一元二次方程练习题附答案.doc

1、练习一一、选择题：(每小题 3 分,共 24 分)1.下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+22.下列方程:x 2=0, -2=0,2 +3x=(1+2x)(2+x),3 - =0, -1x2xx3x8x+ 1=0 中,一元二次方程的个数是( )A.1 个 B2 个 C.3 个 D.4 个3.把方程（x- ）(x+ ）+(2x-1) 2=0 化为一元二次方程的一般形式是( )5A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0 C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=04.方程 x2=6x 的

2、根是( )A.x1=0,x2=-6 B.x1=0,x2=6 C.x=6 D.x=05.方 2x2-3x+1=0 经为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对36x346x23146x6.若两个连续整数的积是 56,则它们的和是( )A.11 B.15 C.-15 D.157.不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A.-x2=2x-1 B.4x2+4x+ =0; C. D.(x+2)(x-3)=-54230x58.某超市一月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.

3、200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题：(每小题 3 分,共 24 分)9.方程 化为一元二次方程的一般形式是_,它的一次项系数2(1)5x是_.10.关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 有实数解的条件是_.11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13.如果关于 x 的一元二次方程 2x(kx-4)-x2+6=0 没有实数根,那么 k 的最小整数值是_.14.如果关于 x 的方程

4、 4mx2-mx+1=0 有两个相等实数根,那么它的根是_.15.若一元二次方程(k-1)x 2-4x-5=0 有两个不相等实数根, 则 k 的取值范围是_.16.某种型号的微机,原售价 7200 元/台,经连续两次降价后,现售价为 3528 元/台,则平均每次降价的百分率为_.三、解答题(2 分)17.用适当的方法解下列一元二次方程.(每小题 5 分,共 15 分)(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y2+1= ; (3)(x-a)2=1-2a+a2(a 是3y常数)18.(7 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2+mx+n=0 的一个解是 2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4

5、) 2-52=3x 的解,你能求出 m 和 n 的值吗?19.(10 分)已知关于 x 的一元二次方程 x2-2kx+ k2-2=0.1(1)求证:不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2)设 x1,x2是方程的根,且 x 12-2kx1+2x1x2=5,求 k 的值.四、列方程解应用题(每题 10 分,共 20 分)20.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.21.某商场今年 1 月份销售额为 100 万元,2 月份销售额下降了 10%, 该商场马上采取措施,改进经营管理,使月销售额大幅上升,4 月份的销售额达到 129

6、.6万元,求 3, 4 月份平均每月销售额增长的百分率.答案一、 DAABC,DBD二、9.x2+4x-4=0,410. 40bc11.因式分解法121 或 2313214 815 15k且1630%三、17 （1）3， ；（2） ；（3）1，2a-1518.m=-6,n=819.(1)=2k 2+80, 不论 k 为何值,方程总有两不相等实数根.(2) 14k四、2020%2120%练习二一、选择题 (共 8 题，每题有四个选项，其中只有一项符合题意。每题 3 分, 共24 分)：1.下列方程中不一定是一元二次方程的是( )A.(a-3)x2=8 (a3) B.ax 2+bx+c=0C.(x

7、+3)(x-2)=x+5 D. 3057x2 下列方程中,常数项为零的是( )A.x2+x=1 B.2x2-x-12=12； C.2(x 2-1)=3(x-1) D.2(x2+1)=x+23.一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为(x+a) 2=b 的形式,正确的是( )A. ; B. ; C. ; D.以上都不对2316x23146x23146x4.关于 的一元二次方程 的一个根是 0，则 值为（ ）220aaaA、 B、 C、 或 D、111125.已知三角形两边长分别为 2 和 9,第三边的长为二次方程 x2-14x+48=0 的一根, 则这个三角形的周长为( )A.11 B.17 C

8、.17 或 19 D.19 6.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 的两个根，2870x则这个直角三角形的斜边长是（ ）A、 B、3 C、6 D、937.使分式 的值等于零的 x 是( )2561xA.6 B.-1 或 6 C.-1 D.-68.若关于 y 的一元二次方程 ky2-4y-3=3y+4 有实根,则 k 的取值范围是( )A.k- B.k- 且 k0 C.k- D.k 且 k0747474749.已知方程 ，则下列说中，正确的是（ ）2x（A）方程两根和是 1 （B）方程两根积是 2（C）方程两根和是 （D）方程两根积比两根和大 210.某超市一月份的营业额为 200 万

