2018人教版九年级数学上第二十一章一元二次方程单元测试含答案.doc

1、第二十一章一元二次方程单元测试一、单选题（共 10 题；共 30 分）1、上海世博会的某纪念品原价 168 元，连续两次降价 a%后售价为 128 元. 下列所列方程中正确的是（） A、168（1+a） 2=128 B、168（1-a%） 2=128C、168（1-2a%）=128 D、168（1-a 2%）=1282、在俄罗斯民间流着这样一道数学趣题：甲、乙两人合养了若干头羊，而每头羊的卖价又恰与羊的头数相等，全部卖完后，两人按下面的方法分钱：先由甲拿十元，再由乙拿十元，如此轮流，拿到最后，剩下不足十元，轮到乙拿去。为了平均分配，甲应该找补给乙多少元？（ ） A、1 元 B、2 元 C、3

2、元 D、4 元3、已知关于 x 的方程(m+3)x 2+x+m2+2m-3=0 的一根为 0，另一根不为 0，则 m 的值为（ ） A、1 B、-3 C、1 或-3 D、以上均不对4、用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ） A、(2x2)(3x4) =0 22x=0 或 3x4=0 B、(x+3)(x1)=1 x+3=0 或 x1=1C、(x2)(x3)=23 x2=2 或 x3=3 D、x(x+2)=0 x+2=05、已知 ， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 的两个不相等的实数根，且满足，则 m 的值是 A、3 或1 B、3 C、1 D、3 或 16、方程

3、 x2=9 的解是（ ） A、x 1=x2=3 B、x 1=x2=9 C、x 1=3，x 2=3 D、x 1=9，x 2=97、如果关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个实数根，那么实数 k 的取值范围是（ ） A、k B、k C、k D、k8、已知 x=2 是方程 x26x+m=0 的根，则该方程的另一根为（ ） A、2 B、3 C、4 D、89、若关于 x 的一元二次方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ） A、k1 B、k0 C、k1 D、k1 且 k010、（ 2017黔东南州）已知一元二次方程 x22x1=0 的两根分别为 x1 ， x

4、2 ， 则 + 的值为（ ） A、2 B、1 C、 D、2二、填空题（共 8 题；共 25 分）11、（2015凉山州）已知实数 m，n 满足 3m2+6m5=0，3n 2+6n5=0，且 mn，则 =_ 12、校生物小组有一块长 32m，宽 20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为 540m2 ， 小道的宽应是 _ 米13、已知 x 为实数，且满足（x 2+3x） 2+2（x 2+3x）3=0，那么 x2+3x=_ . 14、某商品原价 289 元，经连续两次降价后售价为 256 元，设平均每次降价的百分率为 x，那么根据题意可列关

5、于 x 的方程是_15、关于 x 的一元二次方程 x2+3xm=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是_16、方程 3x22x1=0 的一次项系数是_，常数项是_17、关于 x 的方程 kx24x+3=0 有实数根，k 的取值范围_18、关于 x 的方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根，则实数 k 的值为_ 三、解答题（共 5 题；共 35 分）19、已知关于 x 的方程（a-1） +2x+a-1=0（1）若该方程有一根为 2，求 a 的值及方程的另一根；（2）当 a 为何值时，方程仅有一个根？求出此时 a 的值及方程的根20、某商场进价为每件 40 元的商品，按每件 50

6、元出售时，每天可卖出 500 件.如果这种商品每件涨价 1元，那么平均每天少卖出 10 件.当要求售价不高于每件 70 元时，要想每天获得 8000 元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？21、已知关于 x 的方程 mx2（m+3）x+3=0（m0）（1）求证：方程总有两个实数根；（2）如果方程的两个实数根都是整数，且有一根大于 1，求满足条件的整数 m 的值22、解方程：x 22x=2x+123、（2016新疆）周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 28 场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？四、综合题（共 1 题；共 10 分）24、已知关于 x 的方程

7、 x(xk)2k 的一个根为 2(1)求 k 的值；(2)求方程 2y(2ky)1 的解答案解析一、单选题1、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】当商品第一次降价 a%时，其售价为 168-168a%=168（1-a%)；当商品第二次降价 a%后，其售价为 168（1-a%)-168（1-a%)a%=168（1-a%)2168（1-a%)2=128故选 B2、【答案】 B【考点】一元二次方程的应用【解析】 【 分析 】 先设甲、乙两人合养了 n 头羊，两人先分了 x 次，每人每次 10 元，最后一次甲先拿了10 元，乙拿了 2y（02y10，2y 是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得

