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精选优质文档-倾情为你奉上阿波罗尼斯圆1、 适用题型1、 已知两个线段长度之比为定值；2、 过某动点向两定圆作切线，若切线张角相等；3、 向量的定比分点公式结合角平分线；4、 线段的倍数转化；2、 基本理论（1） 阿波罗尼斯定理（又称中线长公式）设三角形的三边长分别为，中线长分别为,则：（2） 阿波罗尼斯圆一般地，平面内到两个定点距离之比为常数的点的轨迹是圆，此圆被叫做“阿波罗尼斯圆”化简得：轨迹为圆心的圆（3） 阿波罗尼斯圆的性质1、 满足上面条件的阿波罗尼斯圆的直径的两端是按照定比内分和外分所得的两个分点；2、 直线平分，直线平分的外角；3、4、5、 ；6、 若是切线，则与的交点即为；7、 若点做圆的不与重合的弦，则平分；3、 补充说明1、 关于性质1的证明 定理：为两已知点，分别为线段的定比为的内、外分点，则以为直径的圆上任意点到两点的距离之比等于常数。证明：不妨设由相交弦定理及勾股定理得：从而同时在到两点距离之比等于的曲线（即圆）
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