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精选优质文档-倾情为你奉上有限群的另一定义 群同态 变换群定理1 一个有乘法的有限集G是群1、关于乘法是半群；2、消去律成立。证明：“”设G=，构造，由半群的定义可知，由消去律，当，所以，即，所以，即方程在G里有解，同理方程在G里有解，所以G是一个群。因此也可用半群和消去律来定义有限群。由有限集A的代数运算可用一个运算表给出：从表上可看出代数运算的许多性质，如1、是代数运算表中所有；2、适合交换律表中关于主对角线对称的元相等；3、适合左(右)消去律A中每个元在表的各行(列)都出现且只出现一次；4、是A的左(右)单位元所在的行(列)与顶行(左列)一致； 5、的左(右)逆元所在的行与所在的列相交处是单位元。因此利用运算表可以帮助我们判断一个有限集合是否构成群，但结合律的检验比较麻烦，不能从表中看出。在第一章中，我们讨论了集合的同态映射，这里我们要在两个群中讨论同态映射。定义：若G，G1是两个群，若存在一个G到G1的同态满射，则称G与G1同态。定理2 G是一个群，群G与G1对它们的乘法运算同态，则G1也是群。
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