8、到了（5+y)元，甲给了乙 10-（5+y)=5-y 元，再根据 2y 是奇数和偶数两种情况进行讨论即可【解答】设甲、乙两人合养了 n 头羊，两人先分了 x 次，每人每次 10 元，最后一次甲先拿了 10 元，乙拿了 2y（02y10，2y 是整数)元，当甲找给乙钱后，甲乙都得到了（5+y)元，甲给了乙 10-（5+y)=5-y 元，有 n2=20x+10+2y，（20x+10)个位为 0，2y 是完全平方数的个位数，2y=1，4，5，6，9，若 2y 是奇数，则 2y=1，5，或 9，20x+10+2y=20x+11，20x+15 或 20x+19，20x+11、20x+15、20x+19

9、除以 4 的余数都是 3，它们不是完全平方数，2y 是偶数，2y=4 或 6，y=2 或 3若 y=2，n 2=20x+14=2（10x+7)，右边不是完全平方数y=3，甲应该找给乙 5-3=2（元)钱故选：B 【 点评 】 本题考查的是一元二次方程的整数根与有理根，解答此题的关键是根据题意设出相应的未知数，得出关于 n、x、y 的方程，再分类讨论3、【答案】 A【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】 【 分析 】 首先将根为 0 代入方程解得 m 的值，然后利用根的判别式进行判断 m 的范围，再根据二次项系数不能为 0，从而得到所求的 m 的值【解答】关于 x 的方程（m+3)x

10、2+x+m2+2m-3=0 的一根为0，（m+3)0 2+0+m2+2m-3=0，即 m2+2m-3=0，解得：m=1 或-3又关于 x 的方程的另一根不为 0，所以0，即 1-4（m+3)（m 2+2m-3)0，解得：m（-，+)，当 m=-3 时，m+3=0，此方程不可能有两根，故选 A 【 点评 】 本题主要考查根与系数的关系、一元二次方程的解和根的判别式的综合运用，关键是求到 m 的取值范围4、【答案】 A【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】【分析】根据因式分解法解一元二次方程的一般步骤依次分析各项即可判断.【解答】A.(2x2)(3x4)=0，22x=0 或 3x4=0，本选项

11、正确；B.(x+3)(x1)=1，展开得，x 2x+3x31=0，整理得，x 2+2x4=0，故错误；C.(x2)(x3)=23，展开得，x 23x2x+66=0，整理得，x 25x=0，x(x5)=0，所以 x=0 或者 x-5=0 ，故错误；D.x(x+2)=0，x=0 或者 x+2=0，故错误；故选 A.【点评】熟练掌握各种解方程的一般方法是学习数学的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.5、【答案】 B【考点】解一元二次方程-因式分解法，根的判别式，根与系数的关系【解析】【分析】， 是关于 x 的一元二次方程 x2+（2m+3）x+m 2

12、=0 的两个不相等的实数根，根据一元二次方程根与系数的关系，得 +=（2m+3），=m 2。 ，即 ， ，即 m22m3=0。解得，m=3 或 m=1。又由方程 x2+（2m+3）x+m 2=0 根的判别式 解得 ，m=1 不合题意，舍去。m=3。故选 B。6、【答案】 C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x 2=9，两边开平方，得 x1=3，x 2=3故选 C【分析】利用直接开平方法求解即可7、【答案】 A【考点】根的判别式【解析】【解答】解：关于 x 的一元二次方程 x26x+2k=0 有两个实数根，=（6） 2412k=368k0，解得：k 故选 A【分析】由方程有

13、两个实数根结合根的判别式，得出关于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论8、【答案】 C【考点】根与系数的关系【解析】【解答】解：设关于 x 的方程 x26x+m=0 的另一个根是 t，由根与系数的关系得出：t+2=6，则 t=4故选：C【分析】设出方程的另一个跟，直接利用根与系数的关系求得答案即可9、【答案】 D【考点】根的判别式【解析】【解答】解：方程 kx26x+9=0 有两个不相等的实数根， =（6） 24k90，解得：k1，又k0，k1 且 k0，故选：D【分析】由方程有两个不相等的实数根得出=（6） 24k90，解之得出 k 的范围，结合一元二次方程的定义可得答案10、 【答

14、案 】D 【考点】根与系数的关系 【解析】【解答】解：根据题意得 x1+x2=2，x 1x2=1 ， 所以 + = = =2故选 D【分析】根据根与系数的关系得到 x1+x2=2，x 1x2=1 ，利用通分得到 + = ，然后利用整体代入的方法计算 二、填空题11、【答案】 【考点】一元二次方程的解，根与系数的关系【解析】【解答】解：mn 时，则 m，n 是方程 3x2+6x5=0 的两个不相等的根，m+n=2，mn= 原式= = = = ，故答案为： 【分析】由 mn 时，得到 m，n 是方程 3x2+6x5=0 的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解12、【答案】 2【考点】一元二次方

