1、等腰三角形存在性（三） （通用版）一、单选题(本大题共4小题， 共100分)1.正确答案： D解题要点研究基本图形得到ABC 是三边之比为3：4：5的直角三角形；分析运动状态，点 P和点 Q的运动状态如图所示，时间 t的取值范围是 分析目标CPQ，C 是定点，点 P和点 Q分别在 AC和 BC边上运动，符合“夹角固定、两点动”的特征，可以借助三线合一找相似来解决问题2解题过程表达动点走过的路程，AP=2t，CQ=t，CP=10-2t当 CP=CQ时，如图所示，则10-2t=t，解得 ，符合题意当 PQ=CP时，如图所示，过点 P作 PDCB 于点 D易知 ，CDPCBA， ，即 ，解得 ，符合
2、题意当 PQ=CQ时，如图所示，过点 Q作 QECA 于点 E则 CE=EP=5-t，CEQCBA， ，即 ，解得 ，符合题意综上所述，符合题意的 t的值为 2 正确答案： D ，A（-3，0） ，B（1，0） 四边形 ABCD是正方形，D（-3，4） PED 中，D 为定点，P，E 为动点，且始终保持DPE=90，若要使PED 是等腰三角形，只能是 DP=PE（此时PED 是等腰直角三角形） ，但是需要根据点 P位置的不同进行分类设点 P的横坐标为 t 当 时，如图所示，DPE=DAP=POE=90，DP=PE，易证DAPPOE，OP=AD=4， 当 时，如图所示，DPE=DAP=POE=9
3、0，DP=PE，易证DAPPOE，OP=AD=4， （不符合要求，舍） 当 时，如图所示，DPE=DAP=POE=90，DP=PE，易证DAPPOE，OP=AD=4， 综上，符合题意的点 P的横坐标为-4或43正确答案： D解题要点首先分析基本图形，将信息进行标注；分析目标APQ，A 是定点，P，Q 是动点，AQP 大小不变，并不是常说的“夹角固定、两点动” ，但两处有类似的地方：边可以表达，角度可以用来找相似；确定分类标准，表达，根据特征建等式2解题过程由题意得，A（-4，0） ，抛物线与 x轴的另一交点为(1，0)，ACQ 是三边之比为3：4：5的直角三角形设点 P的横坐标为 t ，则 ，
4、 ， ， ， 在 RtACQ 中，AC=t+4， 当 AP=AQ时，PQAC，PC=CQ， ，解得 ， 当 PQ=AQ时，解得 ， 当 AP=PQ时，如图，过点 P作 PEAQ 于点 E则 ，易证PEQ 是三边之比为3：4：5的直角三角形， ， ， ，化简可得 ，解得 ， 综上，点 Q的坐标为 4. 正确答案： B1解题要点首先研究基本图形，AOB 是三边之比为 的直角三角形，正方形 的边长为2，各线段长如图中标注所示，分析运动状态，对起点，终点判断，能够得到当点 E平移到点 B时，运动停止画出草图，如图所示，分析目标DMN，D，M，N 都是动点，属于等腰三角形的存在性（三点动）的情况，需要分析不变特征，表达边或角无论怎么平移，正方形大小不变，NDB 和MEB 是三边之比为 的直角三角形也不变，所以表达三边长，分别联立建等式求解2解题过程由题意得，OD=t，DB=6-t，EB=4-tAOBNDBMEB， ， 在 RtDEM 中，DE=2， ， 如图，过点 M作 MHND 于点 H，则四边形 MHDE是矩形，NHM 是三边之比为 的直角三角形MH=DE=2， 当 MN=ND时， ， ，符合题意当 MN=DM时， ，解得 ， 当 DN=DM时， ，解得 t=1，符合题意综上所述，符合题意的 t的值为 等腰三角形存在性（二） （通用版）2.正确答案： C
