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精选优质文档-倾情为你奉上三重积分1将I=分别表示成直角坐标，柱面坐标和球面坐标下的三次积分，并选择其中一种计算出结果其中是由曲面z=及z=x+y所围成的闭区域.分析为计算该三重积分，我们先把积分区域投影到某坐标平面上，由于是由两张曲面及，而由这两个方程所组成的方程组 极易消去z，我们把它投影到xoy面上然后，为在指定的坐标系下计算之，还应该先把的边界曲面用相应的坐标表示，并找出各种坐标系下各个变量的取值范围，最后作代换即可解 将投影到xoy平面上，由消去z得 (x+y)=2-(x+y)，或(x+y+2)(x+y-1)=0，于是有 x+y=1即知，在xoy平面上的投影为圆域D：x+y1 为此在D内任取一点Q(x，y)，过Q作平行于z轴的直线自下而上穿过穿入时碰到的曲面为，离开时碰到的曲面为(不画图，仅用代数方法也易判断)，这是因为x+y1)(1) 直角坐标系下，我们分直角坐标及柱面坐标，下边找z的变化范围从而化为三重积分因此再由D：x+y1，有，于是在直角坐标下，可表示为:于是有I=.(2) 柱面坐标下首先把
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