15、程的应用【解析】【解答】解：设道路的宽为 xm，依题意有（32x）（20x）=540，整理，得 x252x+100=0，（x50）（x2）=0，x 1=2，x 2=50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是 2m故答案为：2【分析】设道路的宽为 xm，将 4 块草地平移为一个长方形，长为（32x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可求出道路的宽13、 【答案 】1 【考点】解一元二次方程-因式分解法 【解析】【解答】解：设 x2+3x=y，方程变形得：y 2+2y3=0 ，即（y1 ）（y+3）=0 ，解得：y=1 或 y=3，即 x2+3x=1 或 x2+3x=3（无解），故答案为：1【

16、分析】设 x2+3x=y，方程变形后，求出解得到 y 的值，即可确定出 x2+3x 的值 14、【答案】 289（1x） 2=256【考点】一元二次方程的应用【解析】【解答】解：根据题意可得两次降价后售价为 289（1x） 2 ，即方程为 289（1x） 2=256故答案为：289（1x） 2=256【分析】增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），本题可参照增长率问题进行计算，如果设平均每次降价的百分率为 x，可以用 x 表示两次降价后的售价，然后根据已知条件列出方程15、【答案】 【考点】根的判别式【解析】【解答】解：一元二次方程 x2+3xm=0 有两个不相等的实数根，=3

17、 24（m）0，故答案为【分析】根据一元二次方程 x2+3xm=0 有两个不相等的实数根可得=3 24（m）0，求出 m 的取值范围即可16、【答案】 2；1【考点】一元二次方程的定义【解析】【解答】解：方程 3x22x1=0 的一次项系数是2，常数项是1，故答案为：2；1【分析】根据任何一个关于 x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式 ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫一元二次方程的一般形式其中 ax2叫做二次项，a 叫做二次项系数；bx 叫做一次项；b 叫做一次项系数，c 叫做常数项可得答案17、【答案】 k 【考点】根的判别式【解析】【解答】解：当 k=0，方程变形为4x+3=

18、0，此一元一次方程的解为 x= ；当 k0，=164k30，解得 k ，且 k0 时，方程有两个实数根，综上所述实数 k 的取值范围为 k 故答案为：k 【分析】分类讨论：当 k=0，方程变形为4x+3=0，此一元一次方程有解；当 k0，=164k30，方程有两个实数解，得到 k 且 k0，然后综合两种情况即可得到实数 k 的取值范围18、 【答案 】4 【考点】根的判别式 【解析】【解答】解：方程 x24x+k=0 有两个相等的实数根， = （4 ） 24k=0，即4k=16 ，k=4故本题答案为：4【分析】若一元二次方程有两等根，则根的判别式=b 24ac=0，建立关于 k 的方程，求出

19、k 的取值 三、解答题19、【答案】 （1）将 x2 代入方程 ， 得 ， 解得：a将 a 代入原方程得 ， 解得：x 1 ， x 22a ， 方程的另一根为 .（2）当 a1 时，方程为 2x0，解得：x0.当 a1 时，由 b24ac0 得 44(a1) 20，解得：a2 或 0当 a2 时， 原方程为：x 22x10，解得：x 1x 21；当 a0 时， 原方程为：x 22x10，解得：x 1x 21综上所述，当 a1，0，2 时，方程仅有一个根，分别为 0，1，1.【考点】一元二次方程的解，根的判别式【解析】【分析】（1）把 x=2 代入方程，求出 a 的值，再把 a 代入原方程，进一

20、步解方程即可；（2）分两种情况探讨：当 a=1 时，为一元一次方程；当 a1 时，利用 b24ac0 求出 a 的值，再代入解方程即可20、【答案】 解：设售价应提高 x 元，依题意得（10+x）（500-10x）=8000，解这个方程，得 x1=10，x 2=30，售价不高于 70 元，所以 x=30 不符合题意，答：该商品每件应涨价 10 元【考点】一元二次方程的应用【解析】【分析】一个商品原利润为 50-40=10 元，提价 x 元，现在利润为(10+x)元；根据题意，销售量为 500-10x，由一个商品的利润销售量=总利润，列方程求解21、【答案】 （1）证明：m0，方程 mx2（m+

21、3）x+3=0（m0）是关于 x 的一元二次方程，=（m+3） 24m3=（m3） 2 ，（m3） 20，即0，方程总有两个实数根；（2）解：x= ，x 1=1，x 2= ，方程的两个实数根都是整数，且有一根大于 1， 为大于 1 的整数，m 为整数，m=1【考点】根的判别式【解析】【分析】（1）先计算判别式得到=（m+3） 24m3=（m3） 2 ， 利用非负数的性质得到0，然后根据判别式的意义即可得到结论；（2）利用公式法可求出 x1=1，x 2= ， 然后利用整除性即可得到 m 的值22、【答案】 解：方程整理得：x 2+4x+1=0，这里 a=1，b=4，c=1，=164=12，x= =2 ；【考点】解一元二次方程-公式法【解析】【分析】方程整理后，利用公式法求出解即可；