1、三 角 函 数 1.4 三角函数的图象与性质1.4.2 正弦函数、余弦函数的性 质 (一 ) 1理解正弦函数、余弦函数的性质：周期性和值域2利用正弦函数、余弦函数的图象确定相应的对称轴，对称中心及周期等3利用正弦函数、余弦函数的单调性求与弦函数有关的单调区间基础梳理一、正、余弦函数的周期1周期性定义：对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当 x取定义域内的每一个值时，都有 _，那么函数 f(x)就叫做 _，非零常数 T叫做这个函数的周期2对周期函数的理解要注意以下几个方面：(1)f(x T) f(x)是定义域内的恒等式，即对定义域内的每一个 x的值， x T仍在定义域内，且等式成立；
2、(2)周期 T是非零常数，是使函数值重复出现的自变量 x的增加值；(3)周期函数的周期不是唯一的，如果 T是函数 f(x)的周期，那么 nT， n Z， n0也一定是函数 f(x)的周期；一、 1.f(x T) f(x) 周期函数(4)周期函数的定义域不一定是 R，但一定是无界集，至少是一方无界；(5)周期函数并不仅仅局限于三角函数，如函数 y x k，(kxk 1， k Z)就是一个以 1为周期的周期函数3如果 T是函数 f(x)的周期，那么 _， (n Z， n0)也一定是函数 f(x)的周期，所以一个函数如果是周期函数，必定有无穷多个不同的周期对于一个周期函数 f(x)，如果在它所有的周
3、期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做 f(x)的_4正弦函数和余弦函数都是周期函数 _(k Z， k0)是周期，最小正周期是 _3.nT 最小正周期4 2k 2思考应用解析 ： (1) ；(2).通过计算可知与 x前面的系数有关，进而可总结为对于函数 y Asin(x )的周期为 T .二、正弦函数和余弦函数的最值 从上述对正弦函数和余弦函数的单调性的讨论中容易得到：正弦函数 y sin x当且仅当 x _， (k Z)时取最大值 _，当且仅当 x _， (k Z)时取最小值 _；余弦函数 y cos x当且仅当 x _，(k Z)时取最大值 _，当且仅当 x _，(k Z)时取最小值 _二、 2k 1 2k 1 2k 1 2k 1思考应用2函数 y sin x， x 0， 的值域还是 1,1吗？解析 ： 正弦函数在整个定义域 R上的值域为 1,1，在确定函数的值域时，要注意函数的定义域区间，事实上， y sin x， x 0， 的值域是 0,1自测自评1若函数 f(x) 的最小正周期为 ，则 的值为 ( )A.1 B.2 C.4 D.8C
