请指出线段 的长度即为ABC的费马

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