9、元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元, 如果平均每月增长率为 x,则由题意列方程应为( )A.200(1+x)2=1000 B.200+2002x=1000C.200+2003x=1000 D.2001+(1+x)+(1+x)2=1000二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)11.用_法解方程 3(x-2)2=2x-4 比较简便.12.如果 2x2+1 与 4x2-2x-5 互为相反数,则 x 的值为_.13. 2_)(_3xx14.若一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)有一个根为-1,则 a、b、c 的关系是_.15.已知方程 3ax2-bx-1=0 和 ax2+2bx-

10、5=0,有共同的根-1, 则 a= _, b=_.16.一元二次方程 x2-3x-1=0 与 x2-x+3=0 的所有实数根的和等于_.17.已知 3- 是方程 x2+mx+7=0 的一个根,则 m=_,另一根为_.18.已知两数的积是 12,这两数的平方和是 25, 以这两数为根的一元二次方程是_.19.已知 x12， 是方程 x210的两个根，则12x等于_.20.关于 的二次方程 有两个相等实根，则符合条件的一组 的实mn ,mn数值可以是 ， .三、用适当方法解方程：（每小题 5 分，共 10 分）21. 22. 2(3)5x 230x四、列方程解应用题：（每小题 7 分，共 21 分

11、）23.某电视机厂计划用两年的时间把某种型号的电视机的成本降低 36%, 若每年下降的百分数相同,求这个百分数.24.如图所示，在宽为 20m，长为 32m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直） ，把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的面积为570m2，道路应为多宽？25.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件。 求：（1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场

12、平均每天赢利最多？26.解答题（本题 9 分）已知关于 的方程 两根的平方和比两根的积大 21，求 的x22()40mx m值一元二次方程复习测试题参考答案一、选择题：1、B 2、D 3、C 4、B 5、D6、B 7、A 8、B 9、C 10、D二、填空题：11、提公因式 12、- 或 1 13、 ， 14、b=a+c 15、1 ，-2 2343216、3 17、-6 ，3+ 18、x 2-7x+12=0 或 x2+7x+12=0 19、-2 20、2 ，1（答案不唯一，只要符合题意即可）三、用适当方法解方程：21、解：9-6x+x 2+x2=5 22、解：(x+ )2=03x2-3x+2=0

13、 x+ =0(x-1)(x-2)=0 x1=x2= -x1=1 x2=2四、列方程解应用题：23、解：设每年降低 x，则有(1-x)2=1-36%(1-x)2=0.641-x=0.8x=10.8x1=0.2 x2=1.8（舍去）答：每年降低 20%。24、解：设道路宽为 xm(32-2x)(20-x)=570640-32x-40x+2x2=570x2-36x+35=0(x-1)(x-35)=0x1=1 x2=35（舍去）答：道路应宽 1m25、解：设每件衬衫应降价 x 元。(40-x)(20+2x)=1200800+80x-20x-2x2-1200=0x2-30x+200=0(x-10)(x-

14、20)=0x1=10(舍去) x 2=20解：设每件衬衫降价 x 元时，则所得赢利为(40-x)(20+2x)=-2 x2+60x+800=-2(x2-30x+225)+1250=-2(x-15)2+1250所以，每件衬衫降价 15 元时，商场赢利最多，为 1250 元。26、解答题：解：设此方程的两根分别为 X1,X2，则(X12+X22)- X1X2=21(X1+X2)2-3 X1X2 =21-2(m-2)2-3(m2+4)=21m2-16m-17=0m1=-1 m2=17因为0，所以 m0，所以 m-1练习三一、填空题1方程 3)5x(2的解是_2已知方程 07ax2的一个根是2，那么

15、a 的值是_，方程的另一根是_3如果 5x4、互为相反数，则 x 的值为_4已知 5 和 2 分别是方程 0nm2的两个根，则 mn 的值是_5方程 0x32的根的判别式_，它的根的情况是_6已知方程 1m2的判别式的值是 16，则 m_7方程 k)6(92有两个相等的实数根，则 k_8如果关于 x 的方程 0cx52没有实数根，则 c 的取值范围是_9长方形的长比宽多 2cm，面积为 248，则它的周长是_10某小商店今年一月营业额为 5000 元，三月份上升到 7200 元，平均每月增长的百分率为_二、选择题11方程 0x2的解是( )Ax1 Bx0C 1021， Dx112关于 x 的一元二次方程 0x6k有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是( )Ak9 Bk9Ck9，且 k0 Dk9，且 k013把方程 084x2化成 n)mx(2的形式得( )A 1)( B 1062C 2 D 84x14用下列哪种方法解方程 )2x(3比较简便( )A直接开平方法 B配方法C公式法 D因式分解法15已知方程(xy)(1xy)60，那么 xy 的值是( )A2 B3