椭圆的简单性质练习题及答案.doc

1、1椭圆一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1下列命题是真命题的是 （ ）A到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B到定直线 和定点 F(c，0)的距离之比为 的点的轨迹是椭圆cax2acC到定点 F(c ，0)和定直线 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹 是左半个椭圆cax2D到定直线 和定点 F(c，0) 的距离之比为 (ac0)的点的轨迹是椭圆ax2 c2若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0） ，且椭圆过点 ，则椭圆方程是 （ )23,5）A B C D1482xy1602xy1842xy1602yx3若方程 x2+ky2=2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则实数

2、 k 的取值范围为 （ ）A （0，+） B （0， 2） C （1，+） D （0，1）4设定点 F1（0，3） 、F 2（0，3） ，动点 P 满足条件 ，则点 P 的)(921aPF轨迹是 （ ）A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段5椭圆 和 具有 （ 12byaxkbyax20）A相同的离心率 B相同的焦点 C相同的顶点 D相同的长、短轴6若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A B C D 41242217已知 是椭圆 上的一点，若 到椭圆右准线的距离是 ，则点 到左焦点P13602yxP7P的距离是 （ ）A B C D5165875878椭圆 上的

3、点到直线 的最大距离是 （ 42yx 02yx2）A3 B C D12109在椭圆 内有一点 P（1，1） ，F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点 M，使42yx|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是 （ ）A B C3 D4252710过点 M（2，0）的直线 m 与椭圆 交于 P1，P 2，线段 P1P2 的中点为 P，设2yx直线 m 的斜率为 k1（ ） ，直线 OP 的斜率为 k2，则 k1k2 的值为 （ 0）A2 B2 C D二、填空题（本题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11离心率 ，一个焦点是 的椭圆标准方程为 _ .1e3,0F12与椭圆 4 x 2 + 9

4、y 2 = 36 有相同的焦点,且过点( 3，)的椭圆方程为_ .13.已知程是 y= 9,离心率为 2 分之根号 3，椭圆标准方程_ .14已知椭圆的短轴长为 6，焦点到长轴的一个端点的距离等于，则椭圆的离心率等于_三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率 ，短轴长为 ，求椭圆的方程(12 分) 32e5816.圆方程为:16x 2+12y2=192。(1)它的离心率e,(2)它的准线方程,(3)在椭圆上求点P 的坐标,使它到焦点F(0,- c)的距离为5.17.圆C的中心在原点，焦点F 1、 F2在x 轴上，点P为椭圆上的一个动点，且.F 1PF2的

5、最大值为90，直线l过左焦点F 1与椭圆交于A 、 B两点，ABF 2的面积最大值为12（1）求椭圆C的离心率；（2）求椭圆C的方程18.椭圆在x轴上的焦点与短轴两个端点的连线互相垂直，且该焦点与长轴上较近的顶点距离为 ，510求椭圆的标准方程.19.为过椭圆 中心的弦，F 1 为左焦点.求：A B F1 的最大面积.1625y20.x2+25 y2=225上有一点P，若P到左准线的距离是2.5，求P到右焦点的距离.321.、B 为椭圆 + =1 上两点，F 2 为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF2|= a，AB 中点到2ax95y 58椭圆左准线的距离为 ，求该椭圆方程(12 分)322

6、.过椭圆 的一个焦点F的弦，若AB 的倾斜角为 ，求弦AB的长1452yx 31.圆6x 2+ y2=6的长轴的端点坐标是A.(-1,0)(1,0) B.(-6,0)(6,0) C.(- ,0)( ,0) D.(0,- )(0, )662.椭圆x 2+ 8y2=1的短轴的端点坐标是A.(0,- )、(0, ) B.(-1,0)、(1,0) C.(2 ,0)、(- ,0) D.(0,2 )、(0,2 )423.椭圆3x 2+2y2=1的焦点坐标是A.(0, )、(0, ) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(- ,0)、( ,0)6 64.椭圆 (ab0)的准线方程

7、是12ybxA. B. C. D.2y2bay2bay2bay5.椭圆 的焦点到准线的距离是149xA. B. C. D.5和 549和 514和6.已知F 1、F 2为椭圆 (ab0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB，若AF 1B的周长为16，椭12yx圆离心率 ,则椭圆的方程是A. B. C. D.3e142yx6yx26yx1462yx47.离心率为 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是23A. B. 或 C. D. 或142yx142yx142yx142yx142yx628.椭圆 和 (k0)具有12byaxbyax2A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长 短

8、轴 9.圆 的一条准线为 ，则随圆的离心率 等于1)6(4)3(22myx 7xeA. B. C. D.212410知椭圆 的两个焦点为F 1F2,过F 2引一条斜率不为零的直线与椭圆交于点 AB,则三角形ABF1的周长是A.20 B.24 C.32 D.4011.知椭圆的长轴为8，短轴长为4 ，则它的两条准线间的距离为3A.32 B.16 C.18 D.64 椭圆 的准线方程是1259yxA.x= B.y= C.x= D.y=44927.若椭圆 上一点P到右焦点的距离为3，则P到右准线的距离是125A. B. C.6 D.1432参考答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共

9、50 分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 D D D A A D B D C D二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 6 分，共 24 分）11 12 13 1412736xy1052yx13,54三、解答题（本大题共 6 题，共 76 分）15(12 分) 解析:由 ，椭圆的方程为： 或 .2234cbae81a18042yx18042x16(12 分) 解析 ：设 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)， 由焦半径公式有 aex 1+aex 2= ，x 1+x2=,54e5，a21即 AB 中点横坐标为 ，又左准线方程为 ， ，即 a=1，椭圆方程为 x2+a4ax42341y2=195